數(shù)值計算方法

前言

　　隨著計算機的廣泛使用與科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，科學(xué)計算已是科學(xué)研究、工程設(shè)計中的一個重要的手段，它已成為與理論分析、科學(xué)試驗并駕齊驅(qū)的科學(xué)研究方法。目前，掌握和應(yīng)用科學(xué)計算的基本方法或數(shù)值計算方法，已不再是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生和專門從事科學(xué)與工程計算工作的科研人員的必備知識，大量從事力學(xué)、物理學(xué)、航空航天、信息傳輸、能源開發(fā)、土木工程、機械設(shè)計、醫(yī)藥衛(wèi)生及社會科學(xué)領(lǐng)域的科研人員和工程技術(shù)人員，也將數(shù)值計算方法作為各自領(lǐng)域研究的一種重要研究工具。因此，“數(shù)值計算方法”已逐漸成為理工科大學(xué)碩士研究生和本科生的必修課程。　　本書的第一版是參照國家教委關(guān)于“數(shù)值計算方法”課程的基本要求為理工科各專業(yè)碩士生及高年級本科生編寫的。包含了數(shù)值代數(shù)、數(shù)值分析和微分方程數(shù)值解法的基本內(nèi)容。力求全面、系統(tǒng)地介紹求解各類數(shù)學(xué)問題近似解的最基本、常用的方法，并且著重闡明構(gòu)造算法的基本思想與原理。根據(jù)教育部“突出重概念、重方法、重應(yīng)用、重能力的培養(yǎng)”的精神，及近幾年的教學(xué)實踐，我們對第一版作了修改。修改的原則如下：　　1.在保留第一版理論嚴(yán)謹(jǐn)性的前提下，更注重方法的實用性。為此，增加或替換了一些例題，以便更好地體現(xiàn)數(shù)值方法的優(yōu)越性和如何應(yīng)用數(shù)值方法求解數(shù)學(xué)問題。各章以相應(yīng)的基本方法為工具，配備了數(shù)值計算的應(yīng)用實例，以便讀者更好地體會如何應(yīng)用數(shù)值計算方法解決實際問題。　　2.在每一章的末尾，對該章介紹的內(nèi)容作了簡潔的評注，并對文中未討論、近幾年發(fā)展起來的計算效果很好的方法作了簡單說明，給出了參考書目，以利于讀者自學(xué)?！　?.強調(diào)利用數(shù)學(xué)軟件，介紹了MATLAB軟件的數(shù)學(xué)演算、數(shù)值計算和繪圖的基本功能。合理地利用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件，可使讀者將時間和精力集中到數(shù)學(xué)方法上，而不是花費在語言編程和調(diào)試程序上。

內(nèi)容概要

本書是根據(jù)國家教委關(guān)于“數(shù)值計算方法”課程的基本要求，為理工科大學(xué)碩士研究生及高年級本科生編寫的教材。包含了數(shù)值代數(shù)、數(shù)值分析與微分方程數(shù)值解法的基本內(nèi)容。本書不僅介紹了各類數(shù)學(xué)問題的近似解的最基本、常用的數(shù)值方法，而且著重闡明構(gòu)造算法的基本思想與原理。既注重理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，又注重方法的實用性。并附有例題與習(xí)題，以幫助讀者鞏固和加深理解有關(guān)內(nèi)容。書中對常用的方法都給出了比較詳細(xì)的算法，便于讀者編制適用的軟件。

書籍目錄

第一章 誤差  1.1 誤差的來源  1.2 絕對誤差、相對誤差和有效數(shù)字  1.3 數(shù)值計算中誤差的傳播  1.4 數(shù)值計算中應(yīng)注意的問題  習(xí)題一第二章 解線性方程組的直接方法  2.1 高斯（Gauss）消去法  2.2 主元素法  2.3 直接三角解法  2.4 平方根法與改進的平方根法  2.5 誤差分析  2.6 超定線性方程組的最小二乘解  習(xí)題二第三章 解線性方程組的迭代法  3.1 迭去法概述  3.2 雅可比（Jacobi）迭代法  3.3 高斯賽德爾（Gauss-Seidel）迭代法  3.4 松馳法  3.5 迭代法的收斂條件  *3.6 最速下降法與共軛梯度法  習(xí)題三第四章 矩陣特征值與特征向量的計算  4.1 冪法和反冪法  *4.2 Jacobi方法  4.3 QR算法  習(xí)題四第五章 插值法  5.1 拉格朗日（Lagrange）插值  5.2 牛頓（Newton）插什  5.3 分段線性插值  5.4 埃爾米特（Hermite）插值  5.5 樣條插值  5.6 快速富里葉變換（FFT）  習(xí)題五第六章 函數(shù)逼近  6.1 數(shù)據(jù)以合的最小二乘法  6.2 正交多項式  6.3 函數(shù)的最佳平方逼近  *6.4 最佳一致逼近多項式  習(xí)題六第七章 數(shù)值微分與數(shù)值積分  7.1 數(shù)值微分  7.2 牛頓-柯特斯（Newton-Cotes）求積公式  7.3 復(fù)化求積公式  7.4 龍貝格（Romberg）求積公式  7.5  Gauss型求積公式  *7.6 振蕩函數(shù)的積分  習(xí)題七第八章 非線性方程及非線性方程組解法  8.1 對分區(qū)間法  8.2 簡單迭代法  8.3 Newton法與弦截法  8.4 拋物線法（Muller法）  8.5 非線性方程組的解法  習(xí)題八第九章 常微分方程數(shù)值解法  9.1 歐拉(Euler)方法  9.2 改進的Euler方法  9.3 龍格-庫塔（Runge-Kutta）法  9.4 線性多步法  9.5 相容性收斂性與穩(wěn)定性  9.6 一階微分方程組與高階微分方程的數(shù)值解法  習(xí)題九第十章 偏微分方程數(shù)值解法    10.1 差分方法的基本概念  10.2 橢圓型方程第一邊值問題的差分解法  10.3 勢物型方程的差分解法及其穩(wěn)定性  10.4 雙曲型方程的關(guān)分解法  習(xí)題十參考文獻

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