張量分析及其在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)用

內(nèi)容概要

張量分析是研究連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的重要數(shù)學(xué)工具。本書緊密結(jié)合工程力學(xué)來介紹張量分析的基本理論和實用計算。全書共分六章，內(nèi)容包括：矢量與張量，笛卡爾張量，張量場論，張量場函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，張量分析在線彈性理論中的應(yīng)用，張量分析在流體力學(xué)中的應(yīng)用。各章都有一定數(shù)量的例題和習(xí)題，書后附有相應(yīng)的習(xí)題參考答案。 本書可作為應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)及有關(guān)專業(yè)研究生、高年級本科生的教材，也可供有關(guān)專業(yè)教師、科研工作者和工程技術(shù)人員參考。     本書可作為應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)及有關(guān)專業(yè)研究生、高年級本科生的教材，也可供有關(guān)專業(yè)教師、科研工作者和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

1  矢量與張量  1.1  概述  1.2  矢量及其運算  1.3  斜角直線坐標(biāo)系  1.4  曲線坐標(biāo)系  1.5  坐標(biāo)變換  1.6  并矢和并矢式  1.7  張量的基本概念  1.8  度量張量  1.9  置換張量（Eddington張量）  1.10  張量的代數(shù)運算  習(xí)題一2  笛卡爾張量  2.1  笛卡爾張量概述  2.2  矢量和二階張量的對應(yīng)矩陣及其運算  2.3  二階張量的主值、主方向和主不變量  2.4  二階對稱張量  2.5  二階反對稱張量  2.6  正常正交張量  2.7  二階張量的分解  2.8  各向同性張量  習(xí)題二3  張量場論  3.1  引言  3.2  基矢量的導(dǎo)數(shù)·Christoffel符號  3.3  張量的梯度·協(xié)變導(dǎo)數(shù)  3.4  張量場的散度·旋度和拉普拉斯算子  3.5  Rieman-Christoffel張量（曲率張量）·歐氏空間中二階協(xié)變電導(dǎo)數(shù)的可交失性  3.6  完整系與非完整系·物理分量  3.7  正交曲線坐標(biāo)系中的物理分量  3.8  常用的物理標(biāo)架  3.9  積分定量  習(xí)題三4  張量場函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  4.1  質(zhì)點的運動  4.2  Euler坐標(biāo)與Lagrange坐標(biāo)  4.3  基矢量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)  4.4  矢量場函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  4.5  張量場函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  習(xí)題四5  張量分析在線彈性理論中的應(yīng)用  5.1  應(yīng)力張量   5.2  應(yīng)變張量  5.3  線彈性物質(zhì)的本構(gòu)方程  5.4  線彈性基本方程及其在常用物理標(biāo)架下的實用表達式  5.5  張量方程  習(xí)題五6  張量分析在流體力學(xué)中的應(yīng)用  6.1  流體力學(xué)中各種物理量的張量形式  6.2  流線與跡線的表達式  6.3  曲線坐標(biāo)系下速度v的散度定義式  6.4  本構(gòu)方程  6.5  曲線坐標(biāo)系下的切應(yīng)力互等定律  6.6  連續(xù)方程  6.7  以應(yīng)力表示  6.8  有勢流動·熱函數(shù)及其性質(zhì)·勢函數(shù)方程  6.9  流函數(shù)及流函數(shù)方程參考答案  習(xí)題一  習(xí)題二  習(xí)題三  習(xí)題四  習(xí)題五

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