高等數(shù)學(xué)

前言

　　近年來(lái)隨著高職高專(zhuān)教學(xué)改革的不斷深入，對(duì)數(shù)學(xué)課程的基本要求有了很大變化，并提出了一些新的要求。如何實(shí)現(xiàn)高職高專(zhuān)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，與“工學(xué)結(jié)合”培養(yǎng)模式相適應(yīng)；怎樣才能在數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)不斷減少的情況下，為學(xué)生們打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這些都給數(shù)學(xué)教學(xué)工作者提出了新的課題。正是在這樣的背景下，我們結(jié)合教學(xué)改革的實(shí)際要求和多年積累的一些成功經(jīng)驗(yàn)，精心編寫(xiě)出這套，本書(shū)為其中的理工類(lèi)《高等數(shù)學(xué)》。　　本書(shū)是根據(jù)教育部“高職高專(zhuān)教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”而編寫(xiě)的，遵循“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，并充分考慮了相當(dāng)多的學(xué)校高等數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)減少這一實(shí)際情況。為此，確立編寫(xiě)本書(shū)的指導(dǎo)思想為：聯(lián)系實(shí)際，深化概念，側(cè)重計(jì)劃，注重應(yīng)用。本書(shū)具備如下特色：　　1.重視基本概念在引入基本概念的時(shí)候，我們注意從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，盡量借助于幾何直觀圖形和物理意義來(lái)解釋數(shù)學(xué)概念和定理，力求使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，同時(shí)注意基本理論的完整性和系統(tǒng)性。在教學(xué)理念上不過(guò)分強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密論證、研究過(guò)程，而更多的是讓學(xué)生體會(huì)高等數(shù)學(xué)的思想方法，提高學(xué)生的邏輯思維能力。　　2.結(jié)合實(shí)際，注重實(shí)用　　例題、習(xí)題中注重工程上或經(jīng)濟(jì)方面實(shí)際問(wèn)題的選取，意在培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。最終實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用性人才的高職高專(zhuān)教育目標(biāo)。　　3.側(cè)重運(yùn)算、解題能力　　在解題方法方面有較深入的論述，其用意在于讓學(xué)生在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，熟悉運(yùn)算過(guò)程、掌握解題方法，最后達(dá)到加快運(yùn)算速度、提高解題能力的目的?！　∪珪?shū)共十一章，依次為第一章函數(shù)與極限、第二章導(dǎo)數(shù)與微分、第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、第四章不定積分、第五章定積分及其應(yīng)用、第六章常微分方程、第七章空間解析幾何與向量代數(shù)、第八章多元函數(shù)微分學(xué)、第九章多元函數(shù)積分學(xué)、第十章無(wú)窮級(jí)數(shù)、第十一章數(shù)學(xué)文化。各章節(jié)后均配有習(xí)題，書(shū)后附有全部習(xí)題的參考答案。標(biāo)有*的內(nèi)容是教學(xué)大綱不要求的內(nèi)容?！　∮捎谒剿蓿又畷r(shí)間倉(cāng)促，書(shū)中存在疏漏、不足之處在所難免，敬請(qǐng)廣大師生不吝賜教，將不勝感謝。

內(nèi)容概要

本書(shū)是根據(jù)教育部“高職高專(zhuān)教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”而編寫(xiě)的，遵循“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，并充分考慮了相當(dāng)多的學(xué)校高等數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)減少這一實(shí)際情況。     全書(shū)共十一章，依次為第一章函數(shù)與極限、第二章導(dǎo)數(shù)與微分、第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、第四章不定積分、第五章定積分及其應(yīng)用、第六章常微分方程、第七章空間解析幾何與向量代數(shù)、第八章多元函數(shù)微分學(xué)、第九章多元函數(shù)積分學(xué)、第十章無(wú)窮級(jí)數(shù)、第十一章數(shù)學(xué)文化。各章節(jié)后均配有習(xí)題，書(shū)后附有全部習(xí)題的參考答案。

