中學數(shù)學應用與建模

前言

數(shù)學建模作為一種解決實際問題的思考方法由來已久，但數(shù)學建模教學在數(shù)學教育領域內(nèi)卻一直被冷落。近20年來，由于計算機的迅速發(fā)展和普及，數(shù)學建模得到了蓬勃發(fā)展，數(shù)學建模教學也逐漸進入大學、中學的課程教育中，并在人才培養(yǎng)中扮演了重要的角色。從1997年開始，筆者為本系師范畢業(yè)班開設了“中學數(shù)學建?！边x修課程，旨在加強高師數(shù)學系數(shù)學教育專業(yè)數(shù)學應用的教和學，更好地培養(yǎng)學生運用數(shù)學的能力和創(chuàng)新意識。開設此課也是加強高等數(shù)學與初等數(shù)學的聯(lián)系，用現(xiàn)代數(shù)學的理論和觀點指導、統(tǒng)帥初等數(shù)學，實施高初結合的一種有益嘗試，使高師學生運用高等數(shù)學的知識、觀點和方法居高臨下地聯(lián)系中學數(shù)學有了用武之地。三年來，該課受到師范生的普遍歡迎和重視。期間，我們也為蘇州、鎮(zhèn)江、鹽城等地的中學教師研究生班開設了“中學數(shù)學建?！闭n程，得到了中學老師的充分肯定與好評，對促進中學數(shù)學應用的教學起到了積極的推動作用。本書共分七章，重點是第二至第六章，主要介紹了社會經(jīng)濟模型、估算擬合模型、優(yōu)化模型、概率統(tǒng)計模型以及幾何應用模型，涵蓋了中學數(shù)學應用的各個方面。另外，根據(jù)京滬中學生數(shù)學知識應用競賽的命題要求，本書對某些內(nèi)容進行了拓展延伸，以開闊讀者的視野。

內(nèi)容概要

《中學數(shù)學應用與建?！穬?nèi)容簡介：數(shù)學建模作為一種解決實際問題的思考方法由來已久，但數(shù)學建模教學在數(shù)學教育領域內(nèi)卻一直被冷落。近20年來，由于計算機的迅速發(fā)展和普及，數(shù)學建模得到了蓬勃發(fā)展，數(shù)學建模教學也逐漸進入大學、中學的課程教育中，并在人才培養(yǎng)中扮演了重要的角色。
從1997年開始，筆者為本系師范畢業(yè)班開設了“中學數(shù)學建?！边x修課程，旨在加強高師數(shù)學系數(shù)學教育專業(yè)數(shù)學應用的教和學，更好地培養(yǎng)學生運用數(shù)學的能力和創(chuàng)新意識。開設此課也是加強高等數(shù)學與初等數(shù)學的聯(lián)系，用現(xiàn)代數(shù)學的理論和觀點指導、統(tǒng)帥初等數(shù)學，實施高初結合的一種有益嘗試，使高師學生運用高等數(shù)學的知識、觀點和方法居高臨下地聯(lián)系中學數(shù)學有了用武之地。
《中學數(shù)學應用與建?！饭卜制哒拢攸c是第二至第六章，主要介紹了社會經(jīng)濟模型、估算擬合模型、優(yōu)化模型、概率統(tǒng)計模型以及幾何應用模型，涵蓋了中學數(shù)學應用的各個方面。另外，根據(jù)京滬中學生數(shù)學知識應用競賽的命題要求，《中學數(shù)學應用與建?！穼δ承﹥?nèi)容進行了拓展延伸，以開闊讀者的視野。

