矩陣論

內(nèi)容概要

本書從線性代數(shù)的基礎(chǔ)理論出發(fā)，較全面、系統(tǒng)地介紹矩陣的基本理論、方法和某些應用，主要包括線性代數(shù)基礎(chǔ)、矩陣分解、范數(shù)理論及其應用、矩陣分析、特征值的估計、廣義逆矩陣、非負矩陣和Kroneker積與矩陣方程等內(nèi)容。各章均配有一定數(shù)量的習題，書末附有答案與提示。    本書適合大學數(shù)學、力學和計算機等理工科專業(yè)的本科生，以及理工科各個專業(yè)的碩士研究生使用，也可供從事科學計算機的科技工作者參考。

書籍目錄

第一章  線性代數(shù)基礎(chǔ)  第一節(jié)  線性空間    一、線性空間的定義    二、線性空間的維數(shù)、基與坐標    三、基變換與坐標變換  第二節(jié)  線性變換    一、線性變換的定義    二、線性變換的矩陣    三、線性變換的值域、核及不變子空間  第三節(jié)  內(nèi)積空間    一、內(nèi)積空間的定義    二、標準正交基    三、正交補與投影定理  第四節(jié)  Jordan標準介紹  習題一第二章  矩陣分解  第一節(jié)  三角分解  第二節(jié)  滿秩分解  第三節(jié)  QR分解    一、Householier矩陣與Givens矩陣    二、QR分解  第四節(jié)  Suhur分解與譜分解  第五節(jié)  奇異值分解  習題二第三章  范數(shù)理論及其應用  第一節(jié)  向量范數(shù)    一、向量范數(shù)的定義    二、向量范數(shù)的等價性  第二節(jié)  矩陣范數(shù)    一、矩陣范數(shù)的定義    二、誘導范數(shù)  第三節(jié)  范數(shù)的簡單應用科學    一、矩陣的譜半徑    二、矩陣的非奇異性判定  習題三第四章  矩陣分析  第一節(jié)  向量序列與矩陣序列的極限  第二節(jié)  矩陣冪級數(shù)  第三節(jié)  矩陣函數(shù)    一、矩陣函數(shù)的定義    二、矩陣函數(shù)值的求法  第四節(jié)  矩陣分析應用與積分  第五節(jié)  矩陣分析應用舉例    一、一階線性常系數(shù)微分方程組    二、矩陣方程  習題四第五章  特征值的估計  第一節(jié)  特征值界的估計  第二節(jié)  圓盤定理  第三節(jié)  Hermite矩陣特征值的表示  第四節(jié)  廣義特征值問題  習題五第六章  廣義逆矩陣  第一節(jié)  廣義逆與線性方程組  第二節(jié)  廣義逆矩陣的定義  第三節(jié)  廣義逆矩陣的計算與性質(zhì)  第四節(jié)  廣義逆矩陣與線性方程組的求解    一、相容方程組的極小范數(shù)解與廣義｛1，4｝-逆    二、矛盾方程組的最小二乘解與廣義｛1，3｝-逆及M-P逆  習題六第七章  非負矩陣第八章  Kronecker積與矩陣方程習題答案與提示參考文獻

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