奧林匹克數(shù)學中的幾何問題

前言

　　數(shù)學奧林匹克是起步最早、規(guī)模最大、類型多種、層次較多的一項學科競賽活動多年來的實踐表明：這項活動可以激發(fā)青少年學習數(shù)學的興趣，煥發(fā)青少年的學習熱情，吸引他們去讀一些數(shù)學小冊子，促使他們尋找機會去聽一些名師的講座；這項活動可以使參與者眼界大開，跳出一個班、一個學?；蛞粋€地區(qū)的小圈子，去與其他“高手”互相琢磨，激勵并培養(yǎng)他們喜愛有挑戰(zhàn)性數(shù)學問題的素養(yǎng)與精神；這項活動可以使參與者求知欲望大增，使得他們的閱讀能力、理解能力、交流能力、表達能力等諸能力與日俱進．這是一種有深刻內涵的文化現(xiàn)象，因此，越來越多的國家或地區(qū)除組織本國或本地區(qū)的各級各類數(shù)學奧林匹克外，還積極地參與到國際數(shù)學奧林匹克中．　　我國自1986年參加國際數(shù)學奧林匹克以來，所取得成績舉世公認，十多年來一直保持世界領先的水平．其中，到2003年止，湖南的學生已取得9塊金牌、2塊銀牌的好成績，2004年又有一位國家隊隊員．這優(yōu)異的成績，是中華民族精神的體現(xiàn)，是國人潛質的反映，是民族強盛的希望．為使我國數(shù)學奧林匹克事業(yè)可持續(xù)發(fā)展，一方面要繼續(xù)吸引越來越多的青少年參與，吸引一部分數(shù)學工作者扎實地投入到這項活動中來，另一方面要深入研究奧林匹克數(shù)學的理論體系，要深入研究數(shù)學奧林匹克教育理論與教學方略，研究數(shù)學奧林匹克教育與中學數(shù)學教育的內在聯(lián)系．為此，在中國數(shù)學奧林匹克委員會領導的大力支持與熱情指導下，湖南師范大學成立了“數(shù)學奧林匹克研究所”．研究所組建近一年來，我們幾位教授都積極投身到研究所的工作中，除深入進行奧林匹克數(shù)學與數(shù)學奧林匹克教育理論研究外，還將我們多年積累的輔導講座資料進行了全面、系統(tǒng)的整理，以專題講座的形式編寫成了這套專題研究叢書，分幾何、代數(shù)、組合三卷．這些豐富、系統(tǒng)的專題知識不僅是創(chuàng)新地解競賽題所不可或缺的材料，而且還可直接激發(fā)解競賽題的直覺或靈感．從教育心理學角度上說，只有具備了充分的專題知識與邏輯推理知識，才能有目的、有方向、有成效地進行探究性活動．　　由于這套叢書篇幅較大，有些部分整理欠完善，敬請專家、同行和讀者不吝指正．

內容概要

　　《奧林匹克數(shù)學中的幾何問題》分為7章，每章重點討論和研究了一類在數(shù)學競賽中經常出現(xiàn)的組合問題。除了介紹必要的組合數(shù)學的有關知識外，著重介紹了解決這類問題的一些基本方法。在介紹解題方法時，配備了一些相當于全國高中數(shù)學聯(lián)賽水平的例題（個別例題為中國數(shù)學奧林匹克（CMO）和國際中學生數(shù)學奧林匹克（IMO）中較易的問題）。每章最后一節(jié)為典型例題解題分析，所配備的例題相當于CMO和IMO的水平。

