實(shí)變函數(shù)論

內(nèi)容概要

　　作者于1982年開(kāi)始上《實(shí)變函數(shù)論》輔導(dǎo)課，1986年開(kāi)始主講《實(shí)變函數(shù)論》課程，先后采用過(guò)多種教材．然而，學(xué)生都有一共同的感覺(jué)，就是《實(shí)變函數(shù)論》內(nèi)容深?yuàn)W難學(xué)，方法多變莫測(cè)，再加之?dāng)U招以后學(xué)生水平參差不齊，針對(duì)這一現(xiàn)實(shí)，結(jié)合師范院校學(xué)生的使命及特點(diǎn)，作者早就想寫(xiě)一本介于《實(shí)變函數(shù)論》教材和《數(shù)學(xué)思維方法論》之間的讀物，以達(dá)既能系統(tǒng)傳授《實(shí)變函數(shù)論》知識(shí)，又能以該學(xué)科知識(shí)為載體，還原數(shù)學(xué)家在當(dāng)時(shí)知識(shí)背景下的原始創(chuàng)新過(guò)程，進(jìn)而剖析定義的引入、方法的產(chǎn)生、定理的發(fā)現(xiàn)等過(guò)程的自然性，以展示數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維方法參考書(shū)的目的．　　本教材基于上述理念作了初步嘗試．如第一章在對(duì)無(wú)限集的勢(shì)知之甚少時(shí)，利用了建立l—l對(duì)應(yīng)比較其元素個(gè)數(shù)多少的方法，正如原始人在只能數(shù)1，2而無(wú)法數(shù)到3及以上時(shí)，只能將3個(gè)及以上統(tǒng)統(tǒng)稱為“許多”的情況下，利　　用“你給我一個(gè)蘋(píng)果我才給你一個(gè)梨子”的方法一樣；又如第二章在中學(xué)“不包含任一端點(diǎn)的區(qū)間叫開(kāi)區(qū)間，包含所有端點(diǎn)的區(qū)間叫閉區(qū)間”的概念基礎(chǔ)上，首先將。端點(diǎn)”自然平移為一般集合的。邊界點(diǎn)”，然后規(guī)定“不包含任一邊界點(diǎn)的集合叫開(kāi)集，包含所有邊界點(diǎn)的集合叫閉集”；再如第三章既然研究測(cè)度理論的目的是將“體積”概念拓展到一般集合，自然的想法是將區(qū)間的測(cè)度直接規(guī)定為“體積”，由于開(kāi)集可以表示成互不相交的區(qū)間之并，所以可以規(guī)定開(kāi)集的測(cè)度就是這些區(qū)間的“體積”之和，對(duì)于不規(guī)則集合可以用與之接近的規(guī)則集合——開(kāi)集的“體積”取而代之，為了保證取代值的確定性利用了下確界概念。

書(shū)籍目錄

緒論第一章　集合論第一節(jié)　集體概念與運(yùn)算第二節(jié)　集合的勢(shì)、可數(shù)集與不可數(shù)集習(xí)題一第二章　點(diǎn)集第一節(jié)　Rn空間第二節(jié)　幾類特殊點(diǎn)和集第三節(jié)　有限覆蓋定理與隔離性定理第四節(jié)　開(kāi)集的構(gòu)造及其體積習(xí)題二第三章　測(cè)度論第一節(jié)　Lebesgue外測(cè)度定義及其性質(zhì)第二節(jié)　可測(cè)集的定義及其性質(zhì)第三節(jié)　可測(cè)集的構(gòu)造習(xí)題三第四章　可測(cè)函數(shù)第一節(jié)　可測(cè)函數(shù)定義及其性質(zhì)第二節(jié)　可測(cè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)第三節(jié)　可測(cè)函數(shù)列的依測(cè)度收斂習(xí)題四第五章　Lebesgue積分理論第一節(jié)　Lebesgue積分的定義及其基本性質(zhì)第二節(jié)　Lebesgue積分的極限定理第三節(jié)?。↙）積分的計(jì)算第四節(jié)　截面定理第五節(jié)　重積分與累次積分習(xí)題五第六章　微分與積分第一節(jié)　單調(diào)函數(shù)與有界變差函數(shù)第二節(jié)　絕對(duì)連續(xù)函數(shù)第三節(jié)　微分與積分習(xí)題六附錄附錄一　不可測(cè)集附錄二　一般集合的抽象測(cè)度和抽象積分簡(jiǎn)介附錄三　單調(diào)函數(shù)的可微性參考文獻(xiàn)

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