高等數(shù)學(xué)

前言

　　高職高專教育是我國高等教育的重要組成部分，它的根本任務(wù)是培養(yǎng)生產(chǎn)、建設(shè)、管理和服務(wù)第一線需要的德、智、體、美全面發(fā)展的高等技術(shù)應(yīng)用型專門人才，所培養(yǎng)的學(xué)生在掌握必要的基礎(chǔ)理論和專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)上，應(yīng)重點(diǎn)掌握從事本專業(yè)領(lǐng)域?qū)嶋H工作的基本知識(shí)和職業(yè)技能，因此與其對應(yīng)的教材也必須有自己的體系和特色。　　目前，真正既能滿足高職高專對數(shù)學(xué)知識(shí)“實(shí)用性”的要求，又能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，使學(xué)生具有可持續(xù)發(fā)展、適應(yīng)未來工作職位要求的教材還不多。相當(dāng)部分教材受傳統(tǒng)教材編排的影響都過于注重理論、運(yùn)算技巧之類的知識(shí)，對數(shù)學(xué)多方面的應(yīng)用介紹很少。學(xué)生通過教材看到的是一大堆的數(shù)學(xué)符號(hào)，看不到實(shí)際應(yīng)用的案例，自然會(huì)感到學(xué)了數(shù)學(xué)沒用，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去動(dòng)力?！　?1世紀(jì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，為配合產(chǎn)業(yè)技術(shù)的提升和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，適應(yīng)高職高專教育和要求，我們編寫了這本《高等數(shù)學(xué)》。本教材借鑒數(shù)學(xué)建模在提高學(xué)生綜合能力和素質(zhì)方面的成功經(jīng)驗(yàn)，以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，將數(shù)學(xué)基本知識(shí)、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有機(jī)融合，主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)?！　?.立足高職特色。根據(jù)高職高專理工類各專業(yè)對數(shù)學(xué)的基本要求，貫徹“理解概念、強(qiáng)化應(yīng)用”的教學(xué)原則，強(qiáng)化基本知識(shí)、基本思想，突出本質(zhì)。本書特別注意與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能的訓(xùn)練，不追求過分復(fù)雜的計(jì)算和變換?！　?.編寫方式獨(dú)特新穎。由問題引出數(shù)學(xué)知識(shí)，然后將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于處理各種生活和工程實(shí)際問題，用實(shí)例和示例加深對概念、方法的理解。這樣，讓數(shù)學(xué)來源于生活，又反作用于生活。同時(shí)，采用清晰、直觀的表現(xiàn)風(fēng)格，提高了教材的“親和力”。　　3.舍棄繁難的證明，但又不缺乏系統(tǒng)性、連貫性。　　4.本書語言樸實(shí)、流暢，可讀性強(qiáng)。　　本書由龔曉嵐、李毅夫任主編，何金敏、曲峰、于萍任副主編。具體分工如下：第1章由張宇、李毅夫編寫，第2章由龔曉嵐、于萍編寫，第3章由何金敏編寫，第4章由龔曉嵐編寫，第5章、第6章由胡柏新、陳穎編寫，第7章由何金敏編寫，第9章由李毅夫、陳培、張煜編寫，第8章、第10章由曲峰編寫。全書由龔曉嵐任主編并統(tǒng)稿、定稿?！　【幷呱钪?，本教材的編寫實(shí)屬在教改大潮中的一種探索，意在拋磚引玉。由于能力、水平所限，加之時(shí)間倉促，本教材的編寫必有不足之處，歡迎提出寶貴意見。

內(nèi)容概要

本書是作者近年來在進(jìn)行“高等數(shù)字”課程教學(xué)改革與實(shí)踐中，以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目的，從打好基礎(chǔ)、培養(yǎng)能力、兼顧后續(xù)課程需要出發(fā)，吸收國內(nèi)外教材的優(yōu)點(diǎn)，為適應(yīng)我國各類高等職業(yè)教育而編寫的。書中精選了高職高專工科各專業(yè)必要的高等數(shù)字知識(shí)。全書共分10章，內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、定積分在幾何上的應(yīng)用、微分方程、無窮級數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?！　”緯勺鳛楦叩龋▽？疲┞殬I(yè)學(xué)?！案叩葦?shù)學(xué)”教材，也可作為職工大不、函授、網(wǎng)絡(luò)教育及培訓(xùn)班的教材。

書籍目錄

第1章　函數(shù)與極限　1.1  函數(shù)    1.1.1　集合    1.1.2　區(qū)間    1.1.3　鄰域    1.1.4　函數(shù)的概念    1.1.5　函數(shù)的幾種特性    習(xí)題1.1　1.2　初等函數(shù)    1.2.1　基本初等函數(shù)    1.2.2　復(fù)合函數(shù)    1.2.3　初等函數(shù)    1.2.4　工程技術(shù)中常用函數(shù)    習(xí)題1.2　1.3　極限    1.3.1　數(shù)列的極限    1.3.2　函數(shù)的極限    習(xí)題1.3  1.4　無窮小與無窮大、無窮小的比較    1.4.1　無窮小與無窮大    1.4.2　無窮小的性質(zhì)    1.4.3　無窮小的比較    習(xí)題1.4  1.5　極限運(yùn)算法則    習(xí)題1.5  1.6　兩個(gè)重要極限    1.6.1　兩個(gè)重要的極限    1.6.2　變量替換    習(xí)題1.6  1.7　函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)    1.7.1  自變量的增量與函數(shù)的增量    1.7.2　函數(shù)連續(xù)的兩個(gè)定義    1.7.3　函數(shù)的間斷點(diǎn)    習(xí)題1.7　1.8　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    1.8.1　最大值和最小值定理    1.8.2　介值定理    習(xí)題1.8第2章　導(dǎo)數(shù)與微分  2.1　導(dǎo)數(shù)的概念    2.1.1　引例    2.1.2　導(dǎo)數(shù)定義    2.1.3　求導(dǎo)數(shù)舉例    2.1.4　導(dǎo)數(shù)的幾何意義    2.1.5  函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系    習(xí)題2.1　2.2　函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則    習(xí)題2.2　2.3　反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    2.3.1　反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    2.3.2　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    習(xí)題2.3　2.4　高階導(dǎo)數(shù)    習(xí)題2.4　2.5  隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)·    2.5.1　隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    2.5.2　由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    習(xí)題2.5  2.6　函數(shù)的微分    2.6.1　微分的定義    2.6.2　微分的幾何意義    2.6.3　基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則    習(xí)題2.6第3章　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　3.1　洛必達(dá)（L’hospltal）法則    3.1.1  0/0與∞/∞型未定式    3.1.2　其他類型未定式    習(xí)題3.1　3.2　函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值    3.2.1　函數(shù)單調(diào)性的判定　　……第4章　不定積分第5章　定積分及其應(yīng)用第6章　定積分在幾何上的應(yīng)用第7章　微分方程第8章　無窮級數(shù)第9章　多元函數(shù)微分學(xué)第10章　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)附錄A  MATLAB的函數(shù)及指令附錄B　MATLAB庫函數(shù)習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

　　第1章　函數(shù)與極限　　函數(shù)的概念是高等數(shù)學(xué)中最重要的基本概念。所謂函數(shù)就是變量之間的對應(yīng)關(guān)系，它是高等數(shù)學(xué)研究的對象。極限方法則是研究變量的一種基本方法，它是通過對變量在不同條件下變化趨勢的研究，以解決初等數(shù)學(xué)所不能解決的問題?！　　?/pre>








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