空間解析幾何

前言

　　空間解析幾何是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門主要的基礎(chǔ)課程。該課程與高中數(shù)學(xué)的聯(lián)系緊密，講授的主要內(nèi)容同平面解析幾何一樣，建立形與數(shù)之間的聯(lián)系，通過代數(shù)運算，來認識圖形的性質(zhì)及圖形間的關(guān)系?！　”緯鶕?jù)作者近年來在中央民族大學(xué)講授空間解析幾何課程的講義編寫。編寫的目的之一，是為了適應(yīng)大學(xué)培養(yǎng)方案的調(diào)整，在該門課程學(xué)時減少的情況下，將傳統(tǒng)的空間解析幾何內(nèi)容作了適當?shù)恼{(diào)整，保留了解析幾何中最為重要的內(nèi)容；編寫的目的之二，是為了滿足那些沒有學(xué)習(xí)過高等代數(shù)的讀者，在自學(xué)空間解析幾何時而不受影響。在具體的內(nèi)容安排上主要考慮了以下幾點：　　1．貫穿全書的主要思想是數(shù)形結(jié)合的思想，在第二、三、四章中，清晰的反映了如何根據(jù)圖形的特點建立相應(yīng)的代數(shù)方程，研究圖形的性質(zhì)及分類?！　?．將研究圖形所需的代數(shù)工具，如向量、矩陣、行列式等內(nèi)容安排在第一章，以便研究幾何圖形時使用，且不影響研究思路的連續(xù)性?！　?．第二章中刪掉了傳統(tǒng)空間解析幾何教材中異面直線公垂線的存在唯一性的討論；第三章中刪掉了圓柱面和圓錐面的討論?！　?．幾何圖形的分類一直是幾何學(xué)研究的一個重要內(nèi)容，在第四章中介紹了利用不變量對空間二次曲線進行分類的思想和方法。

內(nèi)容概要

　　《空間解析幾何》與高中數(shù)學(xué)的聯(lián)系緊密，講授的主要內(nèi)容同平面解析幾何一樣，建立形與數(shù)之間的聯(lián)系，通過代數(shù)運算，來認識圖形的性質(zhì)及圖形間的關(guān)系?！犊臻g解析幾何》是根據(jù)作者近年來在中央民族大學(xué)講授空間解析幾何課程的講義編寫。全書共分5個章節(jié)，具體內(nèi)容包括向量代數(shù)與矩陣計算、空間中的平面和直線、常見曲面、平面坐標變換與平面二次曲線的化簡及正交變換和仿射變換?！犊臻g解析幾何》可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關(guān)工作的人員作為參考用書使用。

書籍目錄

1　向量代數(shù)與矩陣計算1.1　向量及其線性運算1.1.1　向量的概念1.1.2 向量的加法1.1.3 向量的數(shù)量乘法1.1.4 共線與共面向量的判定習(xí)題1.11.2 向量的內(nèi)積、外積和混合積1.2.1　射影與分量1.2.2 向量的內(nèi)積1.2.3 向量的外積1.2.4 向量的混合積1.2.5 向量的雙重外積習(xí)題1.21.3 向量的仿射坐標和直角坐標1.3.1 向量和點的仿射坐標和直角坐標1.3.2 用坐標作向量的線性運算1.3.3 三點(或兩向量)共線的條件1.3.4 線段的定比分點習(xí)題1.31.4 用坐標進行向量運算1.4.1 用坐標計算向量的內(nèi)積1.4.2 用坐標計算向量的外積1.4.3 用坐標計算向量的混合積習(xí)題1.41.5 矩陣與行列式的概念及其運算1.5.1 矩陣的運算1.5.2 行列式1.5.3 可逆矩陣習(xí)題1.51.6 正交矩陣及其性質(zhì)習(xí)題l.61.7 線性方程組與齊次線性方程組的解習(xí)題1.72 空間中的平面和直線2.1 平面方程，平面間的相關(guān)位置2.1.1 平面的參數(shù)方程2.1.2 平面的普通方程2.1.3 平面的法式方程2.1.4 點與平面間的位置關(guān)系2.1.5 平面與平面間的位置關(guān)系習(xí)題2.12.2 直線方程，直線、平面間的位置關(guān)系2.2.1 直線的參數(shù)方程2.2.2 直線的標準方程2.2.3 直線的普通方程2.2.4 直線與平面間的位置關(guān)系2.2.5 直線與直線間的位置關(guān)系習(xí)題2.22.3 點、直線、平面間的度量關(guān)系2.3.1 點到平面的距離2.3.2 點到直線的距離2.3.3 兩直線間的距離2.3.4 平面、直線間的夾角習(xí)題2.33 常見曲面3.1 柱面3.1.1 柱面方程的建立3.1.2 柱面方程的特點習(xí)題3.13.2 錐面3.2.1 錐面方程的建立3.2.2 錐面方程的特點習(xí)題3.23.3 旋轉(zhuǎn)面3.3.1 旋轉(zhuǎn)面方程的建立3.3.2 常見的旋轉(zhuǎn)面習(xí)題3.33.4 二次曲面3.4.1 橢球面3.4.2 雙曲面3.4.3 拋物面3.4.4 二次曲面的分類3.4.5 直紋面習(xí)題3.44 平面坐標變換與平面二次曲線的化簡4.1 平面坐標變換4.1.1 平面仿射坐標變換4.1.2 平面直角坐標變換4.1.3習(xí)題4.14.2 二次曲線方程的化簡4.2.1　通過轉(zhuǎn)軸公式消去交叉項4.2.2 通過移軸公式進一步化簡習(xí)題4.24.3 二次曲線的不變量4.3.1　二次曲線的不變量和半不變量4.3.2 利用不變量和半不變量確定二次曲線的類型和形狀習(xí)題4.35 正交變換和仿射變換5.1　平面的正交變換5.1.1　平面上點的運動公式5.1.2 平面正交變換的定義和性質(zhì)5.1.3 正交變換的坐標表示和基本定理習(xí)題5.15.2 平面的仿射變換5.2.1　仿射變換的定義和例子5.2.2 仿射變換的性質(zhì)5.2.3 仿射變換的變積系數(shù)習(xí)題5.25.3 二次曲線的度量分類和仿射分類5.3.1　圖形的度量性質(zhì)和仿射性質(zhì)5.3.2 圖形的正交等價和仿射等價5.3.3 二次曲線的度量分類和仿射分類習(xí)題5.35.4 空間的正交變換和仿射變換5.4.1　空間正交變換5.4.2 空間仿射變換習(xí)題5.4參考文獻

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