醫(yī)用高等數(shù)學

內容概要

　　《高等醫(yī)藥院校規(guī)劃教材：醫(yī)用高等數(shù)學（第2版）》是根據(jù)衛(wèi)生部《五年制高等醫(yī)學院校教學計劃》而編寫的醫(yī)用高等數(shù)學教材，全書共10章，內容有：函數(shù)與極限、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、微分方程、多元函數(shù)微積分、線性代數(shù)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、高等數(shù)學實驗及模糊數(shù)學．《高等醫(yī)藥院校規(guī)劃教材：醫(yī)用高等數(shù)（第2版）》在注重基本理論、基本計算的前提下，在思想性和趣味性上做了嘗試，突出了數(shù)學知識的廣度，具有比較鮮明的醫(yī)學教育特色，加強了基礎學科與醫(yī)學學科相結合的特點，融入了大量醫(yī)學實例。

書籍目錄

第一章函數(shù)與極限 第一節(jié)函數(shù) 一、函數(shù)的概念 二、初等函數(shù) 三、幾種特殊函數(shù) 第二節(jié)函數(shù)的極限 一、函數(shù)極限的定義 二、無窮小量及其性質 三、極限的運算 四、兩個重要極限 第三節(jié)函數(shù)的連續(xù)性 一、函數(shù)連續(xù)的概念 二、函數(shù)的間斷 三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 習題一 生物學、生命科學、醫(yī)學中的數(shù)學 第二章一元函數(shù)微分學 第一節(jié)導數(shù)的概念 一、問題的提出 二、導數(shù)的定義 三、有關導數(shù)的幾個問題 四、幾個基本初等函數(shù)的導數(shù) 第二節(jié)導數(shù)的運算 一、函數(shù)四則運算的求導法則 二、反函數(shù)的求導法則 三、復合函數(shù)的求導法則 四、隱函數(shù)的求導法則 五、初等函數(shù)的導數(shù) 六、其他相關內容 第三節(jié)函數(shù)的微分 一、微分的概念 二、微分與導數(shù)的關系 三、微分在近似計算中的應用 第四節(jié)導數(shù)的應用 一、中值定理 二、洛必達法則 三、函數(shù)的單調性和極值 四、函數(shù)的凹凸性及拐點 五、函數(shù)圖形的描繪 六、函數(shù)的最大值與最小值，最小二乘法 習題二 腫瘤生長的數(shù)學模型 人物傳記--牛頓（1643-1727） 第三章一元函數(shù)積分學 第一節(jié)不定積分的概念與性質 一、原函數(shù)與不定積分的概念 二、不定積分的性質與基本公式 第二節(jié)不定積分的計算 一、換元積分法 二、分部積分法 第三節(jié)定積分的概念與性質 一、問題的提出 二、定積分的概念 三、定積分的性質 第四節(jié)微積分基本公式（牛頓-萊布尼茲公式） 一、積分上限函數(shù)及其導數(shù) 二、牛頓-萊布尼茲公式 第五節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法 一、定積分的換元積分法 二、定積分的分部積分法 第六節(jié)廣義積分 一、無窮區(qū)間上的廣義積分 二、無界函數(shù)的廣義積分 第七節(jié)定積分的應用 一、微元法（元素法） 二、求平面圖形的面積 三、求旋轉體的體積 四、變力作功的問題 五、定積分在醫(yī)學中的應用 習題三 人物傳記--萊布尼茲（1646-1716） 第四章微分方程 第一節(jié)基本概念 第二節(jié)一階微分方程 一、可分離變量的微分方程 二、齊次方程 三、一階線性微分方程 四、伯努利方程 第三節(jié)二階微分方程 一、可降階的二階微分方程 二、二階常系數(shù)線性齊次微分方程 習題四 微分方程數(shù)學模型 常微分方程簡介 第五章多元函數(shù)微積分學 第一節(jié)多元函數(shù) 一、空間直角坐標系 二、多元函數(shù)的概念 三、二元函數(shù)的極限與連續(xù) 第二節(jié)偏導數(shù)與全微分 一、偏導數(shù)的概念 二、二元函數(shù)偏導數(shù)的幾何意義 三、多元復合函數(shù)的求導法則 四、高階偏導數(shù) 五、全微分 第三節(jié)多元函數(shù)的極值及最值 第四節(jié)多元函數(shù)的積分 一、二重積分的概念及應用 二、三重積分的概念及應用 三、曲線積分與曲面積分 習題五 由悖論引起的三次數(shù)學危機 …… 第六章線性代數(shù) 第七章概率論 第八章數(shù)理統(tǒng)計初步 第九章數(shù)學實驗 第十章模糊數(shù)學 習題參考答案 參考文獻 附錄

