數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)

前言

數(shù)學(xué)物理方程的研究對象是具有物理背景的偏微分方程（組），它通過對三類具有典型意義的模型方程的深入剖析，闡明了偏微分方程的基本理論、解題的典型技巧以及它們的物理背景。把數(shù)學(xué)理論、解題方法與工程實際這三者有機(jī)地結(jié)合在一起，這是本課程區(qū)別于其他課程的顯著特點。本書編寫時考慮了與大學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的銜接，考慮了方法和符號的一致，保持?jǐn)?shù)學(xué)系列課程體系上的統(tǒng)一。針對工科學(xué)生的特點，在文字和內(nèi)容上，我們力求理論脈絡(luò)盡可能清晰一些，方法技巧盡可能拓寬一些，數(shù)學(xué)推演盡可能簡潔一些。為了達(dá)到易教易學(xué)的目的，本書不追求理論體系的完整性，而是注重內(nèi)容的可讀性與實用性。本書共分九章，前六章介紹本課程的經(jīng)典內(nèi)容、數(shù)學(xué)物理方程的一些基本概念及三類典型方程，分離變量法，行波法，平均值法，積分變換法，格林函數(shù)法等，還探討了貝塞爾函數(shù)及勒讓德多項式的應(yīng)用；后三章中，介紹了在工程實踐中應(yīng)用廣泛的非線性偏微分方程及積分方程，并簡要介紹了變分法、解析近似解及數(shù)值近似解等內(nèi)容。書中的習(xí)題由徐潤章提供并給予解答。感謝哈爾濱工程大學(xué)的支持。感謝99級一03級中那些踴躍提問的同學(xué)，你們智慧的火花指明了我寫作的方向。尤其要感謝蘇景輝教授，關(guān)于數(shù)學(xué)物理問題多次有趣的探討，使我受益匪淺。

內(nèi)容概要

《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》共分九章，前六章介紹本課程的經(jīng)典內(nèi)容、數(shù)學(xué)物理方程的一些基本概念及三類典型方程，分離變量法，行波法，平均值法，積分變換法，格林函數(shù)法等，還探討了貝塞爾函數(shù)及勒讓德多項式的應(yīng)用；后三章中，介紹了在工程實踐中應(yīng)用廣泛的非線性偏微分方程及積分方程，并簡要介紹了變分法、解析近似解及數(shù)值近似解等內(nèi)容。書中的習(xí)題由徐潤章提供并給予解答。 《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》可作為高等學(xué)校工種各專業(yè)的教材，也可供相關(guān)的理科學(xué)生、工程技術(shù)人員參考。數(shù)學(xué)物理方程的研究對象是具有物理背景的偏微分方程（組），它通過對三類具有典型意義的模型方程的深入剖析，闡明了偏微分方程的基本理論、解題的典型技巧以及它們的物理背景。把數(shù)學(xué)理論、解題方法與工程實際這三者有機(jī)地結(jié)合在一起，這是本課程區(qū)別于其他課程的顯著特點。

書籍目錄

緒論第1章 典型方程的推導(dǎo)及基本概念1.1 弦振動方程與定解條件1.1.1 方程的導(dǎo)出1.1.2 定解條件1.2 熱傳導(dǎo)方程與定解條件1.2.1 方程的導(dǎo)出1.2.2 定解條件1.3 拉普拉斯方程與定解條件+1.4 基本概念與疊加原理1.4.1 定解問題及定解問題的適定1.4.2 偏微分方程的一些基本概念1.4.3 疊加原理1.5 二階偏微分方程的分類習(xí)題一第2章 分離變量法2.1 有界弦的自由振動2.2 非齊次問題的求解2.2.1 固有函數(shù)法解非齊次方程2.2.2 非齊次邊界的處理2.3 有限長桿上的熱傳導(dǎo)問題2.4 二維拉普拉斯方程2.5 固有值與固有函數(shù)習(xí)題二第3章 行波法與積分變換3.1 達(dá)朗貝爾公式及波的傳播3.1.1 達(dá)朗貝爾公式3.1.2 非齊次方程與齊次化原理3.2 延拓法求解半無限長振動問題3.3 高維波動方程的初值問題3.3.1 三維波動方程的球?qū)ΨQ解3.3.2 平均值法解決三維波動方程初值問題3.3.3 降維法3.4 積分變換習(xí)題三第4章 格林函數(shù)4.1 δ函數(shù)4.2 無界域中的格林函數(shù)4.3 格林公式 有界域上的格林函數(shù)4.4 格林函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題四第5章 貝塞爾函數(shù)5.1 貝塞爾方程及求解5.2 貝塞爾函數(shù)的遞推公式及其振蕩特性5.2.1 遞推關(guān)系5.2.2 振蕩特性5.3 按貝塞爾函數(shù)展開級數(shù)5.4 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題五第6章 勒讓德多項式6.1 勒讓德方程的導(dǎo)出6.2 勒讓德方程的求解6.3 勒讓德多項式6.4 函數(shù)展開成勒讓德多項式的級數(shù)6.5 連帶的勒讓德多項式習(xí)題六第7章 變分法及其應(yīng)用7.1 泛函和泛函極值7.2 變分法在固有值問題中的應(yīng)用7.3 卡遼金方法7.4 坐標(biāo)函數(shù)的選擇第8章 非線性偏微分方程與積分方程8.1 極小曲面問題8.2 非線性偏微分方程的概念及求解8.3 積分方程簡介第9章 數(shù)學(xué)物理中的近似解法9.1 解析近似解9.1.1 正則攝動法求解非線性偏微分方程9.1.2 積分方程的近似解9.2 數(shù)學(xué)物理方程的差分解法9.3 積分方程的數(shù)值積分法附錄 探討定解問題的適定性——能量積分法習(xí)題解答

章節(jié)摘錄

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《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》由哈爾濱工程大學(xué)出版社出版。

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