數學發(fā)現(xiàn)的藝術

內容概要

本書是一部用波利亞風格寫成的數學方法論專著，它寓數學的思想方法于數學研究、發(fā)現(xiàn)、探索、和解題之中，既是嚴肅的數學書、方法書，又是妙趣橫生的科普作品；它運用從數學史、數學課本、眾多數學家的著作和手稿里采集的豐富素材，歸納、研究合情推理方法，對在數學學習、解題、數學和研究中廣泛應用的觀察、實驗、歸納、類比、聯(lián)想、猜測、檢驗、推廣、限定以及抽象、概括、演繹和證明等典型思維方法，進行了探討。     本書適合于數學教育工作者、中學生和大學生，以及廣大的數學愛好者閱讀。

書籍目錄

第一章 歸納  1 觀察和歸納  2 探索接觸  3 檢驗接觸  4 歸納的態(tài)度  5 歸納的作用·歸納認識  6 歸納的作用·歸納發(fā)現(xiàn)  注釋、問題與課題第二章 推廣·限定·類比  1 一個例子  2 推廣  3 限定   4 類比  5 推廣、限定和類比  6 用類比來發(fā)現(xiàn)  7 類比和歸納  注釋、問題與課題第三章 平面幾何中的歸納法  1 中國古算  2 歸納中的演繹  3 洞淵九容  4 類比、歸綱和演繹  5 公理的誕生  6 演繹中的歸納  7 類比、演繹和數學問題  8 全等與運動  9 從全等到相似   10 完全的歸納與組合  注釋、問題與課題第四章 從平面到空間第五章 面積和體積第六章 算術中的歸納法第七章 代數中的歸納法第八章 抽象——精致的類比第九章 極大與極小第十章 等周問題第十一章 最優(yōu)化問題第十二章 計數第十三章 組合第十四章 數學全息現(xiàn)象第十五章 數學的追求第十六章 合情推理模式 第十七章 歸納與數學教學參考解答與提示后記

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