高等代數(shù)與解析幾何（上）

內容概要

高等代數(shù)、解析幾何是大學數(shù)學系教學計劃中兩門重要的基礎課。隨著我國數(shù)學高等教育的發(fā)展和教學改革的不斷深入，把這兩門課合并成一門課的主張近年來得到了越來越多的從教者的認同和廣泛響應。陳志杰教授主編的《高等代數(shù)與解析幾何》就是新近出版的這方面的教材之一。    高等代數(shù)與解析幾何合并成一門課后，在教學上必然要突破高等代數(shù)和解析幾何課程原來各自教學的思想、模式和慣性，體現(xiàn)代數(shù)與幾何的融會貫通與結合，無論對于教者還是對于學者，都會有一個適應的過程。為了教學上的方便和幫助學生學習這門剛剛開始合并的課程，在征得陳志杰教授的同意后，編者編寫了這本教學參考用書。本書的章節(jié)與陳志杰教授主編的教材《高等代數(shù)與解析幾何（上）》完全一致，所使用的符號也基本一致。本書每節(jié)包括四個部分：一、基本概念，二、主要結論，三、學習指導，四、習題分析與解法點評。對于那些內容較為深刻或者難度相對較大的習題，本書在加強習題分析和解法點評的基礎上盡可能地給出兩種或兩種以上的解法，以期活躍數(shù)學思想和開闊解題思路。讀者應配合上述教材使用本書，并應仔細閱讀每節(jié)中的學習指導和習題分析與解法點評部分的內容，但不可以本書代替教材。對于學生讀者，編者特別提醒，千萬切忌抄錄本書中習題的解法過程以代替自己的獨立思考和作業(yè)。

書籍目錄

第六章 幾何空間的常見曲面　§1 立體圖與投影　§2 空間曲面與曲線的方程　§3 旋轉曲面　§4 柱面與柱面坐標　§5 錐面　§6 二次曲面　§7 直紋面　§8 曲面的交線與曲面圍成的區(qū)域第七章 線性變換　§1 線性空間的基變換與坐標變換　§2 基變換對線性變換矩陣的影響　§3 線性變換的特征值與特征向量　§4 可對角化線性變換　§5 線性變換的不變子空間第八章 線性空間上的函數(shù)　§1 線性函數(shù)與雙線性函數(shù)　§2 對稱雙線性函數(shù)　§3 二次型　§4 對稱變換及其典范形　§5 反對稱雙線性函數(shù)　§6 酉空間　§7 對偶空間第九章 坐標變換與點變換　§1 平面坐標變換　§2 二次曲線方程的化簡　§3 平面的點變換　§4 變換群與幾何學　§5 二次曲線的正交分類與仿射分類　§6 二次超曲面方程的化簡第十章 一元多項式與整數(shù)的因式分解　§1 一元多項式　§2 整除的概念　§3 最大公因式　§4 不定方程與同余式　§5 因式分解定理　§6 重因式　§7 多項式的根　§8 復系數(shù)與實系數(shù)多項式　§9 有理系數(shù)多項式第十一章 多元多項式　§1 多元多項式　§2 對稱多項式　§3 結式　§4 吳消元法　§5 幾何定理的機器證明第十二章 多項式矩陣與若爾當?shù)浞缎巍　? 多項式矩陣　§2 不變因子　§3 矩陣相似的條件　§4 初等因子　§5 若爾當?shù)浞缎巍　? 矩陣的極小多項式第十三章 若爾當?shù)浞缎蔚挠懻撆c應用　§1 若爾當?shù)浞缎蔚膸缀我饬x　§2 矩陣函數(shù)　§3 簡單的矩陣方程　§4 矩陣的廣義逆　§5 矩陣特征值的范圍

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