高等數(shù)學(xué)實(shí)用簡明教程（上下）

前言

　　國家教委高教司與“全國高校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會”都十分重視高等數(shù)學(xué)教材的建設(shè)和改革工作，曾多次號召高校數(shù)學(xué)教師編寫創(chuàng)新教材，以適應(yīng)我國社會主義四個(gè)現(xiàn)代化建設(shè)的需要。本書就是作者長期擔(dān)任高等數(shù)學(xué)教學(xué)、并多年如一日地進(jìn)行創(chuàng)新教材研究的成果。　　本書使用了現(xiàn)代微積分的概念、語言和符號，例如本書采用的函數(shù)關(guān)系符號f，函數(shù)四則運(yùn)算符號f±g、f·g、f/g，導(dǎo)函數(shù)符號f，定積分符號fbaf，重積分符號fnf，等等。這些符號意義簡明，書寫方便，突出了有關(guān)概念的本質(zhì)。　　本書在介紹了極限概念之后，用直觀圖形引進(jìn)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，在研究極限理論的過程中多次使用連續(xù)的語言，為介紹極限理論帶來方便，也使連續(xù)性概念本身得到了鞏固，這樣做可以克服理工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中對極限講得很長、對連續(xù)講得很快、連續(xù)性概念不夠鞏固的缺點(diǎn)?！　”緯芎喢鞯刂v述了一般變量的極限，并對一般變量極限的變化時(shí)刻給以數(shù)量化的描述，這段內(nèi)容對極限概念進(jìn)行了總結(jié)，并為下面討論極限的共同性質(zhì)作好了準(zhǔn)備?！　”緯鴽]有把不定積分單列一章，而把不定積分的計(jì)算方法與定積分的計(jì)算方法結(jié)合在一起進(jìn)行討論。這樣處理，有關(guān)內(nèi)容及方法互相充實(shí)，條理清楚，避免重復(fù)，減少了篇幅，因而也能相應(yīng)減少教學(xué)時(shí)數(shù)。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)實(shí)用簡明教程》是根據(jù)“全國高校工科數(shù)學(xué)課委會”于1992年提出的《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》編寫的。全書分上、下兩冊。內(nèi)容包括函數(shù)、極限、連續(xù)；導(dǎo)數(shù)與微分；微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；定積分、不定積分及其計(jì)算；定積分的應(yīng)用與微分方程初步；空間解析幾何；多元函數(shù)微分學(xué)；多元函數(shù)的積分及其應(yīng)用；第二型曲線積分、曲面積分與場論；級數(shù)；微分方程等?！陡叩葦?shù)學(xué)實(shí)用簡明教程》內(nèi)容豐富，講解通俗易懂，具有很強(qiáng)的可讀性。

