高等數(shù)學

前言

　　近年來隨著高職高專教學改革的不斷深入，對數(shù)學課程的基本要求有了很大變化，并提出了一些新的要求。如何實現(xiàn)高職高專學生的專業(yè)培養(yǎng)目標，與“工學結(jié)合”培養(yǎng)模式相適應(yīng)；怎樣才能在數(shù)學課程學時不斷減少的情況下，為學生們打好數(shù)學基礎(chǔ)，這些都給數(shù)學教學工作者提出了新的課題。正是在這樣的背景下，我們結(jié)合教學改革的實際要求和多年積累的一些成功經(jīng)驗，精心編寫出這套，本書為其中的理工類《高等數(shù)學》?！　”緯歉鶕?jù)教育部“高職高專教育高等數(shù)學課程教學基本要求”而編寫的，遵循“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，并充分考慮了相當多的學校高等數(shù)學課程學時減少這一實際情況。為此，確立編寫本書的指導思想為：聯(lián)系實際，深化概念，側(cè)重計劃，注重應(yīng)用。本書具備如下特色：　　1.重視基本概念在引入基本概念的時候，我們注意從實際問題出發(fā)，盡量借助于幾何直觀圖形和物理意義來解釋數(shù)學概念和定理，力求使抽象的數(shù)學概念形象化，同時注意基本理論的完整性和系統(tǒng)性。在教學理念上不過分強調(diào)嚴密論證、研究過程，而更多的是讓學生體會高等數(shù)學的思想方法，提高學生的邏輯思維能力?！　?.結(jié)合實際，注重實用　　例題、習題中注重工程上或經(jīng)濟方面實際問題的選取，意在培養(yǎng)學生解決實際問題的意識和能力。最終實現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用性人才的高職高專教育目標?！　?.側(cè)重運算、解題能力　　在解題方法方面有較深入的論述，其用意在于讓學生在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，熟悉運算過程、掌握解題方法，最后達到加快運算速度、提高解題能力的目的?！　∪珪彩徽?，依次為第一章函數(shù)與極限、第二章導數(shù)與微分、第三章中值定理與導數(shù)的應(yīng)用、第四章不定積分、第五章定積分及其應(yīng)用、第六章常微分方程、第七章空間解析幾何與向量代數(shù)、第八章多元函數(shù)微分學、第九章多元函數(shù)積分學、第十章無窮級數(shù)、第十一章數(shù)學文化。各章節(jié)后均配有習題，書后附有全部習題的參考答案。標有*的內(nèi)容是教學大綱不要求的內(nèi)容?！　∮捎谒剿?，加之時間倉促，書中存在疏漏、不足之處在所難免，敬請廣大師生不吝賜教，將不勝感謝。

內(nèi)容概要

本書是根據(jù)教育部“高職高專教育高等數(shù)學課程教學基本要求”而編寫的，遵循“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，并充分考慮了相當多的學校高等數(shù)學課程學時減少這一實際情況。     全書共十一章，依次為第一章函數(shù)與極限、第二章導數(shù)與微分、第三章中值定理與導數(shù)的應(yīng)用、第四章不定積分、第五章定積分及其應(yīng)用、第六章常微分方程、第七章空間解析幾何與向量代數(shù)、第八章多元函數(shù)微分學、第九章多元函數(shù)積分學、第十章無窮級數(shù)、第十一章數(shù)學文化。各章節(jié)后均配有習題，書后附有全部習題的參考答案。

