概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　我國在2011年就將進入“十二五”時期，面對高等教育的迅猛發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的日新月異。加之計算機的廣泛應(yīng)用及數(shù)學(xué)軟件的普及，對基礎(chǔ)課特別是數(shù)學(xué)課教材提出了更新、更嚴(yán)格的要求。數(shù)學(xué)是本科院校幾乎所有專業(yè)的公共必修課，更是理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)管各專業(yè)學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識，其重要程度是不言而喻的。正是考慮了這些因素，我們在總結(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗、探索數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展動向、分析國內(nèi)外同類教材優(yōu)劣的基礎(chǔ)上，并注意到涉及計算機和數(shù)學(xué)軟件的數(shù)學(xué)實驗，編寫出這套適于本科院校各專業(yè)學(xué)生使用的《普通高等學(xué)?！笆濉北究茢?shù)學(xué)規(guī)劃教材>，本書是其中的?！　”緯罁?jù)教育部制訂的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)基本要求”編寫而成，是十幾所學(xué)校有豐富教學(xué)經(jīng)驗的教師集思廣益和通力合作的成果。本書力求“深化概念，加強計算，聯(lián)系實際，注重應(yīng)用”，遵循重視基本概念、培養(yǎng)基本能力、力求貼近實際應(yīng)用的原則，并充分考慮了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)時數(shù)減少的趨勢。本書具有以下特色：　　1.突出數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法。概率論與數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容雖然抽象，但其中每一個基本概念都有自己的背景，注意對基本概念、基本定理和重要公式的幾何背景、物理意義和實際應(yīng)用背景的介紹，以加深學(xué)生對它們的理解，力求使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化。突出基本思想和基本方法的目的在于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中較好地了解各部分內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，在總體上把握數(shù)學(xué)的思想方法；幫助學(xué)生掌握基本概念，理順概念之間的聯(lián)系，提高教學(xué)效果。在教學(xué)理念上不過分強調(diào)嚴(yán)密論證、研究過程，而更多的是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)的價值?！　?.加強基本能力的培養(yǎng)。本書安排了較多的例題、習(xí)題，在解題方法方面有較深入的論述，其用意就是讓學(xué)生在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，熟悉運算過程，精通解題技巧，最后達到加快運算速度、提高解題能力的目的?！　?.強調(diào)實際應(yīng)用。本書對基本概念的敘述，力求從身邊的實際問題出發(fā)，自然地引出。例題和習(xí)題多采用一些在客觀世界，即自然科學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域、經(jīng)濟管理領(lǐng)域和日常生活中經(jīng)常面臨的現(xiàn)實問題，希望以此來提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的興趣和利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識解決實際問題的意識和能力?！　】紤]到不同專業(yè)的需求有所差別，一些章節(jié)用星號“*”標(biāo)出，供相關(guān)專業(yè)選擇。　　本書共有8章，包括隨機事件與概率、隨機變量及其概率分布、隨機變量的聯(lián)合概率分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗等內(nèi)容。各章后均配有習(xí)題，一些章后還配有測試題，書后附有全部習(xí)題和測試題的參考答案?！　∮捎谒剿?，加之時間倉促，書中難免有不足甚至是錯誤之處，敬請讀者不吝賜教。

內(nèi)容概要

本書力求“深化概念，加強計算，聯(lián)系實際，注重應(yīng)用”，遵循重視基本概念、培養(yǎng)基本能力、力求貼近實際應(yīng)用的原則，并充分考慮了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)時數(shù)減少的趨勢。

