線性代數(shù)

前言

　　進入21世紀以來，我國的高等教育有了突飛猛進的發(fā)展，教材建設也取得了長足的進步。目前，科學技術日新月異，隨著計算機的廣泛應用及數(shù)學軟件的普及，世界已全面進入信息時代，這些無疑對基礎課教材，特別是數(shù)學課教材提出了更新、更嚴格的要求。正是在這樣一種形勢下，我們在總結多年本科數(shù)學教學經(jīng)驗、探索本科數(shù)學教學發(fā)展動向、分析國內外同類教材發(fā)展趨勢的基礎上，編寫出這本適于本科生各專業(yè)使用的線性代數(shù)教材。　　本書依據(jù)教育部制訂的“線性代數(shù)課程教學基本要求”編寫而成，遵循重視基本概念、培養(yǎng)基本能力、力求貼近實際應用的原則，并充分考慮了線性代數(shù)課程教學時數(shù)減少的趨勢。本書具有以下特色：　　第一，突出線性代數(shù)的基本思想和基本方法。突出基本思想和基本方法的目的在于讓學生在學習過程中較好地了解各部分內容的內在聯(lián)系，在總體上把握線性代數(shù)的思想方法；幫助學生掌握基本概念，理順概念之間的聯(lián)系，提高教學效果。在教學理念上不過分強調嚴密論證、研究過程，而更多的是讓學生體會線性代數(shù)的本質和線性代數(shù)的價值。　　第二，加強基本能力培養(yǎng)。本書的例題、習題較多，在解題方法方面有較深入的論述，其用意就是讓學生在掌握基本概念的基礎上，熟悉運算過程，精通解題技巧，最后達到加快運算速度、提高解題能力的目的?！　〉谌?，貼近實際應用。本書對基本概念的敘述，力求從身邊的實際問題出發(fā)，自然地引出。例題和習題多采用一些在客觀世界，即自然科學、工程技術領域、經(jīng)濟管理領域和日常生活中經(jīng)常面臨的現(xiàn)實問題，希望以此來提高學生學習線性代數(shù)的興趣和利用線性代數(shù)知識解決實際問題的能力?！　】紤]到不同專業(yè)的需求有所差別，一些章節(jié)用星號“*”標出，供相關專業(yè)選擇?！　”緯灿?章，包括行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、矩陣的特征值與特征向量、二次型及其標準形線性空間與線性變換等內容。各章后面均配有習題，書后附有習題參考答案?！　”緯嵌嗨盒：献鞯慕Y晶，參加院校有（以校名首字筆畫為序）：東北大學、東華理工學院長江學院、長江大學工程技術學院、北京化工大學北方學院、沈陽農業(yè)大學、重慶工商大學派斯學院、信陽農業(yè)高等專科學校、桂林電子科技大學信息科技學院、桂林航天工業(yè)高等專科學校、萊陽農學院、湖北民族學院?！　∮捎谒剿?，加之時間倉促，書中難免有不足甚至是錯誤之處，敬請讀者不吝賜教。

內容概要

　　《21世紀高等學校本科數(shù)學規(guī)劃教材：線性代數(shù)》依據(jù)教育部制訂的“線性代數(shù)課程教學基本要求”編寫而成，遵循重視基本概念、培養(yǎng)基本能力、力求貼近實際應用的原則，并充分考慮了線性代數(shù)課程教學時數(shù)減少的趨勢。《21世紀高等學校本科數(shù)學規(guī)劃教材：線性代數(shù)》具有以下特色：　　第一，突出線性代數(shù)的基本思想和基本方法。突出基本思想和基本方法的目的在于讓學生在學習過程中較好地了解各部分內容的內在聯(lián)系，在總體上把握線性代數(shù)的思想方法；幫助學生掌握基本概念，理順概念之間的聯(lián)系，提高教學效果。在教學理念上不過分強調嚴密論證、研究過程，而更多的是讓學生體會線性代數(shù)的本質和線性代數(shù)的價值。　　第二，加強基本能力培養(yǎng)?！?1世紀高等學校本科數(shù)學規(guī)劃教材：線性代數(shù)》的例題、習題較多，在解題方法方面有較深入的論述，其用意就是讓學生在掌握基本概念的基礎上，熟悉運算過程，精通解題技巧，最后達到加快運算速度、提高解題能力的目的?！　〉谌?，貼近實際應用?！?1世紀高等學校本科數(shù)學規(guī)劃教材：線性代數(shù)》對基本概念的敘述，力求從身邊的實際問題出發(fā)，自然地引出。例題和習題多采用一些在客觀世界，即自然科學、工程技術領域、經(jīng)濟管理領域和日常生活中經(jīng)常面臨的現(xiàn)實問題，希望以此來提高學生學習線性代數(shù)的興趣和利用線性代數(shù)知識解決實際問題的能力?！　】紤]到不同專業(yè)的需求有所差別，一些章節(jié)用星號“*”標出，供相關專業(yè)選擇?！　　?1世紀高等學校本科數(shù)學規(guī)劃教材：線性代數(shù)》共有7章，包括行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、矩陣的特征值與特征向量、二次型及其標準形線性空間與線性變換等內容。各章后面均配有習題，書后附有習題參考答案。

書籍目錄

第一章 行列式第一節(jié) n階行列式概念一、二階與三階行列式二、”階行列式定義第二節(jié) n階行列式的計算一、定義法二、利用性質計算n階行列式三、行列式按行(列)展開法第三節(jié) Cramer法則習題一第二章 矩陣及其運算第一節(jié) 矩陣及其基本運算一、矩陣概念二、矩陣的基本運算第二節(jié) 逆矩陣第三節(jié) 分塊矩陣習題二第三章 矩陣的初等變換與線性方程組第一節(jié) 矩陣的初等變換第二節(jié) 矩陣的秩第三節(jié) 線性方程組的解第四節(jié) 初等方陣習題三第四章 向量組的線性相關性第一節(jié) 向量組的線性相關性一、z維向量定義二、向量的線性表示第二節(jié) 向量組的秩第三節(jié) 線性方程組的解的結構一、齊次方程組二、非齊次方程組習題四第五章 矩陣的特征值與特征向量第一節(jié) 方陣的特征值與特征向量一、特征值與特征向量定義二、特征值與特征向量的性質第二節(jié) 相似矩陣第三節(jié) 向量的內積第四節(jié) 實對稱矩陣的相似對角化習題五第六章 二次型及其標準形第一節(jié) 二次型及其標準形第二節(jié) 化二次型為標準形第三節(jié) 正定二次型．習題六第七章 線性空間與線性變換第一節(jié) 線性空間的定義與性質一、線性空間的定義與性質二、線性子空間第二節(jié) 維數(shù)基坐標一、維數(shù)基坐標二、基變換與坐標變換第三節(jié) 線性變換與矩陣表示一、線性變換定義二、線性變換的矩陣表示習題七習題答案線性代數(shù)發(fā)展簡史數(shù)學家簡介

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