高等代數(shù)解題法

前言

　　《高等代數(shù)解題法》一書是理工科大學(xué)生復(fù)習(xí)高等代數(shù)的參考用書，曾作為選修課教材使用多年。作者試圖用較小篇幅對高等代數(shù)的內(nèi)容進行概括、綜合和提煉，用以引導(dǎo)學(xué)生對該課程進行全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)與提高；試圖歸納出一些新方法用以開拓讀者的思維、培養(yǎng)讀者的創(chuàng)造力；用以幫助讀者對教材內(nèi)容融會貫通，給報考碩士研究生的同學(xué)提供豐富的解題信息。其特點是：　　1.本書內(nèi)容按高等代數(shù)知識結(jié)構(gòu)體系編排，從思想到內(nèi)容均作了精心安排，并注意歸納、類比。讀者通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)及做習(xí)題，會使自己的高等代數(shù)水平有一個較大的提高?！　?.思路清晰、重點突出。書中例題及習(xí)題均為作者收集、積累、精心選編的，多數(shù)題目選自全國重點高校近年來的考研入學(xué)試題。所有題目均由作者親自解答或給出提示，讀者可通過各章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)迅速找到自己所需內(nèi)容或解題方法。　　本書集作者20余年高等代數(shù)教學(xué)的經(jīng)驗，并在教學(xué)實踐中逐步完善。應(yīng)當說，該書是一部集知識、資料、方法、應(yīng)考于一體的著作，是廣大讀者尤其是考研人員的良師益友，也是專業(yè)課教師的一本很好的參考書。　　本書在編寫過程中，始終得到數(shù)學(xué)系主任侯為波教授的關(guān)心和指導(dǎo)，并得到淮北煤炭師范學(xué)院學(xué)術(shù)著作出版基金的資助，在此謹表示衷心的感謝！　　限于本人水平，疏漏謬誤之處在所難免，懇請廣大讀者及專家不吝賜教。

內(nèi)容概要

　　《高等代數(shù)解題法(修訂版)》內(nèi)容按高等代數(shù)知識結(jié)構(gòu)體系編排，從思想到內(nèi)容均作了精心安排，并注意歸納、類比。讀者通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)及做習(xí)題，會使自己的高等代數(shù)水平有一個較大的提高?！　∷悸非逦?、重點突出。書中例題及習(xí)題均為作者收集、積累、精心選編的，多數(shù)題目選自全國重點高校近年來的考研入學(xué)試題。所有題目均由作者親自解答或給出提示，讀者可通過各章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)迅速找到自己所需內(nèi)容或解題方法。

書籍目錄

第1章 一元多項式§1.1 一元多項式的整除§1.2 最大公因式與互素的求法與證明§1.3 多項式的分解與根問題§1.4 復(fù)、實及有理數(shù)域上多項式的分解第2章 行列式計算§2.1 行列式定義與計算技巧§2.2 矩陣行列式第3章 線性方程組§3.1 向量組線性關(guān)系的證明與計算§3.2 線性方程組的證明與求解第4章 矩陣§4.1 矩陣的運算§4.2 矩陣秩的證明§4.3 矩陣的逆與伴隨矩陣§4.4 矩陣的分解及應(yīng)用§4.5 矩陣的若當標準形求法及應(yīng)用第5章 二次型§5.1 化二次型為標準形的方法及應(yīng)用§5.2 正定二次型及相關(guān)問題的證明與計算第6章 線性空間§6.1 一些特殊線性(子)空間基與維數(shù)的求法與證明§6.2 坐標的求法§6.3 關(guān)于直和問題的證明第7章 線性變換§7.1 線性變換及其運算§7.2 線性變換與矩陣§7.3 特征值與特征向量的求法與證明§7.4 不變子空間的求法與證明§7.5 與矩陣相似有關(guān)問題的求法與證明第8章 歐氏空間§8.1 歐氏空間的內(nèi)積及標準正交基§8.2 正交變換與對稱變換第9章 雙線性函數(shù)§9.1 線性函數(shù)與對偶空間§9.2 雙線性函數(shù)附 參考答案與提示

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