醫(yī)用高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《高等醫(yī)藥院校規(guī)劃教材：醫(yī)用高等數(shù)學(xué)（第2版）》是根據(jù)衛(wèi)生部《五年制高等醫(yī)學(xué)院校教學(xué)計(jì)劃》而編寫(xiě)的醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教材，全書(shū)共10章，內(nèi)容有：函數(shù)與極限、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、微分方程、多元函數(shù)微積分、線性代數(shù)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及模糊數(shù)學(xué)．《高等醫(yī)藥院校規(guī)劃教材：醫(yī)用高等數(shù)（第2版）》在注重基本理論、基本計(jì)算的前提下，在思想性和趣味性上做了嘗試，突出了數(shù)學(xué)知識(shí)的廣度，具有比較鮮明的醫(yī)學(xué)教育特色，加強(qiáng)了基礎(chǔ)學(xué)科與醫(yī)學(xué)學(xué)科相結(jié)合的特點(diǎn)，融入了大量醫(yī)學(xué)實(shí)例。

書(shū)籍目錄

第一章函數(shù)與極限 第一節(jié)函數(shù) 一、函數(shù)的概念 二、初等函數(shù) 三、幾種特殊函數(shù) 第二節(jié)函數(shù)的極限 一、函數(shù)極限的定義 二、無(wú)窮小量及其性質(zhì) 三、極限的運(yùn)算 四、兩個(gè)重要極限 第三節(jié)函數(shù)的連續(xù)性 一、函數(shù)連續(xù)的概念 二、函數(shù)的間斷 三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 習(xí)題一 生物學(xué)、生命科學(xué)、醫(yī)學(xué)中的數(shù)學(xué) 第二章一元函數(shù)微分學(xué) 第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念 一、問(wèn)題的提出 二、導(dǎo)數(shù)的定義 三、有關(guān)導(dǎo)數(shù)的幾個(gè)問(wèn)題 四、幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 一、函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則 二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 四、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 五、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 六、其他相關(guān)內(nèi)容 第三節(jié)函數(shù)的微分 一、微分的概念 二、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 三、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 第四節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 一、中值定理 二、洛必達(dá)法則 三、函數(shù)的單調(diào)性和極值 四、函數(shù)的凹凸性及拐點(diǎn) 五、函數(shù)圖形的描繪 六、函數(shù)的最大值與最小值，最小二乘法 習(xí)題二 腫瘤生長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型 人物傳記--牛頓（1643-1727） 第三章一元函數(shù)積分學(xué) 第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì) 一、原函數(shù)與不定積分的概念 二、不定積分的性質(zhì)與基本公式 第二節(jié)不定積分的計(jì)算 一、換元積分法 二、分部積分法 第三節(jié)定積分的概念與性質(zhì) 一、問(wèn)題的提出 二、定積分的概念 三、定積分的性質(zhì) 第四節(jié)微積分基本公式（牛頓-萊布尼茲公式） 一、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 二、牛頓-萊布尼茲公式 第五節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法 一、定積分的換元積分法 二、定積分的分部積分法 第六節(jié)廣義積分 一、無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分 二、無(wú)界函數(shù)的廣義積分 第七節(jié)定積分的應(yīng)用 一、微元法（元素法） 二、求平面圖形的面積 三、求旋轉(zhuǎn)體的體積 四、變力作功的問(wèn)題 五、定積分在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用 習(xí)題三 人物傳記--萊布尼茲（1646-1716） 第四章微分方程 第一節(jié)基本概念 第二節(jié)一階微分方程 一、可分離變量的微分方程 二、齊次方程 三、一階線性微分方程 四、伯努利方程 第三節(jié)二階微分方程 一、可降階的二階微分方程 二、二階常系數(shù)線性齊次微分方程 習(xí)題四 微分方程數(shù)學(xué)模型 常微分方程簡(jiǎn)介 第五章多元函數(shù)微積分學(xué) 第一節(jié)多元函數(shù) 一、空間直角坐標(biāo)系 二、多元函數(shù)的概念 三、二元函數(shù)的極限與連續(xù) 第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)與全微分 一、偏導(dǎo)數(shù)的概念 二、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 三、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 四、高階偏導(dǎo)數(shù) 五、全微分 第三節(jié)多元函數(shù)的極值及最值 第四節(jié)多元函數(shù)的積分 一、二重積分的概念及應(yīng)用 二、三重積分的概念及應(yīng)用 三、曲線積分與曲面積分 習(xí)題五 由悖論引起的三次數(shù)學(xué)危機(jī) …… 第六章線性代數(shù) 第七章概率論 第八章數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步 第九章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 第十章模糊數(shù)學(xué) 習(xí)題參考答案 參考文獻(xiàn) 附錄