書籍目錄

第一章 隨機事件與概率　第一節(jié) 基本概念　　一、隨機試驗　　二、隨機事件　　三、事件的運算及運算律　　四、概率的定義及其性質(zhì)　第二節(jié) 古典概型和幾何概型　　一、古典概型　　二、幾何概型　第三節(jié) 條件概率與獨立性　　一、條件概率的定義　　二、獨立性　第四節(jié) 全概率公式與獨立試驗　　一、全概率公式與貝葉斯公式　　二、獨立試驗(伯努利試驗)　習(xí)題　測試題第二章 隨機變量及其概率分布　第一節(jié) 離散型隨機變量　　一、隨機變量的概念　　二、離散型隨機變量的概率分布　　三、常見的離散型隨機變量　第二節(jié) 隨機變量的分布函數(shù)　　一、分布函數(shù)的概念　　二、分布函數(shù)的性質(zhì)　第三節(jié) 連續(xù)型隨機變量及其概率密度　第四節(jié) 隨機變量的函數(shù)分布　　一、離散型隨機變量函數(shù)的分布　　二、連續(xù)型隨機變量的分布　習(xí)題二　測試題二第三章 隨機變量的聯(lián)合概率分布　第一節(jié) 二維隨機變量　第二節(jié) 分布律　第三節(jié) 隨機變量及其函數(shù)分布　　一、二維連續(xù)型隨機變量　　二、兩個隨機變量的函數(shù)的分布　第四節(jié) 隨機變量的獨立性與條件分布　　一、隨機變量的獨立性　　二、條件分布　第五節(jié) 維隨機變量　習(xí)題三　測試題三第四章 隨機變量的數(shù)字特征　第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望　　一、數(shù)學(xué)期望的定義　　二、隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望　　三、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)　第二節(jié) 方差　　一、方差的定義　　二、方差的基本性質(zhì)　第三節(jié) 協(xié)方差與矩　　一、原點矩和中心矩　　二、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)　習(xí)題四第五章 大數(shù)定律與中心極限定理　第一節(jié) 大數(shù)定律　第二節(jié) 中心極限定理　習(xí)題五　測試題四第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念　第一節(jié) 隨機樣本　　一、總體和個體　　二、子樣分布　第二節(jié) 抽樣分布　　一、統(tǒng)計量　　二、常用的統(tǒng)計量　　三、統(tǒng)計中的常用分布　習(xí)題六第七章 參數(shù)估計　第一節(jié) 點估計與最大似然估計　　一、點估計的概念　　二、矩估計法　　三、最大似然估計　第二節(jié) 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)　　一、無偏性　　二、有效性　　三、相合性　第三節(jié) 區(qū)間估計　　一、單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間　　二、兩個正態(tài)總體的情況　　三、單側(cè)置信區(qū)間　習(xí)題七第八章 假設(shè)檢驗　第一節(jié) 基本概念　　一、問題的提出　　二、假設(shè)檢驗的基本思想　　三、兩類錯誤　　四、假設(shè)檢驗的步驟　　五、假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的關(guān)系　第二節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗　　一、單個正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗　　二、兩個正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗　　三、單側(cè)假設(shè)檢驗　第三節(jié) 總體分布的假設(shè)檢驗　　一、檢驗法的基本思想　　二、檢驗法的基本步驟　習(xí)題八　測試題五　習(xí)題答案　測試題答案附表參考文獻數(shù)學(xué)家簡介

章節(jié)摘錄

　　自然界和社會上發(fā)生的現(xiàn)象是多種多樣的，有一類現(xiàn)象，在一定條件下必然發(fā)生（或必然不發(fā)生），例如，早晨，太陽必然從東方升起；蘋果，不抓住必然下落，等等，它們所有的特點是現(xiàn)象發(fā)生由條件唯一確定，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.但還有一類現(xiàn)象，在一定的條件下，有多種可能結(jié)果，且事先無法預(yù)知哪種結(jié)果會出現(xiàn).例如，某地區(qū)的年降水量，檢查流水生產(chǎn)線上的一件產(chǎn)品是合格品還是不合格品，等等.這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象?！　﹄S機現(xiàn)象進行大量的重復(fù)觀察，隨機現(xiàn)象的出現(xiàn)結(jié)果會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，稱之為統(tǒng)計規(guī)律性?！　「怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象及其規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，隨機現(xiàn)象的普遍性使得概率論與數(shù)理統(tǒng)計具有廣泛的應(yīng)用.近年來，一方面，它為科學(xué)技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等的現(xiàn)代化作出了重要的貢獻；另一方面，廣泛的應(yīng)用也促進了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的極大發(fā)展。

編輯推薦

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是普通高等學(xué)校“十二五”本科數(shù)學(xué)規(guī)劃教材。

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