書籍目錄

（上冊）第一章函數(shù)、極限、連續(xù)§1.1函數(shù)1.1預(yù)備知識1.2函數(shù)的概念及其圖形1.3函數(shù)值的計(jì)算，分段函數(shù)1.4函數(shù)的幾種常見性態(tài)1.5反函數(shù)1.6函數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)合運(yùn)算1.7基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形1.8初等函數(shù)與幾個(gè)作圖方法1.9雙曲函數(shù)1.10本節(jié)小結(jié)習(xí)題1.1§1.2極限與連續(xù)的概念2.1數(shù)列的極限2.2函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的極限2.3函數(shù)在一點(diǎn)的極限2.4單側(cè)極限2.5函數(shù)連續(xù)的概念2.6函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系習(xí)題1.2§1.3極限與連續(xù)的基本性質(zhì)3.1一般變量的極限3.2無窮小與無窮大3.3保序性定理及其推論3.4極限與連續(xù)的四則運(yùn)算法則3.5復(fù)合函數(shù)的極限與連續(xù)3.6初等函數(shù)的連續(xù)性3.7函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類3.8冪指函數(shù)的極限習(xí)題1.3§1.4極限存在的準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限4.1夾逼定理4.2重要極限4.3單調(diào)有界變量必有極限準(zhǔn)則4.4重要極限4.5無窮小、無窮大的比較4.6本節(jié)小結(jié)習(xí)題1.4§1.5閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)5.1介值定理5.2最值定理5.3反函數(shù)的連續(xù)性定理習(xí)題1.5第二章導(dǎo)數(shù)與微分§2.1導(dǎo)數(shù)的概念1.1導(dǎo)數(shù)的定義1.2求導(dǎo)的例1.3單側(cè)導(dǎo)數(shù)、無窮導(dǎo)數(shù)1.4可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系習(xí)題2.1§2.2求導(dǎo)的運(yùn)算法則2.1求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則2.2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式--鏈鎖法則2.3反函數(shù)的求導(dǎo)公式2.4隱函數(shù)的求導(dǎo)法2.5參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法2.6導(dǎo)數(shù)的基本公式與求導(dǎo)的運(yùn)算法則小結(jié)2.7相關(guān)變率問題習(xí)題2.2§2.3高階導(dǎo)數(shù)3.1高階導(dǎo)數(shù)的概念3.2函數(shù)乘積的n階導(dǎo)數(shù)公式習(xí)題2.3§2.4微分4.1微分的定義4.2可微與可導(dǎo)的關(guān)系，微分的幾何意義4.3微分的運(yùn)算法則4.4微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用4.5本節(jié)小結(jié)習(xí)題2.4第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用§3.1微分中值定理1.1費(fèi)爾馬定理--極值的必要條件1.2微分中值定理習(xí)題3.1§3.2羅必塔法則習(xí)題3.2§3.3泰勒公式習(xí)題3.3§3.4利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)的圖形4.1函數(shù)單調(diào)性判別法4.2函數(shù)極值判別法4.3曲線的凹凸性與拐點(diǎn)4.4函數(shù)的漸近線4.5利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)的圖形習(xí)題3.4§3.5最值問題應(yīng)用舉例習(xí)題3.5§3.6曲率6.1曲率的概念及其計(jì)算公式6.2曲率半徑與曲率圓6.3*曲率中心的計(jì)算公式習(xí)題3.6§3.7方程近似根的求法7.1二分法7.2切線法習(xí)題3.7第四章定積分、不定積分及其計(jì)算§4.1定積分的概念與性質(zhì)1.1曲邊梯形面積的求法1.2定積分的定義1.3重要的可積性定理1.4定積分的性質(zhì)1.5第一中值定理習(xí)題4.1§4.2不定積分的概念與性質(zhì)2.1原函數(shù)與不定積分的概念2.2基本積分公式表2.3分項(xiàng)積分法習(xí)題4.2§4.3積分學(xué)基本定理3.1變上限積分4.3曲線的凹凸性與拐點(diǎn)4.4函數(shù)的漸近線4.5利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)的圖形習(xí)題3.4§3.5最值問題應(yīng)用舉例習(xí)題3.5§3.6曲率6.1曲率的概念及其計(jì)算公式6.2曲率半徑與曲率圓6.3*曲率中心的計(jì)算公式習(xí)題3.6§3.7方程近似根的求法7.1二分法7.2切線法習(xí)題3.7第四章定積分、不定積分及其計(jì)算§4.1定積分的概念與性質(zhì)1.1曲邊梯形面積的求法1.2定積分的定義1.3重要的可積性定理1.4定積分的性質(zhì)1.5第一中值定理習(xí)題4.1§4.2不定積分的概念與性質(zhì)2.1原函數(shù)與不定積分的概念2.2基本積分公式表2.3分項(xiàng)積分法習(xí)題4.2§4.3積分學(xué)基本定理3.1變上限積分……第五章定積分的應(yīng)用與微分方程初步第六章空間解析幾何附錄（下冊）

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