線性系統(tǒng)理論

前言

　　線性系統(tǒng)是系統(tǒng)和控制領(lǐng)域中的最基本研究對象，它伴隨著航空航天、過程控制、最優(yōu)控制、通信、電路和系統(tǒng)等眾多學(xué)科的發(fā)展而日益成熟，已形成十分完整和成熟的線性系統(tǒng)理論。線性系統(tǒng)理論的概念、方法、原理和結(jié)論，對于系統(tǒng)和控制理論的許多分支，諸如最優(yōu)控制、非線性控制、系統(tǒng)辨識(shí)、隨機(jī)控制、智能控制、信號(hào)檢測與估計(jì)等都具有重要的作用。國內(nèi)外許多大學(xué)將線性系統(tǒng)理論列為系統(tǒng)和控制科學(xué)課程方面的一門最基礎(chǔ)課程?！　【€性系統(tǒng)理論方面的教材和專著已有很多，各有其特點(diǎn)。比較著名的有陳啟宗教授著的《線性系統(tǒng)理論與設(shè)計(jì)》和清華大學(xué)鄭大鐘教授編著的《線性系統(tǒng)理論》?！　”緯亲髡咴诳偨Y(jié)多年從事自動(dòng)化專業(yè)研究生《線性系統(tǒng)理論》課程教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及控制工程實(shí)踐的基礎(chǔ)上，參考了許多優(yōu)秀教材編寫的。編寫中注重基本概念、基本原理的闡述，力求結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、論述清楚、簡明易懂。各章習(xí)題可以幫助讀者理解和牢固地掌握書中給出的基本概念、方法和理論。　　本書系統(tǒng)闡述了分析和綜合線性多變量系統(tǒng)的時(shí)域理論和方法。主要內(nèi)容包括：線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，重點(diǎn)介紹狀態(tài)空間模型，并論述了系統(tǒng)狀態(tài)空間描述和輸入輸出描述之間的關(guān)系；線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和線性離散時(shí)間系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析；系統(tǒng)的能控性和能觀測性，闡述了狀態(tài)空間描述在系統(tǒng)建模方面比輸入一輸出描述更全面；傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)；系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性；線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測，闡述了狀態(tài)反饋的基本方法和一些應(yīng)用，包括狀態(tài)反饋解耦、鎮(zhèn)定問題、線性二次型最優(yōu)控制、全維和降維狀態(tài)觀測器等、最后給出了狀態(tài)反饋倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例?！　”緯晒└吣昙?jí)本科生和研究生使用，也可供系統(tǒng)和控制領(lǐng)域科學(xué)工作者和工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)和參考。本書讀者需了解《線性代數(shù)》和《自動(dòng)控制原理》的相關(guān)內(nèi)容?！　”緯申戃姼苯淌?、王曉陵教授主編，朱齊丹教授主審。史震教授審閱了全文，提出了許多寶貴意見。研究生李新飛、李鳳鈴、米文龍、張震宇承擔(dān)了書稿的計(jì)算機(jī)錄入的大量工作。最后，感謝哈爾濱工程大學(xué)研究生院對本書的出版給予的大力支持?！　袃?nèi)容難免存在錯(cuò)誤、遺漏和不妥之處，懇請讀者批評指正。

內(nèi)容概要

　　《線性系統(tǒng)理論》以線性系統(tǒng)為研究對象，對線性系統(tǒng)的時(shí)域理論作了全面的論述。主要內(nèi)容包括系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述、系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析、系統(tǒng)的能控性，能現(xiàn)性及穩(wěn)定性分析、系統(tǒng)的綜合等。《線性系統(tǒng)理論》是為研究生課程《線性系統(tǒng)理論》編寫的教材，內(nèi)容豐富，理論嚴(yán)謹(jǐn)，《線性系統(tǒng)理論》深入淺出地闡述了線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論、基本方法，并配有豐富的例題和習(xí)題，幫助讀者理解書申所闡述的內(nèi)容?！毒€性系統(tǒng)理論》可作為控制專業(yè)、系統(tǒng)工程專業(yè)和電子類專業(yè)等相關(guān)專業(yè)的高年級(jí)本科生和研究生的教材，也可供相關(guān)專業(yè)科研工作者和工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)和參考。

