線性偏微分方程引論

內(nèi)容概要

本書是根據(jù)作者多年授課的講稿整理而成的。書中內(nèi)容共兩大部分：第一部分較全面地介紹了二階線性橢圓型方程的L2理論、Lp理論及Schauder理論，特別是Dirichlet問題解的各種先驗(yàn)估計的技巧；第二部分除了介紹二階線性拋物型方程的極值原理與Schauder理論以及雙曲型方程的能量不等式與Galekin方法以外，還較系統(tǒng)地敘述了線性算子半群理論及其在線性發(fā)展方程中的應(yīng)用。    本書可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生的教材，也可供教師和有關(guān)的科學(xué)工作者參考。

書籍目錄

第1篇  線性橢圓型方程  1 預(yù)備知識    1.1 基本問題的敘述    1.2 若干技巧    1.3 一些重要的不等式  2 極值原理及其應(yīng)用    2.1 弱極值原理及解的最大模估計    2.2 閘函數(shù)及解的梯度的邊界估計    2.3 強(qiáng)極值原理    2.4 Laplace方程Dirichlet問題解的存在性  3 L2理論    3.1 W1、2估計    3.2 W2、2估計    3.3 Lax-Milgram定理及其應(yīng)用    3.4 弱解的極值原理  4 散度形式方程解的界與Holder連續(xù)性    4.1 散度形式方程解的L00估計    4.2 下解的局部L00估計    4.3 解的局部Holder連續(xù)性    4.4 邊界附近的Holder連續(xù)性  5 解的Lp估計    5.1 插值定理與分解引理    5.2 奇異積分    5.3 算子的Lp估計    5.4 整體W2、p估計    5.5 局部W2、p估計    5.6 W2、p解的存在性  6 Schauder估計    6.1 Newton位勢的C2a估計    6.2 整體C2、a估計    6.3 內(nèi)部的C2、a估計    6.4 邊值問題的解第2篇  線性發(fā)展方程  7 線性拋物型方程的極值原理及其應(yīng)用  8 拋物型方程第一初邊值問題解的存在性  9 拋物型方程解的漸近性質(zhì)  10 高維雙曲型方程  11 發(fā)展方程的算子半群方法參考文獻(xiàn)

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