數(shù)值分析

前言

　　本書是為工學(xué)碩士研究生數(shù)值分析課而編寫的學(xué)位課教材，是在作者1992年編寫的《數(shù)值分析》(北京航空航天大學(xué)出版社，1992．7)的基礎(chǔ)上修訂而成的。它仍然遵循重概念、重方法、重應(yīng)用、重能力培養(yǎng)的原則，并針對(duì)工學(xué)碩士研究生的培養(yǎng)要求，使學(xué)生掌握一定的理論深度。與第1版相比，本書在內(nèi)容的深度和廣度上均做了較大的調(diào)整。一方面盡量簡(jiǎn)化在本科計(jì)算方法課中已有的內(nèi)容，減少重復(fù)；另一方面新增加了一些目前在科學(xué)技術(shù)中需要使用的數(shù)值方法及其有關(guān)理論，使其更適應(yīng)當(dāng)前工學(xué)碩士研究生的培養(yǎng)需求。. 只須具備工科本科高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的知識(shí)，就能學(xué)習(xí)本書的內(nèi)容。如果還掌握了一種計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言..

內(nèi)容概要

　　本書是為工學(xué)碩士研究生數(shù)值分析課而編寫的學(xué)位課教材。內(nèi)容包括：線性方程組的解法，矩陣特征值與特征向量的計(jì)算，非線性方程與非線性方程組的迭代解法，插值與逼近，數(shù)值積分，常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法和偏微分方程的差分解法。內(nèi)容豐富，系統(tǒng)性強(qiáng)，語(yǔ)言簡(jiǎn)練、流暢，數(shù)值例子和習(xí)題非常豐富，并附習(xí)題答案。其深度和廣度適合工學(xué)碩士生的培養(yǎng)要求。　　本書還可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技人員自學(xué)和參考。

書籍目錄

第1章　緒論　1.1　數(shù)值分析的研究對(duì)象　1.2　誤差知識(shí)與算法知識(shí)　　1.2.1　誤差的來(lái)源與分類　　1.2.2　絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差與有效數(shù)字　　1.2.3　函數(shù)求值的誤差估計(jì)　　1.2.4　算法及其計(jì)算復(fù)雜性　1.3　向量范數(shù)與矩陣范數(shù)　　1.3.1　向量范數(shù)　　1.3.2　矩陣范數(shù)　習(xí)題第2章　線性方程組的解法　2.1　Gauss消去法　　2.1.1　順序Gauss消去法　　2.1.2　列主元素Gauss消去法　2.2　直接三角分解法　　2.2.1　Doolittle分解法與Crout分解法　　2.2.2　選主元的Doolittle分解法　　2.2.3　三角分解法解帶狀線性方程組　　2.2.4　追趕法求解三對(duì)角線性方程組　　2.2.5　擬三對(duì)角線性方程組的求解方法　2.3　矩陣的條件數(shù)與病態(tài)線性方程組　　2.3.1　矩陣的條件數(shù)與線性方程組的性態(tài)　　2.3.2　關(guān)于病態(tài)線性方程組的求解問(wèn)題　2.4　迭代法　　2.4.1　迭代法的一般形式及其收斂性　　2.4.2　Jacobi迭代法　　2.4.3　auss—Seidel迭代法　　2.4.4　逐次超松弛迭代法　習(xí)題第3章　矩陣特征值與特征向量的計(jì)算　3.1　冪法和反冪法　　3.1.1　冪法　　3.1.2　反冪法　3.2　Iacobi方法　3.3　QR方法　　3.3.1　矩陣的QR分解　　3.3.2　矩陣的擬上三角化　　3.3.3　帶雙步位移的QR方法　習(xí)題第4章　非線性方程與非線性方程組的迭代解法　4.1　非線性方程的迭代解法　　4.1.1　對(duì)分法　　4.1.2　簡(jiǎn)單迭代法及其收斂性　　4.1.3　簡(jiǎn)單迭代法的收斂速度　　4.1.4　Steffensen迭代法　　4.1.5　Newton法　　4.1.6　求方程m重根的Newton法　　4.1.7　割線法　　4.1.8　單點(diǎn)割線法　4.2　非線性方程組的迭代解法　　4.2.1　一般概念　　4.2.2　簡(jiǎn)單迭代法　　4.2.3　Newton法　　4.2.4　離散Newton法　習(xí)題第5章　插值與逼近　5.1　代數(shù)插值　　5.1.1　一元函數(shù)插值　　5.1.2　二元函數(shù)插值　5.2　Hermite插值　5.3　樣條插值　　5.3.1　樣條函數(shù)　　5.3.2　三次樣條插值問(wèn)題　　5.3.3　B樣條為基底的三次樣條插值函數(shù)　　5.3.4　三彎矩法求三次樣條插值函數(shù)　5.4　三角插值與快速Fourier變換　　5.4.1　周期函數(shù)的三角插值　　5.4.2　快速Fourier變換　5.5　iE交多項(xiàng)式　　5.5.1　正交多項(xiàng)式概念與性質(zhì)　　5.5.2　幾種常用的正交多項(xiàng)式　5.6　函數(shù)的最佳平方逼近　　5.6.1　最佳平方逼近的概念與解法　　5.6.2　正交函數(shù)系在最佳平方逼近中的應(yīng)用　　5.6.3　樣條函數(shù)在最佳平方逼近中的應(yīng)用　　5.6.4　曲線擬合與曲面擬合　習(xí)題第6章　數(shù)值積分　6.1　求積公式及其代數(shù)精度　6.2　插值型求積公式　6.3　Newton—Cotes求積公式　6.4　Newton—Cotes求積公式的收斂性與數(shù)值穩(wěn)定性　6.5　復(fù)化求積法　　6.5.1　復(fù)化梯形公式與復(fù)化Simpson公式　　6.5.2　區(qū)間逐次分半法　6.6　Romberg積分法　　6.6.1　Richardson外推技術(shù)　　6.6.2　Romberg積分法　6.7　GaUSS型求積公式　　6.7.1　一般理論　　6.7.2　幾種GaUSS型求積公式　6.8　二重積分的數(shù)值求積法　　6.8.1　矩形域上的二重積分　　6.8.2　一般區(qū)域上的二重積分　習(xí)題第7章　常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法　7.4　步長(zhǎng)的選擇　7.5　常微分方程組與剛性問(wèn)題　　7.5.1　常微分方程組初值問(wèn)題的數(shù)值解法　　7.5.2　剛性問(wèn)題　習(xí)題第8章　及偏微分方程的差分解法　8.1　橢圓型方程第一邊值問(wèn)題　　8.1.1　差分方程的建立　　8.1.2　邊界條件的使用　　8.1.3　差分方程組解的存在唯一性　8.2　拋物型方程初邊值問(wèn)題　　8.2.1　差分方程的建立與定解條件的離散化以　　8.2.2　差分方程的穩(wěn)定性　8.3　雙曲型方程的特征一差分解法　　8.3.1　一階雙曲型方程　　8.3.2　一階雙曲型方程組　　8.3.3　二階雙曲型方程　習(xí)題習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

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