計(jì)算方法典型例題與解法

內(nèi)容概要

該門課程的特點(diǎn)是算法公式多、理論分析嚴(yán)謹(jǐn)，因而很多同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中，感到不是要領(lǐng)、難以把握，尤其在求解具體問題時(shí)往往難以做到靈活運(yùn)用。實(shí)際上，每個(gè)算法都有相應(yīng)的數(shù)學(xué)背景、數(shù)學(xué)原理和基本線索，但某些算法的構(gòu)造思想是類似的，是其中一種算法的延伸和推廣，比如數(shù)值積分的高斯求積公式可看成牛頓-柯特斯公式在求積節(jié)點(diǎn)由固定到待定的一種拓展。本書以此為依據(jù)，在內(nèi)容提要中，把這些算法歸為一類而順次列出來，更好地幫助大家聯(lián)系、理解和記憶及開拓思路。    本書以工科“計(jì)算方法”教學(xué)大綱為基礎(chǔ)進(jìn)行編寫，編寫過程中參考了近幾年國(guó)內(nèi)出版的多種計(jì)算方法教材和計(jì)算方法習(xí)題集、大量的自學(xué)考試和國(guó)內(nèi)重點(diǎn)大學(xué)研究生入學(xué)考試試題，精選出近500多道典型題目并進(jìn)行了詳細(xì)分析與解答。全書共十章，涵蓋了工科“計(jì)算方法”所要求掌握的全部?jī)?nèi)容。本書前九章均給出了知識(shí)要點(diǎn)、內(nèi)容提要、典型例題與方法、習(xí)題、解題指導(dǎo)與習(xí)題解答，從而便于讀者使用。    知識(shí)要點(diǎn)：依教學(xué)大綱要求，分別按“理解、掌握、熟練掌握”提出了每章各知識(shí)點(diǎn)的不同要求，讀者由此可明確學(xué)習(xí)重點(diǎn)。    內(nèi)容提要：簡(jiǎn)要概述了每章的主要知識(shí)點(diǎn)，以便讀者在較短時(shí)間內(nèi)能較系統(tǒng)地掌握該章的基本概念、重要定理和主要算法。    典型例題與方法：為了幫助大家靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題，掌握解題技巧，我們?cè)诘湫屠}與方法一節(jié)中，依每章內(nèi)容的特點(diǎn)和考試重點(diǎn)，對(duì)典型問題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)臍w納，總結(jié)出幾類典型題型，并附以1-3道例題，給出了相應(yīng)的解題思路和解題方法，以希望達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的效果。這部分例題可供課程綜合復(fù)習(xí)和各類備考人員參考。    習(xí)題：主要包括同步訓(xùn)練題和綜合訓(xùn)練題，同步練習(xí)以國(guó)內(nèi)通用教材為基礎(chǔ)，結(jié)合每章的重要知識(shí)點(diǎn)，給出了課程學(xué)習(xí)過程中的同步訓(xùn)練題，可供選修數(shù)值分析課程的學(xué)生進(jìn)行同步訓(xùn)練，加深對(duì)課程內(nèi)容的理解與掌握。綜合訓(xùn)練題的難度較同步訓(xùn)練題大，是為系統(tǒng)掌握每章甚至全書內(nèi)容而精選出的具有較強(qiáng)綜合性和靈活性的習(xí)題，適合于本課程的綜合復(fù)習(xí)和各類備考人員參考。    習(xí)題解答：給出了同步訓(xùn)練的詳細(xì)解答與解題指導(dǎo)以及綜合訓(xùn)練題的簡(jiǎn)要解答，供讀者解題時(shí)參考。    最后，本書還附上了兩份模擬試卷和兩份研究生入學(xué)考試全真試題及其參考答案。其中模擬試卷可供工科本科生課程學(xué)習(xí)結(jié)業(yè)的模底考試使用，研究生入學(xué)考試試題可供參加研究生入學(xué)考試者和在職申請(qǐng)碩士學(xué)位人員選考“數(shù)值分析”科目復(fù)習(xí)使用。

書籍目錄

第一章  誤差分析  一、知識(shí)點(diǎn)要求  二、內(nèi)容提要    產(chǎn)生誤差的主要來源    絕對(duì)誤差與絕對(duì)誤差限    相對(duì)誤差與相對(duì)誤差限    有效數(shù)字    函數(shù)求值的誤差估計(jì)    算法的收斂性與收斂速度    舍入誤差的傳播及算法的穩(wěn)定性    計(jì)算的復(fù)雜性  三、典型例題與方法    題型一：絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差及有效數(shù)字的估計(jì)    題型二：函數(shù)求值的誤差估計(jì)    題型三：截?cái)嗾`差的估計(jì)及收斂性分析    題型四：舍入誤差的傳播及數(shù)值穩(wěn)定性分析    題型五：算法的設(shè)計(jì)及比較    題型六：其他題型如模型性態(tài)、計(jì)算復(fù)雜性等的討論  四、習(xí)題    同步訓(xùn)練    綜合訓(xùn)練    同步訓(xùn)練解答    綜合訓(xùn)練解答第二章  涵數(shù)插值  一、知識(shí)點(diǎn)要求  二、內(nèi)容提要    函數(shù)插值的意義及概念    拉格朗日插值多項(xiàng)式    牛頓插值多項(xiàng)式    等距節(jié)點(diǎn)插值公式    帶導(dǎo)數(shù)條件的埃爾米特插值    分段低次插值  三、典型例題與方法    題型一：求函數(shù)在節(jié)點(diǎn)處的各階差商及等距節(jié)點(diǎn)的差分    題型二：求各種類型的插值多項(xiàng)式，被插函數(shù)在某些點(diǎn)處的近似值、估計(jì)誤差    題型三：推導(dǎo)插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)公式，被插函數(shù)和插值多項(xiàng)式或插值基函數(shù)滿足的關(guān)系    題型四：求公段低次插值函數(shù)、估計(jì)誤差、討論收斂性；計(jì)算等距節(jié)點(diǎn)數(shù)等    題型五：討論插值函數(shù)的存在唯一性，推導(dǎo)與插值函數(shù)有關(guān)的關(guān)系式等  四、習(xí)題    同步訓(xùn)練    綜合訓(xùn)練    同步訓(xùn)練解答    綜合訓(xùn)練解答第三章  函數(shù)逼近與曲線擬合第四章  數(shù)值積分與數(shù)值微分第五章  常微分方程數(shù)值解法第六章  方程求根第七章  解線性方程組的直接方法第八章  解線性方程組的迭代法第九章  矩陣的特征值與特征向量計(jì)算第十章  應(yīng)試模擬

圖書封面

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