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   第一類是確定性數(shù)學(xué)模型：這類模型研究的對(duì)象具有確定性，對(duì)象之間具有必然的關(guān)系，最典型的就是用微分法、微分方程、差分方程所建立的數(shù)學(xué)模型。 第二類是隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型：這類模型研究的對(duì)象具有隨機(jī)性，對(duì)象之間具有偶然的關(guān)系，如用概率分布法、馬爾可夫（Markov）鏈所建立的數(shù)學(xué)模型。 第三類是模糊性數(shù)學(xué)模型：這類模型所研究的對(duì)象與對(duì)象之間的關(guān)系具有模糊性，這就是模糊數(shù)學(xué)所要討論的模型。 為了弄清兩種不確定性，下面介紹兩種不確定性之間的區(qū)別。 隨機(jī)性的不確定性，也就是概率的不確定性。例如“明天有雨”、“擲一骰子出現(xiàn)6點(diǎn)”等，它們的發(fā)生是一種偶然現(xiàn)象，具有不確定性。在這里，事件本身是確定的，而事件的發(fā)生與否是不確定的。只要時(shí)間過(guò)去，到了明天，“明天有雨”是否發(fā)生就變成確定的了?！皵S一骰子出現(xiàn)6點(diǎn)”，只要實(shí)際做一次實(shí)驗(yàn)，它就變成確定的了。而模糊性的‘不確定性，即使時(shí)間過(guò)去了，或者實(shí)際做了一次實(shí)驗(yàn)，它們?nèi)匀皇遣淮_定的。這主要是因?yàn)槭录旧恚ㄈ纭扒嗄耆恕?、“高個(gè)子”等）是不確定的，具有模糊性，是由概念、語(yǔ)言的模糊性產(chǎn)生的。 模糊數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用幾乎涉及國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，尤其在科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)科學(xué)方面得到了廣泛而又成功的應(yīng)用。比如，在生物學(xué)發(fā)展史上，由于科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步、人們發(fā)現(xiàn)在動(dòng)物與植物之間存在著“中介狀態(tài)”，于是又分出一類微生物。即使將生物分成三類后，又發(fā)現(xiàn)還存在著“中介狀態(tài)”，于是又有人主張將生物分為五類、六類。這一現(xiàn)象用模糊集合就可得到合理的解釋。再如，對(duì)某個(gè)領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的評(píng)價(jià)，往往劃分為富裕型、小康型、溫飽型、貧困型，這些概念都具有模糊性，只有通過(guò)模糊數(shù)學(xué)模型才能得到合乎實(shí)際的評(píng)價(jià)。 特別值得一提的是，模糊理論在智能計(jì)算機(jī)的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用上起到了重要作用。20世紀(jì)80年代以來(lái)，空調(diào)器、電冰箱、洗衣機(jī)、洗碗機(jī)等家用電器中已廣泛采用了模糊控制技術(shù)。日本在這方面已走在世界前列，我國(guó)也于20世紀(jì)90年代初在杭州生產(chǎn)了第一臺(tái)模糊控制洗衣機(jī)。由此看來(lái)，模糊數(shù)學(xué)已逐步進(jìn)入尋常百姓家。

編輯推薦

《高等醫(yī)藥院校規(guī)劃教材:醫(yī)用高等數(shù)學(xué)(第2版)》是根據(jù)衛(wèi)生部《五年制高等醫(yī)學(xué)院校教學(xué)計(jì)劃》而編寫(xiě)的醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教材?！陡叩柔t(yī)藥院校規(guī)劃教材:醫(yī)用高等數(shù)學(xué)(第2版)》可作為高等醫(yī)科院校相關(guān)專業(yè)的本科生教材或參考書(shū)，也可供廣大醫(yī)務(wù)工作者和自學(xué)者閱讀參考。

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