線性代數(shù)

前言

　　線性代數(shù)是理工院校本科生的一門數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課，它所討論的內(nèi)容和研究的問題是許多近代科學(xué)理論與工程學(xué)的基礎(chǔ)。特別是在自動控制、電子通訊、計算機技術(shù)以及工程力學(xué)等諸多領(lǐng)域，線性代數(shù)都有廣泛的應(yīng)用。另一方面，作為代數(shù)學(xué)的一個組成部分，線性代數(shù)有其自身的數(shù)學(xué)特點，從方法論的角度上看，它的某些內(nèi)容是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維模式的典型范例。因此，線性代數(shù)不僅能為其他學(xué)科提供強有力的數(shù)學(xué)工具，而且在數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)上也能發(fā)揮重要作用。這也正是本書所力圖達到的目標(biāo)?！　【€性代數(shù)的發(fā)展已有100多年的歷史，其理論體系和結(jié)構(gòu)框架已非常完備。目前，國內(nèi)出版的絕大部分線性代數(shù)教材在體系結(jié)構(gòu)上都印證著線性代數(shù)學(xué)科發(fā)展的歷史蹤跡。然而，歷史的發(fā)展和科技的進步總會使人們對事物產(chǎn)生新的更加深入的認(rèn)識。線性代數(shù)也是這樣。過去人們曾經(jīng)視之為線性代數(shù)中心內(nèi)容的行列式，今天已經(jīng)退居到次要的地位，許多線性代數(shù)內(nèi)容都可以完全拋開行列式來進行討論，而矩陣已占據(jù)線性代數(shù)的核心位置。不難發(fā)現(xiàn)，線性代數(shù)的所有內(nèi)容都可利用矩陣進行討論，在其他學(xué)科中被引用最多的概念也是矩陣。因此，客觀現(xiàn)實要求數(shù)學(xué)工作者能提供一本反映時代特征的線性代數(shù)教材。本書在這方面進行了初步的嘗試，首先對線性代數(shù)的體系架構(gòu)進行了根本性的調(diào)整。

內(nèi)容概要

本書為高等院校理工科非數(shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)課和高等代數(shù)課教材。全書共六章及兩個附錄，內(nèi)容包括：矩陣、線性方程組、向量空間、行列式、矩陣的對角化與特征值和特征向量，二次型、Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形、線性空間與線性變換。    本書結(jié)構(gòu)新穎，內(nèi)容豐富，闡述深入淺出，層次甭晰，有大量實際應(yīng)用問題?？勺鳛楦叩仍盒＠砉た品菙?shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)課和高等代數(shù)課的教材或教學(xué)參考書。

書籍目錄

第一章 矩陣 1.1 矩陣的基本概念與基本運算 1.2 Gauss消元法 1.3 矩陣的秩與矩陣的初等變換 1.4 可逆矩陣 1.5 分塊矩陣 1.6 若干特殊矩陣 習(xí)題一第二章 線性方程組 2.1 向量的線性相關(guān)性 2.2 向量的組的秩 2.3 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 2.4 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 習(xí)題二第三章 向量空間 3.1 向量空間與子空間 3.2 基、維數(shù)及坐標(biāo) 3.3 歐氏空間 3.4 最小二乘法 習(xí)題三第四章 行列式 4.1 排列 4.2 行列式的定義 4.3 行列式的性質(zhì) 4.4 行列式按一行（列）展開 4.5 行列式的應(yīng)用 習(xí)題四第五章 特征值與特征向量 5.1 特征值與特征向量 5.2 矩陣的相似對角化 5.3 實對稱矩陣的相似對角化 5.4 應(yīng)用 習(xí)題五第六章 二次型與正定矩陣 6.1 二次型的定義和矩陣表示 6.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 6.3 慣性定量和二次型的規(guī)范形 6.4 實二次型的定性 6.5 應(yīng)用舉例 習(xí)題六附錄A Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形附錄B 線性空間與線性變革參考文獻

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