線性代數(shù)

前言

　　進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)的高等教育有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，教材建設(shè)也取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。目前，科學(xué)技術(shù)日新月異，隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用及數(shù)學(xué)軟件的普及，世界已全面進(jìn)入信息時(shí)代，這些無(wú)疑對(duì)基礎(chǔ)課教材，特別是數(shù)學(xué)課教材提出了更新、更嚴(yán)格的要求。正是在這樣一種形勢(shì)下，我們?cè)诳偨Y(jié)多年本科數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、探索本科數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展動(dòng)向、分析國(guó)內(nèi)外同類教材發(fā)展趨勢(shì)的基礎(chǔ)上，編寫出這本適于本科生各專業(yè)使用的線性代數(shù)教材。　　本書依據(jù)教育部制訂的“線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求”編寫而成，遵循重視基本概念、培養(yǎng)基本能力、力求貼近實(shí)際應(yīng)用的原則，并充分考慮了線性代數(shù)課程教學(xué)時(shí)數(shù)減少的趨勢(shì)。本書具有以下特色：　　第一，突出線性代數(shù)的基本思想和基本方法。突出基本思想和基本方法的目的在于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中較好地了解各部分內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，在總體上把握線性代數(shù)的思想方法；幫助學(xué)生掌握基本概念，理順概念之間的聯(lián)系，提高教學(xué)效果。在教學(xué)理念上不過(guò)分強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密論證、研究過(guò)程，而更多的是讓學(xué)生體會(huì)線性代數(shù)的本質(zhì)和線性代數(shù)的價(jià)值?！　〉诙?，加強(qiáng)基本能力培養(yǎng)。本書的例題、習(xí)題較多，在解題方法方面有較深入的論述，其用意就是讓學(xué)生在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，熟悉運(yùn)算過(guò)程，精通解題技巧，最后達(dá)到加快運(yùn)算速度、提高解題能力的目的?！　〉谌N近實(shí)際應(yīng)用。本書對(duì)基本概念的敘述，力求從身邊的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，自然地引出。例題和習(xí)題多采用一些在客觀世界，即自然科學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域和日常生活中經(jīng)常面臨的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，希望以此來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣和利用線性代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。　　考慮到不同專業(yè)的需求有所差別，一些章節(jié)用星號(hào)“*”標(biāo)出，供相關(guān)專業(yè)選擇?！　”緯灿?章，包括行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的特征值與特征向量、二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形線性空間與線性變換等內(nèi)容。各章后面均配有習(xí)題，書后附有習(xí)題參考答案?！　”緯嵌嗨盒：献鞯慕Y(jié)晶，參加院校有（以校名首字筆畫為序）：東北大學(xué)、東華理工學(xué)院長(zhǎng)江學(xué)院、長(zhǎng)江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院、北京化工大學(xué)北方學(xué)院、沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)、重慶工商大學(xué)派斯學(xué)院、信陽(yáng)農(nóng)業(yè)高等?？茖W(xué)校、桂林電子科技大學(xué)信息科技學(xué)院、桂林航天工業(yè)高等?？茖W(xué)校、萊陽(yáng)農(nóng)學(xué)院、湖北民族學(xué)院?！　∮捎谒剿?，加之時(shí)間倉(cāng)促，書中難免有不足甚至是錯(cuò)誤之處，敬請(qǐng)讀者不吝賜教。