作者簡介

　　沈文選，男，1948年生，湖南師范大學數(shù)學與計算機科學學院教授，碩士生導師，湖南師范大學數(shù)學奧林匹克研究所副所長，中國數(shù)學奧林匹克高級教練，全國初等數(shù)學研究協(xié)調組成員，全國高等師范院校數(shù)學教育研究會常務理事，《數(shù)學教育學報》編委，湖南省數(shù)學奧林匹克培訓的主要組織者與授課者，湖南師大附中、長沙市一中數(shù)學奧林匹克培訓主要教練。曾任湖南省數(shù)學會初等數(shù)學委員會副主任?！　∫殉霭鎴D書《中學數(shù)學思想方法》、《競賽數(shù)學教程》等20余部，發(fā)表學術論文《奧林匹克數(shù)學研究與數(shù)學奧林匹克教育》等40余篇，發(fā)表數(shù)學思想方法研究和數(shù)學奧林匹克研究等文章200余篇。多年來為全國初、高中數(shù)學聯(lián)賽，數(shù)學冬令營提供試題20余道，是1997年全國高中數(shù)學聯(lián)賽，2002年全國初中數(shù)學聯(lián)賽，2003年第1 8屆數(shù)學冬令營命題組成員?！　垐悾?男，1938年生，湖南師范大學數(shù)學與計算機科學學院教授，中國數(shù)學奧林匹克高級教練，湖南省數(shù)學奧林匹克主教練，美國《數(shù)學評論》評論員。1987～1 999年任湖南省數(shù)學會副理事長兼普及工作委員會主任，負責全省數(shù)學競賽的組織及培訓工作，并主持了1989年全國初中數(shù)學聯(lián)賽和1997年全國高中數(shù)學聯(lián)賽的命題工作?！　∫殉霭鎴D書《數(shù)學奧林匹克評論、方法、技巧》等13部，發(fā)表學術論文70余篇。從1992年起享受國務院頒發(fā)的政府特殊津貼。曾榮獲湖南省優(yōu)秀教師，全國優(yōu)秀教師，曾憲梓教育基金高等師范院校教師獎三等獎，湖南省教委科技進步獎二等獎等多項表彰和獎勵。所培訓的學生有1 00余人進入全國中學生數(shù)學冬令營，其中有40余人進入國家集訓隊，13人進入國家隊，在國際中學生數(shù)學競賽（1MO）中，共奪得10枚金牌和2枚銀牌?！　±鋶徦?， 男，1961年生，湖南師范大學數(shù)學與計算機科學學院、上海大學數(shù)學系教授，博士生導師，湖南師范大學數(shù)學奧林匹克研究所所長，中國數(shù)學奧林匹克委員會委員，美國《數(shù)學評論》評論員。從2000年起參加中國數(shù)學奧林匹克國家集訓隊的教練工作和上海市數(shù)學奧林匹克選手的培訓工作。2001～2004年，多次參加國家集訓隊，中國數(shù)學奧林匹克（CMO），西部數(shù)學競賽，女子數(shù)學競賽的命題工作。1 991～2004年擔任湖南省數(shù)　　學奧林匹克培訓主要教練，為湖南師大附中、長沙市一中前后1 O位同學在l MO獲取金牌做了大量培訓工作?！　∫殉霭鎸Ｖ陡咧袛?shù)學競賽解題方法研究》，在國內外重要數(shù)學學術期刊發(fā)表論文30余篇。先后承擔國家自然科學基金項目，教育部博士點基金項目等多項。曾獲湖南省教委科技進步獎二等獎。

書籍目錄

第一篇平面幾何問題／1第一章梅涅勞斯定理及應用／1第二章塞瓦定理及應用／17第三章托勒迷定理及應用／34第四章斯特瓦爾特定理及應用／52第五章張角定理及應用／63第六章西姆松定理及應甩／76第七章九點圓定理及應用／83第八章相交兩圓的性質及應用／90第九章根軸的性質及應用／98第十章三角形內心的性質及應用／107第十一章三角形外心的性質及應用／118第十二章三角形重心的性質及應用／130第十三章三角形垂心的性質及應用／142第十四章三角形旁心的性質及應用／158第十五章關聯(lián)三角形巧合點的性質及應用／172第十六章幾何變換的性質及應用／181第二篇立體幾何問題／193第十七章空間射影圖的性質及應用／193第十八章平行六面體的性質及應用／203第十九章一般四面體的性質及應用／212第二十章特殊四面體的性質及應用／239第二十一章三面角的性質及應用／270第三篇平面解析幾何問題／281第二十二章一般圓錐曲線的性質及應用／281第二十三章圓錐曲線的相關性質及應用／294第二十四章圓的解析性質及應用／304第二十五章橢圓的性質及應用／314第二十六章雙曲線的性質及應用／326第二十七章拋物線的性質及應用／337參考解答／350參考文獻／439

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