書籍目錄

第一章 中學數(shù)學建模教學總體設計1.1 中學數(shù)學建模的一般步驟1.2 中學數(shù)學建模教學的目標、內(nèi)容及教學安排1.2.1 建模教學的主要目標1.2.2 中學數(shù)學建模的主要內(nèi)容1.2.3 教學安排1.3 數(shù)學建模的教學方法與評價1.3.1 中學數(shù)學建模的教學方法1.3.2 評價第二章 社會經(jīng)濟模型2.1 現(xiàn)值與終值2.1.1 單利中的現(xiàn)值與終值2.1.2 復利中的現(xiàn)值與終值2.1.3 銀行貼現(xiàn)2.2 投資決策2.2.1 存款方式2.2.2 投資收益率2.2.3 用“二分法”和計算器解高次方程2.3 折舊模型2.3.1 折舊計算2.3.2 用“迭代法”和計算器解超越方程2.4 庫存控制2.5 經(jīng)濟圖表2.5.1 圖表的識別與繪制2.5.2 圖表的分析與運用2.6 用《幾何畫板》和Excel求方程近似解的方法第三章 估算、擬合模型3.1 一元線性回歸模型3.1.1 回歸直線的確定3.1.2 模型的可靠性3.1.3 用計算器和Excel求解線性模型的方法3.1.4 可化歸為線性模型的數(shù)據(jù)變換3.2 次函數(shù)擬合3.3 指數(shù)擬合3.4 三角函數(shù)擬合第四章 優(yōu)化模型4.1 二元線性規(guī)劃問題的圖解法4.2 整數(shù)線性規(guī)劃模型4.2.1 0-1規(guī)劃問題4.2.2 合理下料問題4.3 分工、配套問題4.4 最短路4.4.1 最小生成樹4.4.2 最短路問題4.5 最大流問題4.6 工程網(wǎng)絡問題4.6.1 網(wǎng)絡圖畫法4.6.2 工期、關鍵路線4.7 物資調(diào)運問題4.7.1 回路上的調(diào)運問題4.7.2 產(chǎn)銷平衡中的調(diào)運問題4.8 指派問題第五章 概率統(tǒng)計模型5.1 古典概型5.1.1 博彩中的概率問題5.1.2 摸彩設計5.1.3 解概率問題的圖表化方法5.1.4 其他問題5.2 幾何概型5.2.1 基本問題5.2.2 用坐標法解幾何概率問題5.2.3 計算機模擬5.3 風險決策5.3.1 期望值決策法5.3.2 最大可能決策法5.3.3 決策樹法5.3.4 教練的對策——一個實際案例5.4 抽樣估計第六章 幾何應用模型6.1 平面幾何應用問題6.1.1 凸折線定理6.1.2 對稱與選址問題6.1.3 容器的放置6.1.4 其他問題6.2 立體幾何應用問題6.2.1 三視圖6.2.2 擬柱體體積公式的運用6.2.3 空間圖形的展折、彎管拼接6.3 解析幾何應用問題6.3.1 曲線型物體設計6.3.2 軌跡的應用第七章 數(shù)學建模教學的實踐與認識7.1 “三大能力”與“建模能力”7.2 應用意識與建模教學7.3 國內(nèi)外開展中學數(shù)學建?；顒忧闆r綜述附錄1 練習參考解答附錄2 上海市中學生數(shù)學知識應用競賽試題(第1～8屆)附錄3 北京市高中數(shù)學知識應用競賽試題(第1～4屆)附錄4 京滬中學生數(shù)學知識應用競賽試題解答附錄5 相關系數(shù)檢驗表

章節(jié)摘錄

插圖：第一章 中學數(shù)學建模教學總體設計1.1中學數(shù)學建模的一般步驟數(shù)學建模的詳細過程可以用圖1-1所示的框圖來表示.它主要包括：（1）理解問題：弄清楚問題的實際背景和意義，設法用數(shù)學語言來描述問題；（2）簡化、假設：理解所給的實際問題之后，需要對問題作必要的簡化，有時要給出一些恰當?shù)募僭O，精選問題中關鍵或主要的變量；（3）構建數(shù)學模型：根據(jù)題意建立變量、參數(shù)間的數(shù)學關系即數(shù)學模型；（4）求解模型：利用所學的數(shù)學工具和技術對建立的數(shù)學模型進行求解，如果解決不了，看看是否對問題繼續(xù)化簡或者需要學習新的數(shù)學知識；（5）檢驗模型：將所求的結果代回模型之中檢驗，對模擬的結果與實際情形比較，以確定這個模型的有效性，如果不滿意，那么要考慮重新建模；（6）評價和應用：如果模型與實際情形比較吻合，則要對計算的結果作出解釋并給出其實際意義，最后對所建立的模型給出運用范圍.如果模型與實際問題有較大出入，則要對模型進行改進并重復上述過程。

編輯推薦

《中學數(shù)學應用與建?！肥怯商K州大學出版社出版的。

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