書籍目錄

第一章  函數(shù)與極限  第一節(jié)  函數(shù)與極坐標    一、區(qū)間和鄰域    二、函數(shù)的概念    三、初等函數(shù)    四、函數(shù)的性質(zhì)    五、參數(shù)方程    六、極坐標  第二節(jié)  函數(shù)的極限    一、數(shù)列的極限    二、函數(shù)的極限    三、函數(shù)極限的性質(zhì)  第三節(jié)  極限的運算法則    一、無窮小    二、無窮大    三、函數(shù)極限的四則運算    四、復合函數(shù)的極限運算法則  第四節(jié)  重要極限無窮小的比較    一、夾逼準則    二、兩個重要極限    三、無窮小的比較  第五節(jié)  連續(xù)函數(shù)    一、函數(shù)的連續(xù)性    二、函數(shù)的間斷點    三、初等函數(shù)的連續(xù)性    四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  總習題一第二章  導數(shù)與微分  第一節(jié)  導數(shù)的概念    一、引  例    二、導數(shù)的定義    三、導數(shù)的幾何意義    四、可導與連續(xù)的關(guān)系  第二節(jié)  函數(shù)求導法則    一、函數(shù)的和、差、積、商的求導法則    二、反函數(shù)的求導公式    三、復合函數(shù)的求導法則    四、基本導數(shù)公式和求導法則  第三節(jié)  隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)    一、隱函數(shù)的導數(shù)    二、參數(shù)方程所確定函數(shù)的導數(shù)  第四節(jié)  高階導數(shù)  第五節(jié)  函數(shù)的微分    一、微分的定義    二、基本微分公式與微分運算法則    三、微分在近似計算中的應(yīng)用  總習題二第三章  中值定理與導數(shù)的應(yīng)用  第一節(jié)  微分中值定理  第二節(jié)  洛必達法則  第三節(jié)  -函數(shù)的單調(diào)性與極值    一、函數(shù)的單調(diào)性    二、函數(shù)的極值    三、函數(shù)的最值  第四節(jié)  曲線的凹凸性與拐點、繪圖    一、曲線的凹凸性與拐點    二、函數(shù)圖形的描繪  第五節(jié)  曲率    一、弧微分    二、曲率  總習題三第四章  不定積分  第一節(jié)  不定積分的概念與性質(zhì)    一、原函數(shù)與不定積分的概念    二、基本積分表    三、不定積分的性質(zhì)  第二節(jié)  換元積分法    一、第一類換元法    二、第二類換元法  第三節(jié)  分部積分法  總習題四第五章  定積分及其應(yīng)用  第一節(jié)  定積分的概念與性質(zhì)    一、引例    二、定積分的定義    三、定積分的幾何意義    四、定積分的性質(zhì)  第二節(jié)  微積分基本公式    一、積分上限函數(shù)    二、微積分基本公式  第三節(jié)  定積分的換元積分法和分部積分法    一、換元積分法    二、分部積分法  第四節(jié)  廣義積分    一、無窮區(qū)間的廣義積分    二、無界函數(shù)的廣義積分  第五節(jié)  定積分的應(yīng)用    一、微元法    二、定積分的幾何應(yīng)用    三、定積分的物理應(yīng)用  總習題五第六章  常微分方程  第一節(jié)  微分方程的概念  第二節(jié)  一階微分方程    一、可分離變量的微分方程    二、齊次方程    三、一階線性微分方程  第三節(jié)  可降階的高階微分方程    一、y(n)=f(x)型    二、y”=f(x，y’)型    三、y”=f(y，y’)型  第四節(jié)  二階常系數(shù)線性微分方程    一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)    二、二階常系數(shù)線性齊次方程    三、二階常系數(shù)線性非齊次方程  總習題六第七章  空間解析幾何與向量代數(shù)  第一節(jié)  空間直角坐標系與向量    一、空間直角坐標系    二、向量  第二節(jié)  向量的數(shù)量積與向量積    一、向量的數(shù)量積    二、向量的向量積  第三節(jié)  空間平面與直線    一、空間平面方程    二、空間直線方程  第四節(jié)  空間中點、線、面的關(guān)系    一、夾角問題    二、距離問題  第五節(jié)  空間曲面與空間曲線    一、空間曲面    二、空間曲線  總習題七第八章  多元函數(shù)微分學  第一節(jié)  多元函數(shù)的基本概念    一、二元函數(shù)的定義域與幾何意義    二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)    三、有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  第二節(jié)  偏導數(shù)與全微分    一、二元函數(shù)的偏導數(shù)    二、二元函數(shù)的全微分  第三節(jié)  鏈鎖規(guī)則與隱函數(shù)求導    一、鏈鎖規(guī)則    二、隱函數(shù)求導  第四節(jié)  高階偏導數(shù)    一、高階偏導數(shù)    二、全微分形式不變性  第五節(jié)  多元函數(shù)的應(yīng)用    一、多元函數(shù)的幾何應(yīng)用    二、二元函數(shù)的極值  總習題八第九章  多元函數(shù)積分學  第一節(jié)  二重積分的概念和性質(zhì)    一、曲頂柱體的體積    二、二重積分的定義    三、二重積分存在的充分條件    四、二重積分的性質(zhì)  第二節(jié)  二重積分的計算    一、利用直角坐標計算二重積分    二、利用極坐標計算二重積分  第三節(jié)  二重積分的應(yīng)用    一、幾何應(yīng)用    二、物理應(yīng)用  總習題九第十章  無窮級數(shù)  第一節(jié)  無窮級數(shù)的概念和性質(zhì)    一、級數(shù)的一般概念    二、常數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)  第二節(jié)  數(shù)項級數(shù)的審斂法    一、正項級數(shù)    二、交錯級數(shù)    三、條件收斂與絕對收斂  第三節(jié)  冪級數(shù)    一、冪級數(shù)的收斂域    二、冪級數(shù)的運算    三、函數(shù)展開成冪級數(shù)  第四節(jié)  傅里葉級數(shù)    一、歐拉－傅里葉公式與狄利克雷條件    二、周期為2z的函數(shù)的傅里葉展開  總習題十第十一章  數(shù)學文化  第一節(jié)  數(shù)學是什么    一、數(shù)學是一種文化    二、數(shù)學的特點    三、數(shù)學與其他  第二節(jié)  數(shù)學之美    一、和諧統(tǒng)一美    二、簡單表    三、對稱表    四、奇異美  第三節(jié)  數(shù)學素養(yǎng)  第四節(jié)  趣味數(shù)學習題答案附錄Ⅰ  積分表附錄Ⅱ  常用平面曲線及其方程數(shù)學家簡介

圖書封面

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