高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（工科類）》是一部高職數(shù)學(xué)教材，內(nèi)容涉及極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)微積分、常微分方程、無窮級(jí)數(shù)、線性代數(shù)等，適合高職相關(guān)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)。

書籍目錄

第一章 極限與連續(xù)第一節(jié) 函數(shù)一、區(qū)間、鄰域二、函數(shù)的概念三、函數(shù)的幾種特性四、反函數(shù)五、復(fù)合函數(shù)六、初等函數(shù)習(xí)題1-1第二節(jié) 數(shù)列與函數(shù)的極限一、數(shù)列的極限二、函數(shù)的極限三、極限的性質(zhì)習(xí)題1-2第三節(jié) 無窮小與無窮大及函數(shù)極限的運(yùn)算法則一、無窮小量二、無窮大量三、極限的運(yùn)算法則習(xí)題1-3第四節(jié) 兩個(gè)重要極限第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)連續(xù)性的定義二、函數(shù)的間斷點(diǎn)三、初等函數(shù)的連續(xù)性四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題1-5本章小結(jié)測(cè)試題一第二章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念一、兩個(gè)實(shí)例二、導(dǎo)數(shù)的定義三、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系習(xí)題2-1第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則一、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則四、基本求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則習(xí)題2-2第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題2-3第四節(jié) 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法一、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法三、參數(shù)方程的求導(dǎo)法習(xí)題2-4第五節(jié) 函數(shù)的微分及微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用一、微分的定義二、基本微分公式與微分的運(yùn)算法則三、微分的幾何意義及在近似計(jì)算中的應(yīng)用習(xí)題2-5本章小結(jié)測(cè)試題二第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié) 中值定理一、羅爾(Rolle)定理二、拉格朗日(Lagrange)中值定理三、柯西(Cauchy)中值定理習(xí)題3-1第二節(jié) 洛必達(dá)(L'Hospital)法則第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值的判定一、函數(shù)的單調(diào)性二、函數(shù)的極值習(xí)題3-3第四節(jié) 函數(shù)的最值及其應(yīng)用習(xí)題3-4第五節(jié) 曲線的凹凸性與函數(shù)圖形的描繪一、曲線的凹凸性及拐點(diǎn)二、函數(shù)圖形的描繪習(xí)題3-5第六節(jié) 曲線的曲率一、弧微分二、曲線的曲率習(xí)題3-6本章小結(jié)測(cè)試題三第四章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念二、基本積分公式三、不定積分的性質(zhì)習(xí)題4-1第二節(jié) 換元積分法一、第一類換元積分法二、第二類換元積分法習(xí)題4-2第三節(jié) 分部積分法習(xí)題4-3第四節(jié) 積分表的使用一、可以直接從表中查到結(jié)果的積分二、先進(jìn)行變量代換，然后再查表求積分三、利用遞推公式在積分表中查到所求積分習(xí)題4-4本章小結(jié)測(cè)試題四第五章 定積分及其應(yīng)用第一節(jié) 定積分的概念一、定積分問題舉例二、定積分的定義三、定積分的幾何意義四、定積分的性質(zhì)習(xí)題5-1第二節(jié) 微積分基本公式一、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)二、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式習(xí)題5-2第三節(jié) 定積分的積分法一、定積分的換元積分法二、定積分的分部積分法習(xí)題5-3第四節(jié) 定積分的應(yīng)用一、定積分的元素法二、平面圖形的面積三、立體的體積四、定積分的其他應(yīng)用舉例習(xí)題5-4本章小結(jié)測(cè)試題五第六章 多元函數(shù)微積分第一節(jié) 二元函數(shù)的基本概念一、二元函數(shù)的概念二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性習(xí)題6-1第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)一、一階偏導(dǎo)數(shù)的概念二、高階偏導(dǎo)數(shù)三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)四、隱函數(shù)的求導(dǎo)習(xí)題6-2第三節(jié) 全微分一、全微分的概念二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用習(xí)題6-3第四節(jié) 二元函數(shù)的極值與最值一、二元函數(shù)的極值二、二元函數(shù)的最值三、條件極值習(xí)題6-4第五節(jié) 二重積分一、二重積分的概念和性質(zhì)二、二重積分的計(jì)算習(xí)題6-5本章小結(jié)測(cè)試題六第七章 常微分方程第一節(jié) 微分方程的基本概念一、微分方程定義二、微分方程的階、解、通解、特解習(xí)題7-1第二節(jié) 可分離變量的微分方程一、可分離變量的微分方程二、齊次微分方程習(xí)題7-2第三節(jié) 一階線性微分方程習(xí)題7-3第四節(jié) 可降階的二階微分方程習(xí)題7-4第五節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程習(xí)題7-5第六節(jié) 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程習(xí)題7-6本章小結(jié)測(cè)試題七第八章 無窮級(jí)數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念二、收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)習(xí)題8-1第二節(jié) 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法一、比較審斂法二、比值審斂法三、根值審斂法習(xí)題8-2第三節(jié) 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)一、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法二、絕對(duì)收斂與條件收斂習(xí)題8-3第四節(jié) 冪級(jí)數(shù)一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念二、冪級(jí)數(shù)及其收斂性三、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)習(xí)題8-4第五節(jié) 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開及應(yīng)用一、麥克勞林(Maclaurin)級(jí)數(shù)二、函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)三、函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用習(xí)題8-5第六節(jié) 傅里葉(Fourier)級(jí)數(shù)第九章 線性代數(shù)第一節(jié) n階行列式一、二階、三階行列式二、n階行列式三、n階行列式的性質(zhì)四、n階行列式的計(jì)算習(xí)題9-1第二節(jié) 矩陣的概念、運(yùn)算及逆矩陣一、矩陣的概念二、矩陣的運(yùn)算三、逆矩陣習(xí)題9-2第三節(jié) 矩陣的秩和矩陣初等變換一、矩陣的初等變換二、用初等行變換求逆矩陣三、用初等行變換求矩陣的秩習(xí)題9-3第四節(jié) 高斯消元法及相容性定理一、高斯消元法二、線性方程組的相容性定理習(xí)題9-4第五節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)習(xí)題9-5本章小結(jié)測(cè)試題九第十章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第一節(jié) 數(shù)學(xué)建模一、什么是數(shù)學(xué)建模二、數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟習(xí)題10-1第二節(jié) MATLAB簡(jiǎn)介一、MATLAB的主要特點(diǎn)二、MATLAB使用簡(jiǎn)介三、MATLAB的運(yùn)算量習(xí)題10-2第三節(jié) 高等數(shù)學(xué)計(jì)算一、函數(shù)和極限二、導(dǎo)數(shù)與微分三、函數(shù)圖形的描繪四、積分五、級(jí)數(shù)六、微分方程七、線性代數(shù)習(xí)題10-3本章小結(jié)附錄A 初等數(shù)學(xué)常用公式附錄B 積分表參考答案

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