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   第一類是確定性數(shù)學模型：這類模型研究的對象具有確定性，對象之間具有必然的關系，最典型的就是用微分法、微分方程、差分方程所建立的數(shù)學模型。 第二類是隨機性數(shù)學模型：這類模型研究的對象具有隨機性，對象之間具有偶然的關系，如用概率分布法、馬爾可夫（Markov）鏈所建立的數(shù)學模型。 第三類是模糊性數(shù)學模型：這類模型所研究的對象與對象之間的關系具有模糊性，這就是模糊數(shù)學所要討論的模型。 為了弄清兩種不確定性，下面介紹兩種不確定性之間的區(qū)別。 隨機性的不確定性，也就是概率的不確定性。例如“明天有雨”、“擲一骰子出現(xiàn)6點”等，它們的發(fā)生是一種偶然現(xiàn)象，具有不確定性。在這里，事件本身是確定的，而事件的發(fā)生與否是不確定的。只要時間過去，到了明天，“明天有雨”是否發(fā)生就變成確定的了?！皵S一骰子出現(xiàn)6點”，只要實際做一次實驗，它就變成確定的了。而模糊性的‘不確定性，即使時間過去了，或者實際做了一次實驗，它們仍然是不確定的。這主要是因為事件本身（如“青年人”、“高個子”等）是不確定的，具有模糊性，是由概念、語言的模糊性產生的。 模糊數(shù)學在實際中的應用幾乎涉及國民經濟的各個領域，尤其在科學技術、經濟管理、社會科學方面得到了廣泛而又成功的應用。比如，在生物學發(fā)展史上，由于科學技術的不斷進步、人們發(fā)現(xiàn)在動物與植物之間存在著“中介狀態(tài)”，于是又分出一類微生物。即使將生物分成三類后，又發(fā)現(xiàn)還存在著“中介狀態(tài)”，于是又有人主張將生物分為五類、六類。這一現(xiàn)象用模糊集合就可得到合理的解釋。再如，對某個領域的經濟發(fā)展水平的評價，往往劃分為富裕型、小康型、溫飽型、貧困型，這些概念都具有模糊性，只有通過模糊數(shù)學模型才能得到合乎實際的評價。 特別值得一提的是，模糊理論在智能計算機的開發(fā)與應用上起到了重要作用。20世紀80年代以來，空調器、電冰箱、洗衣機、洗碗機等家用電器中已廣泛采用了模糊控制技術。日本在這方面已走在世界前列，我國也于20世紀90年代初在杭州生產了第一臺模糊控制洗衣機。由此看來，模糊數(shù)學已逐步進入尋常百姓家。

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《高等醫(yī)藥院校規(guī)劃教材:醫(yī)用高等數(shù)學(第2版)》是根據(jù)衛(wèi)生部《五年制高等醫(yī)學院校教學計劃》而編寫的醫(yī)用高等數(shù)學教材?！陡叩柔t(yī)藥院校規(guī)劃教材:醫(yī)用高等數(shù)學(第2版)》可作為高等醫(yī)科院校相關專業(yè)的本科生教材或參考書，也可供廣大醫(yī)務工作者和自學者閱讀參考。

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