圖論

前言

　　圖論是近二十年來發(fā)展十分迅速，應(yīng)用比較廣泛的一個新興的數(shù)學分支，在許多領(lǐng)域，諸如物理學、化學、運籌學、計算機科學、信息論、控制論、網(wǎng)絡(luò)理論、社會科學以及經(jīng)濟管理各方面都有廣泛的應(yīng)用。因此受到世界數(shù)學界和工程技術(shù)界越來越廣泛的重視?！　∥覈?0年代開始開展圖論方面的工作，取得了許多可喜的成果。但是總的來說，圖論在我國還不夠普及，從事這方面研究和應(yīng)用的人也還不夠多，為了普及圖論知識，推廣圖論的應(yīng)用，以及為進一步培養(yǎng)專門人材創(chuàng)造條件，我院曾受北京市數(shù)學會的委托，舉辦圖論普及班，本書是在為這個普及班編寫的講義的基礎(chǔ)上修改而成的?！　D論的內(nèi)容十分豐富，涉及的面也比較廣，要想在一本書中包括圖論的全部內(nèi)容幾乎是不可能的，為了達到普及和推廣的目的，本書所涉及的只是圖論中的基礎(chǔ)知識，但它們又是工程實際中經(jīng)常用到的。在敘述上，力求作到對基本概念的闡述通俗易懂，便于初學者掌握，在方法上是以線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識作為研究圖的主要工具。　　本書共十三章，前八章討論無向圖，內(nèi)容有：圖與子圖，E圖和H圖，通路的集合和最短通路，樹，割集，圖的連通度，圖的矩陣表示，平面圖。后五章討論有向圖，包括有向圖的概念，有向圖的矩陣表示，生成樹的生成，網(wǎng)絡(luò)的流，信號流圖。

內(nèi)容概要

《圖論（第3版）》于1981年初版，1987年出版修訂本，此次是修訂本的再版。
全書有十四章及三個附錄。前十章是圖的基礎(chǔ)知識和基本理論，包括有關(guān)圖的基本概念、圖的基本性質(zhì)和有關(guān)圖論中幾個活躍的專題。后四章介紹有向圖及其應(yīng)用。有關(guān)圖論的應(yīng)用我們放在附錄中加以介紹，以不致于分散精力。
《圖論（第3版）》是一本圖論入門書，著重介紹圖論的基本內(nèi)容和基本方法，對圖的矩陣表示做了較為詳細的介紹。書中有較多的例題和習題，并附有解答。
由王朝瑞編著的《圖論（第3版）》可供高等院校作為教材之用，也可供有關(guān)技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第一章　圖
　1.1　圖的概念
　1.2　子圖
　1.3　頂點的度
　1.4　道路與連通性
　1.5　圖的運算
　習題一
第二章　樹
　2.1　樹的性性
　2.2　割邊與割點
　2.3　生成樹
　習題二　
第三章　歐拉圖和哈密頓圖
　3.1　環(huán)路
　3.2　歐拉圖
　3.3　哈密頓圖
　習題三　
第四章　割集
　4.1　割集與斷集
　4.2　關(guān)聯(lián)集
　習題四　
第五章　圈空間與割集空間
　5.1　圖的向量空間
　5.2　圈空間
　5.3　割集空間
　習題五
第六章　圖的矩陣表示
　6.1　關(guān)聯(lián)矩陣
　6.2　圈矩陣
　6.3　割集矩陣
　6.4　矩陣間的關(guān)系
　6.5　圖的鄰接矩陣
　6.6　割集矩陣的可實現(xiàn)性
　習題六　
第七章　連通性
　7.1　連通度和邊連通度
　7.2　連通圖
　習題七
第八章　匹配
　8.1　最大匹配
　8.2　二部圖的匹配與覆蓋
　8.3　完美匹配
　8.4　二部圖完美匹配的逄法
　習題八　
第九章　色數(shù)
　9.1　獨立集
　9.2　頂點著色
　9.3　邊著色
　9.4　色多項式
　習題九
第十章　平面圖
　10.1　平面圖的概念
　10.2　歐拉公式
　10.3　庫拉圖斯基定理
　lO.4　平面性算法
　10.5　對偶圖
　10.6　五色定理
　習題十
第十一章　最短通路與最小樹
　11.1　道路的集合
　11.2　最短道路
　11.3　最優(yōu)化原則
　11.4　中國郵路問題
　11.5　最小樹
　11.6　最小樹算法
　習題十一
第十二章　有向圖
　12.1　有向圖
　12.2　有向道路和有向圈
　12.3　有向樹和有序樹
第十三章　有向圖的矩陣表示
　13.1　關(guān)聯(lián)矩陣
　13.2　圈矩陣
　13.3　割集矩陣
第十四章　運輸網(wǎng)絡(luò)
　14.1　網(wǎng)絡(luò)的流
　14.2　割
　14.3　最大流最小割定理
　14.4　標記法
　習題十四
附錄A流囝和信號流圖
　A.1　流圖
　A.2　信號流圖
　A.3　流圖公式
附錄B開關(guān)網(wǎng)絡(luò)
　B.1　道路集合(續(xù))
　B.2　開關(guān)網(wǎng)絡(luò)分析
　B.3　開關(guān)網(wǎng)絡(luò)綜合
附錄C電網(wǎng)絡(luò)
　C.1　引言
　c.2　節(jié)點變換
　C.3　網(wǎng)孔變換
　C.4　守納矩陣行列式
　習題解答

圖書封面

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無

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