線性代數(shù)教程

內(nèi)容概要

本書在取材上把空間解析幾何中的線性部分歸并到線性代數(shù)，在內(nèi)容處理上采用以矩陣為代表的代數(shù)運(yùn)算為主，同時(shí)輔以線性空間與線性映射的觀點(diǎn)的方式，從而形成了獨(dú)特的新體系。這樣安排在內(nèi)容上更協(xié)調(diào)，一些重要的概念、方法和結(jié)論在不同的層次多次反復(fù)，有利于讀者理解和掌握。幾何觀點(diǎn)的盡早引入和適當(dāng)加強(qiáng)，有利于培養(yǎng)讀者的空間想象能力。    全書共分八章，除通常內(nèi)容外，還包含一些進(jìn)一步的材料。本書主要是為高等院校理工等科非數(shù)學(xué)各專業(yè)本科生一年級(jí)新生編寫的教材，也可供其他類型的學(xué)生、科技八員和自學(xué)者參考。

書籍目錄

第一章　三維幾何空間　1　幾何向量及其線性運(yùn)算　2　基與空間坐標(biāo)系　3　向量的數(shù)量積、向量積和混合積　4　空間中平面與直線的方程　5　與平面和直線有關(guān)的一些問(wèn)題　閱讀材料1　三元一次方程組　第一章補(bǔ)充題第二章　行列式　1　行列式的定義　2　行列式的性質(zhì)　3　行列式的計(jì)算　第二章補(bǔ)充題第三章　n元向量空間與矩陣　1　n元向量空間　2　多元向量空間之間的線性映射　3　矩陣的定義及其與線性映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系　4　矩陣的運(yùn)算　5　方陣的行列式與可逆矩陣　6　矩陣的分塊　第三章補(bǔ)充題第四章　線性方程組與矩陣的秩　1　線性方程組的概念與克萊姆（Cramer）法則　2　消元法與線性方程組解的基本結(jié)論　3　向量組的線性相關(guān)性和秩　閱讀材料2　等價(jià)關(guān)系　4　矩陣的秩　5　線性方程組解的結(jié)構(gòu)　6　矩陣的相抵標(biāo)準(zhǔn)形與逆矩陣的計(jì)算　7　矩陣的分塊初等變換　第四章補(bǔ)充題第五章　歐氏空間與最小二乘法　1　n維歐氏空間　2　歐氏空間中的線性變換　3　最小二乘法與廣義逆矩陣　閱讀材料3　n維點(diǎn)空間與幾何向量空間　第五章補(bǔ)充題第六章　線性空間與線性變換　1　線性空間的基本概念與性質(zhì)　2　子空間的交與和　3　基變換與坐標(biāo)變換　4　線性映射和線性變換　5　線性變換的矩陣　第六章補(bǔ)充題第七章　矩陣的特征值與特征向量　1　特征值與特征向量的定義和性質(zhì)　閱讀材料4　多項(xiàng)式的基本知識(shí)　2　相似矩陣與矩陣可對(duì)角化的條件　3　實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化　4　矩陣的若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形　第七章補(bǔ)充題第八章　二次型　1　二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形　2　慣性定理與二次型的規(guī)范形　3　正定二次型與正定矩陣　第八章補(bǔ)充題習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

第一章　三維幾何空間在中學(xué)里我們已經(jīng)學(xué)了平面解析幾何，在平面上建立了直角坐標(biāo)系后就可以用代數(shù)方法研究平面幾何圖形的性質(zhì)。本章將把此坐標(biāo)法推廣到三維空間，從而提供了用代數(shù)方法研究空間幾何圖形的途徑。本章另一個(gè)重要內(nèi)容是要引入空間中向量的概念，并且詳細(xì)研究空間向量的各種性質(zhì)。我們將看到向量法和坐標(biāo)法的結(jié)合為研究空間幾何問(wèn)題提供了強(qiáng)有力的工具。本章的內(nèi)容除了它本身的意義外，也為后面各章提供了概念、結(jié)論和方法上的啟示以及幾何上的直觀理解。

編輯推薦

《線性代數(shù)教程》主要是為高等院校理工等科非數(shù)學(xué)各專業(yè)本科生一年級(jí)新生編寫的教材，也可供其他類型的學(xué)生、科技人員和自學(xué)者參考。

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