內(nèi)容概要

　　《21世紀(jì)高等學(xué)校本科數(shù)學(xué)規(guī)劃教材：線性代數(shù)》依據(jù)教育部制訂的“線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求”編寫而成，遵循重視基本概念、培養(yǎng)基本能力、力求貼近實(shí)際應(yīng)用的原則，并充分考慮了線性代數(shù)課程教學(xué)時(shí)數(shù)減少的趨勢(shì)?！?1世紀(jì)高等學(xué)校本科數(shù)學(xué)規(guī)劃教材：線性代數(shù)》具有以下特色：　　第一，突出線性代數(shù)的基本思想和基本方法。突出基本思想和基本方法的目的在于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中較好地了解各部分內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，在總體上把握線性代數(shù)的思想方法；幫助學(xué)生掌握基本概念，理順概念之間的聯(lián)系，提高教學(xué)效果。在教學(xué)理念上不過(guò)分強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密論證、研究過(guò)程，而更多的是讓學(xué)生體會(huì)線性代數(shù)的本質(zhì)和線性代數(shù)的價(jià)值?！　〉诙訌?qiáng)基本能力培養(yǎng)?！?1世紀(jì)高等學(xué)校本科數(shù)學(xué)規(guī)劃教材：線性代數(shù)》的例題、習(xí)題較多，在解題方法方面有較深入的論述，其用意就是讓學(xué)生在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，熟悉運(yùn)算過(guò)程，精通解題技巧，最后達(dá)到加快運(yùn)算速度、提高解題能力的目的?！　〉谌?，貼近實(shí)際應(yīng)用。《21世紀(jì)高等學(xué)校本科數(shù)學(xué)規(guī)劃教材：線性代數(shù)》對(duì)基本概念的敘述，力求從身邊的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，自然地引出。例題和習(xí)題多采用一些在客觀世界，即自然科學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域和日常生活中經(jīng)常面臨的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，希望以此來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣和利用線性代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。　　考慮到不同專業(yè)的需求有所差別，一些章節(jié)用星號(hào)“*”標(biāo)出，供相關(guān)專業(yè)選擇?！　　?1世紀(jì)高等學(xué)校本科數(shù)學(xué)規(guī)劃教材：線性代數(shù)》共有7章，包括行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的特征值與特征向量、二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形線性空間與線性變換等內(nèi)容。各章后面均配有習(xí)題，書后附有習(xí)題參考答案。

書籍目錄

第一章 行列式第一節(jié) n階行列式概念一、二階與三階行列式二、”階行列式定義第二節(jié) n階行列式的計(jì)算一、定義法二、利用性質(zhì)計(jì)算n階行列式三、行列式按行(列)展開法第三節(jié) Cramer法則習(xí)題一第二章 矩陣及其運(yùn)算第一節(jié) 矩陣及其基本運(yùn)算一、矩陣概念二、矩陣的基本運(yùn)算第二節(jié) 逆矩陣第三節(jié) 分塊矩陣習(xí)題二第三章 矩陣的初等變換與線性方程組第一節(jié) 矩陣的初等變換第二節(jié) 矩陣的秩第三節(jié) 線性方程組的解第四節(jié) 初等方陣習(xí)題三第四章 向量組的線性相關(guān)性第一節(jié) 向量組的線性相關(guān)性一、z維向量定義二、向量的線性表示第二節(jié) 向量組的秩第三節(jié) 線性方程組的解的結(jié)構(gòu)一、齊次方程組二、非齊次方程組習(xí)題四第五章 矩陣的特征值與特征向量第一節(jié) 方陣的特征值與特征向量一、特征值與特征向量定義二、特征值與特征向量的性質(zhì)第二節(jié) 相似矩陣第三節(jié) 向量的內(nèi)積第四節(jié) 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化習(xí)題五第六章 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形第一節(jié) 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形第二節(jié) 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形第三節(jié) 正定二次型．習(xí)題六第七章 線性空間與線性變換第一節(jié) 線性空間的定義與性質(zhì)一、線性空間的定義與性質(zhì)二、線性子空間第二節(jié) 維數(shù)基坐標(biāo)一、維數(shù)基坐標(biāo)二、基變換與坐標(biāo)變換第三節(jié) 線性變換與矩陣表示一、線性變換定義二、線性變換的矩陣表示習(xí)題七習(xí)題答案線性代數(shù)發(fā)展簡(jiǎn)史數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介

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