書(shū)籍目錄

第一章  函數(shù)與極限  第一節(jié)  函數(shù)與極坐標(biāo)    一、區(qū)間和鄰域    二、函數(shù)的概念    三、初等函數(shù)    四、函數(shù)的性質(zhì)    五、參數(shù)方程    六、極坐標(biāo)  第二節(jié)  函數(shù)的極限    一、數(shù)列的極限    二、函數(shù)的極限    三、函數(shù)極限的性質(zhì)  第三節(jié)  極限的運(yùn)算法則    一、無(wú)窮小    二、無(wú)窮大    三、函數(shù)極限的四則運(yùn)算    四、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則  第四節(jié)  重要極限無(wú)窮小的比較    一、夾逼準(zhǔn)則    二、兩個(gè)重要極限    三、無(wú)窮小的比較  第五節(jié)  連續(xù)函數(shù)    一、函數(shù)的連續(xù)性    二、函數(shù)的間斷點(diǎn)    三、初等函數(shù)的連續(xù)性    四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  總習(xí)題一第二章  導(dǎo)數(shù)與微分  第一節(jié)  導(dǎo)數(shù)的概念    一、引  例    二、導(dǎo)數(shù)的定義    三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義    四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系  第二節(jié)  函數(shù)求導(dǎo)法則    一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則    二、反函數(shù)的求導(dǎo)公式    三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    四、基本導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則  第三節(jié)  隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    二、參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  第四節(jié)  高階導(dǎo)數(shù)  第五節(jié)  函數(shù)的微分    一、微分的定義    二、基本微分公式與微分運(yùn)算法則    三、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用  總習(xí)題二第三章  中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  第一節(jié)  微分中值定理  第二節(jié)  洛必達(dá)法則  第三節(jié)  -函數(shù)的單調(diào)性與極值    一、函數(shù)的單調(diào)性    二、函數(shù)的極值    三、函數(shù)的最值  第四節(jié)  曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn)、繪圖    一、曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn)    二、函數(shù)圖形的描繪  第五節(jié)  曲率    一、弧微分    二、曲率  總習(xí)題三第四章  不定積分  第一節(jié)  不定積分的概念與性質(zhì)    一、原函數(shù)與不定積分的概念    二、基本積分表    三、不定積分的性質(zhì)  第二節(jié)  換元積分法    一、第一類(lèi)換元法    二、第二類(lèi)換元法  第三節(jié)  分部積分法  總習(xí)題四第五章  定積分及其應(yīng)用  第一節(jié)  定積分的概念與性質(zhì)    一、引例    二、定積分的定義    三、定積分的幾何意義    四、定積分的性質(zhì)  第二節(jié)  微積分基本公式    一、積分上限函數(shù)    二、微積分基本公式  第三節(jié)  定積分的換元積分法和分部積分法    一、換元積分法    二、分部積分法  第四節(jié)  廣義積分    一、無(wú)窮區(qū)間的廣義積分    二、無(wú)界函數(shù)的廣義積分  第五節(jié)  定積分的應(yīng)用    一、微元法    二、定積分的幾何應(yīng)用    三、定積分的物理應(yīng)用  總習(xí)題五第六章  常微分方程  第一節(jié)  微分方程的概念  第二節(jié)  一階微分方程    一、可分離變量的微分方程    二、齊次方程    三、一階線(xiàn)性微分方程  第三節(jié)  可降階的高階微分方程    一、y(n)=f(x)型    二、y”=f(x，y’)型    三、y”=f(y，y’)型  第四節(jié)  二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程    一、二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)    二、二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次方程    三、二階常系數(shù)線(xiàn)性非齊次方程  總習(xí)題六第七章  空間解析幾何與向量代數(shù)  第一節(jié)  空間直角坐標(biāo)系與向量    一、空間直角坐標(biāo)系    二、向量  第二節(jié)  向量的數(shù)量積與向量積    一、向量的數(shù)量積    二、向量的向量積  第三節(jié)  空間平面與直線(xiàn)    一、空間平面方程    二、空間直線(xiàn)方程  第四節(jié)  空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面的關(guān)系    一、夾角問(wèn)題    二、距離問(wèn)題  第五節(jié)  空間曲面與空間曲線(xiàn)    一、空間曲面    二、空間曲線(xiàn)  總習(xí)題七第八章  多元函數(shù)微分學(xué)  第一節(jié)  多元函數(shù)的基本概念    一、二元函數(shù)的定義域與幾何意義    二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)    三、有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  第二節(jié)  偏導(dǎo)數(shù)與全微分    一、二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)    二、二元函數(shù)的全微分  第三節(jié)  鏈鎖規(guī)則與隱函數(shù)求導(dǎo)    一、鏈鎖規(guī)則    二、隱函數(shù)求導(dǎo)  第四節(jié)  高階偏導(dǎo)數(shù)    一、高階偏導(dǎo)數(shù)    二、全微分形式不變性  第五節(jié)  多元函數(shù)的應(yīng)用    一、多元函數(shù)的幾何應(yīng)用    二、二元函數(shù)的極值  總習(xí)題八第九章  多元函數(shù)積分學(xué)  第一節(jié)  二重積分的概念和性質(zhì)    一、曲頂柱體的體積    二、二重積分的定義    三、二重積分存在的充分條件    四、二重積分的性質(zhì)  第二節(jié)  二重積分的計(jì)算    一、利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分    二、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分  第三節(jié)  二重積分的應(yīng)用    一、幾何應(yīng)用    二、物理應(yīng)用  總習(xí)題九第十章  無(wú)窮級(jí)數(shù)  第一節(jié)  無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)    一、級(jí)數(shù)的一般概念    二、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)  第二節(jié)  數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法    一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)    二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)    三、條件收斂與絕對(duì)收斂  第三節(jié)  冪級(jí)數(shù)    一、冪級(jí)數(shù)的收斂域    二、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算    三、函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)  第四節(jié)  傅里葉級(jí)數(shù)    一、歐拉－傅里葉公式與狄利克雷條件    二、周期為2z的函數(shù)的傅里葉展開(kāi)  總習(xí)題十第十一章  數(shù)學(xué)文化  第一節(jié)  數(shù)學(xué)是什么    一、數(shù)學(xué)是一種文化    二、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)    三、數(shù)學(xué)與其他  第二節(jié)  數(shù)學(xué)之美    一、和諧統(tǒng)一美    二、簡(jiǎn)單表    三、對(duì)稱(chēng)表    四、奇異美  第三節(jié)  數(shù)學(xué)素養(yǎng)  第四節(jié)  趣味數(shù)學(xué)習(xí)題答案附錄Ⅰ  積分表附錄Ⅱ  常用平面曲線(xiàn)及其方程數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介

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