高等數(shù)學(xué)

前言

　  本書是根據(jù)教育部制訂的《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》和《高職高專教育專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)及規(guī)格》，認(rèn)真研究總結(jié)全國(guó)高職高專數(shù)學(xué)教改的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合高等工程?？平逃袑I(yè)教學(xué)的特點(diǎn)，并充分考慮到高職高專學(xué)制轉(zhuǎn)換的要求而編寫的?！? 在多年的教學(xué)實(shí)踐與研究中，我們認(rèn)識(shí)到高職高專院校的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育應(yīng)該著力培養(yǎng)學(xué)生以下幾個(gè)方面的能力：一是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、概念和方法去消化吸收工程實(shí)踐中的概念和原理的能力；二是將工程實(shí)踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力；三是求解數(shù)學(xué)模型的能力。在本書的編寫過程中，從典型的工程問題和自然科學(xué)的實(shí)際例子出發(fā)，深入淺出，引出基本的概念，然后運(yùn)用一些系統(tǒng)化的方法和結(jié)論解決更多的工程問題。在教材體系結(jié)構(gòu)及講解方法上，我們適當(dāng)?shù)\(yùn)算上的一些技巧，在保證教學(xué)要求的同時(shí)，讓教師比較容易組織教學(xué)，學(xué)生比較容易理解接受，并且使學(xué)生在知識(shí)、能力、素質(zhì)方面有較大的提高。書中將數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)有機(jī)地融合于知識(shí)講解中，突出數(shù)學(xué)思想的介紹，突出數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。本書拓展了工程應(yīng)用實(shí)例的范圍，讓學(xué)生更多地接觸應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法解決工程實(shí)際問題的實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力?！? 本教材以培養(yǎng)工程應(yīng)用技術(shù)型人才為目標(biāo)，將數(shù)學(xué)基本知識(shí)和工程技術(shù)上的綜合應(yīng)用有機(jī)地融合在一起，主要具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：　  1．體現(xiàn)高職特色。根據(jù)各專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的要求，貫徹“理解概念、強(qiáng)化應(yīng)用和適用”的教學(xué)原則，強(qiáng)化工程數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想，突出應(yīng)用的本質(zhì)?！? 2．精選內(nèi)容，構(gòu)架新的課程體系。教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法與工具去分析問題、解決問題，因此所選內(nèi)容既要符合高職高專的特點(diǎn)，又要考慮到在工程實(shí)踐中必須夠用，因而賦予工程數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性要以新的理解和認(rèn)識(shí)。本書對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)密性借助圖表將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)直觀地表現(xiàn)出來就是一種較好的處理方法?！? 3．強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，理論與實(shí)踐相結(jié)合，使學(xué)生了解工程實(shí)踐中數(shù)學(xué)的應(yīng)用背景，知道應(yīng)用的方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。因此本書的大量篇幅是數(shù)學(xué)的應(yīng)用，而不是公式的推導(dǎo)或定理的證明。本書全部?jī)?nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分學(xué)，多元函數(shù)微積分學(xué)，無窮級(jí)數(shù)，微分方程與數(shù)學(xué)建模，線性代數(shù)，概率論簡(jiǎn)介，拉普拉斯變換，Mathematica軟件的應(yīng)用及章節(jié)小結(jié)和習(xí)題解答。　  參加本書編寫的有魯東大學(xué)的劉建勇（第三、四、六章及拉普拉斯變換）、劉全輝（概率論簡(jiǎn)介）、謝朋（第七章）、宋美（第一、二、四章）、王際科（Mathematica軟件），全書由劉建勇統(tǒng)稿、定稿?！? 衷心地希望廣大讀者對(duì)書中的不足之處給予批評(píng)與指正。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（工科類）》是專為高職高專工科類各專業(yè)編寫的高等數(shù)學(xué)課程教材。書中全面、系統(tǒng)地介紹了高職高專工科類所需的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分、無窮級(jí)數(shù)、微分方程、線性代數(shù)、數(shù)學(xué)建模、概率論、拉普拉斯變換、Mathematica軟件等?！　　陡叩葦?shù)學(xué)（工科類）》的特色在于知識(shí)講解透徹易懂，例題選用經(jīng)典實(shí)用，小結(jié)歸納方法技巧，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容全面。同時(shí)注重理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了職業(yè)教育的特色。