書籍目錄

第1章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述1.1 系統(tǒng)的輸入一輸出描述1.2 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述1.3 輸入一輸出描述到狀態(tài)空間描述的轉(zhuǎn)換1.4 狀態(tài)方程的對角線規(guī)范形和約當(dāng)規(guī)范形1.5 線性系統(tǒng)在坐標(biāo)變換下的特性1.6 組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述習(xí)題第2章 線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析2.1 引言2.2 線性定常系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析2.3 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣2.4 線性時(shí)變系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析2.5 線性連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)間離散化2.6 線性離散系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析習(xí)題第3章 線性系統(tǒng)的能控性和能觀測性3.1 能控性和能觀狽u‘陸的定義3.2 線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的能控性判據(jù)3.3 線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的能觀測性判據(jù)3.4 對偶性原理3.5 線性離散時(shí)間系統(tǒng)的能控性和能觀測性3.6 單輸入一單輸出系統(tǒng)的能控規(guī)范形和能觀測規(guī)范形3.7 多輸入一多輸出系統(tǒng)的能控規(guī)范形和能觀測規(guī)范形3.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解習(xí)題第4章 傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)4.l實(shí)現(xiàn)和最小實(shí)現(xiàn)4.2 傳遞函數(shù)向量的實(shí)現(xiàn)4.3 傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)習(xí)題第5章 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性5.1 外部穩(wěn)定性和內(nèi)部穩(wěn)定性5.2 李亞普諾夫意義下運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一些基本概念5.3 李亞普諾夫第二方法的主要定理5.4 李亞普諾夫函數(shù)的常用構(gòu)造方法5.5 線性系統(tǒng)的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性判據(jù)5.6 離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性及其判據(jù)習(xí)題第6章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器6.1 狀態(tài)反饋與輸出反饋6.2 狀態(tài)反饋和輸出反饋對系統(tǒng)能控性和能觀測性的影響6.3 單輸入系統(tǒng)的狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置6.4 多輸入系統(tǒng)的狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置6.5 狀態(tài)反饋對傳遞函數(shù)矩陣的影響6.6 狀態(tài)不完全能控系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問題6.7 輸出反饋的極點(diǎn)配置6.8 狀態(tài)反饋動(dòng)態(tài)解耦6.9 線性二次型最優(yōu)控制6.10 線性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例——二級(jí)倒立擺最優(yōu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)6.11 線性系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測器6.12 線性系統(tǒng)的降維狀態(tài)觀測器6.13基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特性習(xí)題參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　在系統(tǒng)的分析和綜合過程中，首要的一步是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，即建立系統(tǒng)中各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述分為系統(tǒng)的輸入－輸出描述和狀態(tài)空間描述。輸入－輸出描述又稱為系統(tǒng)的外部描述，它是通過建立系統(tǒng)的輸入和輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而描述系統(tǒng)的特性。在經(jīng)典線性系統(tǒng)控制理論中的傳遞函數(shù)和微分方程都屬于系統(tǒng)的外部描述。系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述選用能夠完善描述系統(tǒng)行為的被稱為狀態(tài)的內(nèi)部變量，通過建立狀態(tài)和系統(tǒng)的輸入以及輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，來描述系統(tǒng)的行為。系統(tǒng)的外部描述不是對系統(tǒng)的全部特性的描述，而狀態(tài)空間描述是對系統(tǒng)行為的完善描述?！　∥覀儗⒅挥幸粋€(gè)輸入和一個(gè)輸出的系統(tǒng)稱為單變量系統(tǒng)，用符號(hào)SISO表示；而將具有多個(gè)輸入和多個(gè)輸出的系統(tǒng)稱為多變量系統(tǒng)，用符號(hào)MMO表示。本書的研究對象從經(jīng)典線性控制理論的單輸入－單輸出線性定常系統(tǒng)，推廣到多輸入一多輸出線性時(shí)變系統(tǒng)。本章首先論述系統(tǒng)的外部描述，繼而，著重討論系統(tǒng)的內(nèi)部描述?！　?.1系統(tǒng)的輸入－輸出描述　　系統(tǒng)的輸入－輸出描述揭示了系統(tǒng)的輸入和輸出之間的某種數(shù)學(xué)關(guān)系。在推導(dǎo)這一描述時(shí)，假定系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是完全未知的，把系統(tǒng)看作是一個(gè)“黑箱”，向該“黑箱”施加各種類型的輸入并測量出與之相應(yīng)的輸出。從這些輸入－輸出數(shù)據(jù)可以確定出系統(tǒng)的輸入和輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系?？梢姡到y(tǒng)的輸入－輸出描述是從系統(tǒng)的外在表現(xiàn)，來反映或確定系統(tǒng)內(nèi)在的本質(zhì)特性，因此又稱系統(tǒng)的輸入－輸出描述為系統(tǒng)的外部描述。常見的單輸入－單輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和微分方程都是系統(tǒng)的輸入－輸出描述形式。下面，對系統(tǒng)的輸入－輸出描述進(jìn)行更一般和全面的描述。

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