連續(xù)體成形力數(shù)學(xué)解法

前言

連續(xù)體成形力學(xué)是軋制、鍛壓、擠壓、拉拔等金屬成形過程的力學(xué)基礎(chǔ)，經(jīng)過20世紀Von．Karman．R·Hill，w．Johnson，B．Avitzur，T．R．FTa和工藤英明、小林史郎等幾代大師們的卓越貢獻，已經(jīng)成為一門體系完備、方法獨特的科學(xué)，在指導(dǎo)金屬成形實踐和技術(shù)進步中發(fā)揮了重要作用。早期人們對材料成形理論的研究，常常是從基本方程出發(fā)，附加一些簡化假設(shè)條件，采用幾何近似和物理近似，得到各種成形過程解析解，進而得到力能參數(shù)數(shù)和變形參數(shù)。這種努力大約持續(xù)了半個多世紀。20世紀七八十年代開始計算機在各個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，從此以后材料成形理論研究大體可以分為二個途徑，一是利用數(shù)值分析理論，以計算機為工具、采用有限元和有限差分等方法得到數(shù)值解；二是繼承前人們的努力，對金屬壓力加工研究者極具吸引力和挑戰(zhàn)性的一些遺留難題開展新一輪的攻堅戰(zhàn)，力求得到與那些閃爍著前人們智慧光芒的求解方法和銘刻著先賢名字的經(jīng)典公式同樣輝煌的解析解，這些難題包括：——1951年HillR等提出粗糙砧面壓縮薄件、厚件等滑移線場，但是此類滑移線場的積分求解問題一直沒有得到解決?！?974年小林史郎（ShiroKobayashi）從速度場出發(fā)以里茲法給出了一組求解三維軋制力與寬展的方程。但卻沒有得到能率泛函整體積分的解析解，只能退而用Newton-Raphson法求得數(shù)值解?！?980年加藤和典（KazunoriKATO）以加權(quán)速度．場解析三維軋制時，以搜索法得到數(shù)值解，同樣沒有得到能率泛函整體積分的解析解?！?984年永井博司（HiroshiNAGAI）等給出串聯(lián)式輥拔圓絲簡化接觸弧方程的近似解，但未能給出真實接觸弧方程的直接積分的解析結(jié)果。

內(nèi)容概要

區(qū)別兩種解法的標(biāo)志在于最終的結(jié)果，能以解析式描述的，能描繪成連續(xù)曲線的結(jié)果為解析解。不能以解析式描述的，不能繪成連續(xù)曲線（但可描繪成離散點間的折線）的結(jié)果為數(shù)值解。兩種解法是相輔相成的對立統(tǒng)一，缺一不可，不能厚此薄彼，彼此替代。以上是作者一孔之見。近年來隨著電子計算機的快速發(fā)展，數(shù)值解法成為熱門話題，在國內(nèi)外有獨占鰲頭之勢。    與此不同，本書是以數(shù)學(xué)手段研究解析解法的。重點關(guān)注連續(xù)介質(zhì)力學(xué)分支-材料成形力學(xué)中工程法、滑移線法、極限分析法、變分法等久被冷落的傳統(tǒng)領(lǐng)域中開發(fā)的新亮點，特別對應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)方法在連續(xù)體成形解析中的新進展情有獨鐘，這是本書書名的起源與動機，鑒此全書將不包括有限元，上界元，條元等數(shù)值解法熱門內(nèi)容。

書籍目錄

1  矢量分析  1.1  場的定義  1.2  標(biāo)量場  1.3  矢量場  1.4  哈密頓算子與求和約定  1.5　拉格朗日與歐拉變量  1.6　速度矢量場  1.7  勢函數(shù)與流函數(shù)  1.8  三維流函數(shù)2  張量分析  2.1  笛卡兒張量的定義  2.2  張量的代數(shù)運算  2.3  張量的若干特性  2.4　各向同性張量  2.5  二階對稱張量之間關(guān)系  2.6  應(yīng)變張量  2.7  應(yīng)變速率張量  2.8  應(yīng)力張量3  基本定律與本構(gòu)方程  3.1  曲面在介質(zhì)中的移動和傳播  3.2  質(zhì)量守恒定律  3.3  動量守恒定律  3.4  動量矩守恒定律  3.5  能量守恒定律  3.6  熱傳導(dǎo)方程  3.7  本構(gòu)關(guān)系規(guī)則與介質(zhì)模型  3.8  屈服準(zhǔn)則  3.9  本構(gòu)方程  3.10　Drucker公設(shè)與最大塑性功原理4  變分法與塑性變分原理  4.1  變分特性與泛函極值條件  4.2  變分基本引理與歐拉方程  4.3  泛函極值問題的直接解法  4.4  連續(xù)體成形邊值問題提法  4.5  虛功原理與極值定理  4.6  虛速度原理與變分預(yù)備定理  4.7  連續(xù)體的變分原理  4.8  剛-塑性材料的變分原理5  連續(xù)體成形解法  5.1  工程法  5.2  平均能量法  5.3  滑移線法  5.4  極限分析法  5.5  變分法與引例  5.6  有限元法6  滑移線場參量積分與功率解法  6.1  參變量積分的基本概念  6.2  薄件滑移線場的參量積分與反函數(shù)積分  6.3  厚件壓縮滑移線場的參量積分  6.4  模鍛與其他滑移線場的參量積分  6.5  滑移線場功率性質(zhì)的證明與應(yīng)用  6.6  滑移線解與最小上界解一致的證明例  6.7  連續(xù)速度場求解滑移線場功率  6.8  剛性元求解滑移線場功率7  連續(xù)體成形力變上限與廣義積分  7.1  扁帶拉拔擠壓變上限積分……8　二次曲線模成形的矢量分析解法9　模面函數(shù)為圓的二維連續(xù)體成形10　線性屈服準(zhǔn)則在成形中應(yīng)用11　組合解法與一維功率場12　模面函數(shù)為圓的三維連續(xù)體軋制參考文獻

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《連續(xù)體成形力數(shù)學(xué)解法》由東北大學(xué)出版社出版。

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