書籍目錄

第一章 函數(shù)極限連續(xù)第一節(jié) 函數(shù)、函數(shù)的定義與性質(zhì)二、初等函數(shù)三、分段函數(shù)習(xí)題1-1第二節(jié) 極限與連續(xù)、數(shù)列極限的定義與性質(zhì)二、函數(shù)的極限三、函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題1-2本章 小結(jié)復(fù)習(xí)題第二章 元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用第一節(jié) 元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的定義二、求導(dǎo)法則和基本求導(dǎo)公式三、函數(shù)的微分習(xí)題2-1第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、微分中值定理二、洛必達(dá)法則三、函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值四、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)以及函數(shù)圖形的描繪五、導(dǎo)數(shù)在工程技術(shù)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用習(xí)題2-2本章 小結(jié)復(fù)習(xí)題二第三章 元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用第一節(jié)  元函數(shù)的積分、不定積分二、定積分三、廣義積分習(xí)題3-1第二節(jié) 積分的應(yīng)用、定積分的幾何應(yīng)用二、定積分的物理應(yīng)用舉例習(xí)題3-2本章 小結(jié)復(fù)習(xí)題三第四章 多元函數(shù)微積分第一節(jié)  多元函數(shù)微分、多元函數(shù)的定義二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)三、偏導(dǎo)數(shù)及全微分四、多元函數(shù)的極值習(xí)題4-1第二節(jié) 多元函數(shù)積分、二重積分二、曲線積分習(xí)題4-2本章 小結(jié)復(fù)習(xí)題四第五章 無窮級(jí)數(shù)第一節(jié)  數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義與性質(zhì)二、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法習(xí)題5-1第二節(jié) 冪級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念二、冪級(jí)數(shù)及其收斂性三、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開習(xí)題5-2第三節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)、以2C為周期的函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)二、以2z為周期的函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)習(xí)題5-3本章 小結(jié)復(fù)習(xí)題五第六章 微分方程與數(shù)學(xué)建模第一節(jié)  微分方程、微分方程的基本概念二、階微分方程三、階線性微分方程及可降階的高階微分方程四、二階常系數(shù)線性微分方程習(xí)題6-1第二節(jié) 微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用、速度問題二、掃雪問題習(xí)題6-2本章 小結(jié)復(fù)習(xí)題六第七章 線性代數(shù)第一節(jié)  行列式、行列式的概念二、行列式的性質(zhì)與計(jì)算習(xí)題7-1第二節(jié) 矩陣一、矩陣的概念及其運(yùn)算二、第二節(jié) 冪級(jí)數(shù)三、、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念四、二、冪級(jí)數(shù)及其收斂性五、三、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開六、習(xí)題5-2七、第三節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)八、、以2C為周期的函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)九、二、以2Z為周期的函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)十、習(xí)題5-3十一、本章 小結(jié)十二、復(fù)習(xí)題五十三、第六章 微分方程與數(shù)學(xué)建模十四、第一節(jié)  微分方程十五、、微分方程的基本概念十六、二、階微分方程十七、三、階線性微分方程及可降階的高階微分方程十八、四、二階常系數(shù)線性微分方程十九、習(xí)題6-1二十、第二節(jié) 微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用二十一、、速度問題二十二、二、掃雪問題二十三、習(xí)題6-2二十四、本章 小結(jié)二十五、復(fù)習(xí)題六二十六、第七章 線性代數(shù)二十七、第一節(jié)  行列式二十八、、行列式的概念二十九、二、行列式的性質(zhì)與計(jì)算三十、習(xí)題7-1三十一、第二節(jié) 矩陣三十二、、矩陣的概念及其運(yùn)算三十三、二、矩陣的初等變換三十四、習(xí)題72三十五、第三節(jié) 線性方程組三十六、、向量組的線性相關(guān)性三十七、二、齊次線性方程組三十八、三、非齊次線性方程組三十九、習(xí)題7-3四十、本章 小結(jié)四十一、復(fù)習(xí)題七四十二、附錄I 概率論簡(jiǎn)介四十三、附錄Ⅱ 拉普拉斯變換及逆變換簡(jiǎn)介四十四、附錄Ⅲ Mathematica軟件應(yīng)用四十五、附錄Ⅳ 常用積分公式四十六、附錄V 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表四十七、習(xí)題參考答案與提示四十八、參考文獻(xiàn)

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