常微分方程基礎(chǔ)教程

內(nèi)容概要

本書(shū)是為民族院校與工科類院校的信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)編寫(xiě)的常微分方程教材，主要內(nèi)容為一階微分方程的初等解法、基本理論；高級(jí)微分方程、微分方程組的基本理論及解法。作者根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)微分方程的內(nèi)容體系作了精心的構(gòu)架與調(diào)整，利用問(wèn)題的源、閱讀空間等方法分散了難點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)了提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維能力訓(xùn)練。全書(shū)內(nèi)容平實(shí)自然、通俗易懂、有用有趣。

書(shū)籍目錄

第一章 緒論
 §1.1 引言
 §1.2 基本概念
 閱讀空間
第二章 一階微分方程初等積分法
 §2.1 變量可分離方程
 §2.2 一階線性方程與常數(shù)變易法
 §2.3 全微分方程與積分因子法
 §2.4 一階隱式方程
 閱讀空間
第三章 解的存在唯一性定理
 §3.1 思維探索
 §3.2 存在唯一性定理及其證明思路
 §3.3 定理說(shuō)明及應(yīng)用舉例
 閱讀空間
第四章 高階微分方程的理論與解法
 §4.1 線性微分方程的一般理論
 §4.2 常系數(shù)線性齊次微分方程的解法
 §4.3 變系數(shù)線性齊次微分方程的解法
 §4.4 常系數(shù)線性非齊次方程的待定系數(shù)法
 閱讀空間
第五章 微分方程組理論
 §5.1 微分方程組的基本概念
 §5.2 線性微分方程組的基本理論
 §5.3 常系數(shù)齊次線性微分方程組
 閱讀空間
 習(xí)題解答
 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　在第三章我們討論了線性方程和方程組的解的一般理論，關(guān)于線性方程和方程組的通解結(jié)構(gòu)問(wèn)題，可以說(shuō)從理論上已經(jīng)完全解決了，但是從實(shí)際應(yīng)用而言，這是不夠的，因?yàn)槲覀冞€沒(méi)有給出具體的求解方法，事實(shí)上，對(duì)于一般的線性方程和方程組，并沒(méi)有普遍適用的求解方法，但對(duì)于其中一類特殊形式的線性方程和方程組，即常系數(shù)線性方程和方程組，這樣的普遍適用的求解方法卻是存在的。在本章我們將學(xué)習(xí)這一方法，從而徹底解決常系數(shù)線性方程和方程組的求解問(wèn)題。　　本章所提供的方法無(wú)論從實(shí)際應(yīng)用還是理論研究來(lái)看都是很重要的，它和第三章關(guān)于線性方程和方程組的解的理論是我們進(jìn)一步研究非線性問(wèn)題的起點(diǎn)，也是深入學(xué)習(xí)常微分方程理論和其他相關(guān)課程（如偏微分方程）的必不可少的基礎(chǔ)知識(shí)?！　≈饕獌?nèi)容　　本章的主要任務(wù)是常系數(shù)線性方程和方程組的求解，讀者應(yīng)特別領(lǐng)會(huì)求解齊次常系數(shù)線性方程和方程組的實(shí)質(zhì)是采用經(jīng)典的Euler待定指數(shù)函數(shù)法，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，而不必進(jìn)行積分運(yùn)算，這就要求讀者要具有良好的線性代數(shù)基礎(chǔ)，特別是齊次常系數(shù)線性方程組的基本解矩陣的計(jì)算，是本章的一大重點(diǎn)和難點(diǎn)，要求讀者掌握好矩陣的特征根和Jordan標(biāo)準(zhǔn)型理論，對(duì)于某些特殊形式的非齊次常系數(shù)線性方程，我們也可以僅通過(guò)算子解法等將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算和微積分運(yùn)算，而不必通過(guò)常數(shù)變易公式獲得通解，從而避免復(fù)雜的計(jì)算。　　……

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