計算方法典型例題與解法

內容概要

該門課程的特點是算法公式多、理論分析嚴謹，因而很多同學在學習過程中，感到不是要領、難以把握，尤其在求解具體問題時往往難以做到靈活運用。實際上，每個算法都有相應的數(shù)學背景、數(shù)學原理和基本線索，但某些算法的構造思想是類似的，是其中一種算法的延伸和推廣，比如數(shù)值積分的高斯求積公式可看成牛頓-柯特斯公式在求積節(jié)點由固定到待定的一種拓展。本書以此為依據(jù)，在內容提要中，把這些算法歸為一類而順次列出來，更好地幫助大家聯(lián)系、理解和記憶及開拓思路。    本書以工科“計算方法”教學大綱為基礎進行編寫，編寫過程中參考了近幾年國內出版的多種計算方法教材和計算方法習題集、大量的自學考試和國內重點大學研究生入學考試試題，精選出近500多道典型題目并進行了詳細分析與解答。全書共十章，涵蓋了工科“計算方法”所要求掌握的全部內容。本書前九章均給出了知識要點、內容提要、典型例題與方法、習題、解題指導與習題解答，從而便于讀者使用。    知識要點：依教學大綱要求，分別按“理解、掌握、熟練掌握”提出了每章各知識點的不同要求，讀者由此可明確學習重點。    內容提要：簡要概述了每章的主要知識點，以便讀者在較短時間內能較系統(tǒng)地掌握該章的基本概念、重要定理和主要算法。    典型例題與方法：為了幫助大家靈活運用所學知識去分析問題和解決問題，掌握解題技巧，我們在典型例題與方法一節(jié)中，依每章內容的特點和考試重點，對典型問題進行了適當?shù)臍w納，總結出幾類典型題型，并附以1-3道例題，給出了相應的解題思路和解題方法，以希望達到舉一反三、融會貫通的效果。這部分例題可供課程綜合復習和各類備考人員參考。    習題：主要包括同步訓練題和綜合訓練題，同步練習以國內通用教材為基礎，結合每章的重要知識點，給出了課程學習過程中的同步訓練題，可供選修數(shù)值分析課程的學生進行同步訓練，加深對課程內容的理解與掌握。綜合訓練題的難度較同步訓練題大，是為系統(tǒng)掌握每章甚至全書內容而精選出的具有較強綜合性和靈活性的習題，適合于本課程的綜合復習和各類備考人員參考。    習題解答：給出了同步訓練的詳細解答與解題指導以及綜合訓練題的簡要解答，供讀者解題時參考。    最后，本書還附上了兩份模擬試卷和兩份研究生入學考試全真試題及其參考答案。其中模擬試卷可供工科本科生課程學習結業(yè)的模底考試使用，研究生入學考試試題可供參加研究生入學考試者和在職申請碩士學位人員選考“數(shù)值分析”科目復習使用。

書籍目錄

第一章  誤差分析  一、知識點要求  二、內容提要    產(chǎn)生誤差的主要來源    絕對誤差與絕對誤差限    相對誤差與相對誤差限    有效數(shù)字    函數(shù)求值的誤差估計    算法的收斂性與收斂速度    舍入誤差的傳播及算法的穩(wěn)定性    計算的復雜性  三、典型例題與方法    題型一：絕對誤差、相對誤差及有效數(shù)字的估計    題型二：函數(shù)求值的誤差估計    題型三：截斷誤差的估計及收斂性分析    題型四：舍入誤差的傳播及數(shù)值穩(wěn)定性分析    題型五：算法的設計及比較    題型六：其他題型如模型性態(tài)、計算復雜性等的討論  四、習題    同步訓練    綜合訓練    同步訓練解答    綜合訓練解答第二章  涵數(shù)插值  一、知識點要求  二、內容提要    函數(shù)插值的意義及概念    拉格朗日插值多項式    牛頓插值多項式    等距節(jié)點插值公式    帶導數(shù)條件的埃爾米特插值    分段低次插值  三、典型例題與方法    題型一：求函數(shù)在節(jié)點處的各階差商及等距節(jié)點的差分    題型二：求各種類型的插值多項式，被插函數(shù)在某些點處的近似值、估計誤差    題型三：推導插值多項式的余項公式，被插函數(shù)和插值多項式或插值基函數(shù)滿足的關系    題型四：求公段低次插值函數(shù)、估計誤差、討論收斂性；計算等距節(jié)點數(shù)等    題型五：討論插值函數(shù)的存在唯一性，推導與插值函數(shù)有關的關系式等  四、習題    同步訓練    綜合訓練    同步訓練解答    綜合訓練解答第三章  函數(shù)逼近與曲線擬合第四章  數(shù)值積分與數(shù)值微分第五章  常微分方程數(shù)值解法第六章  方程求根第七章  解線性方程組的直接方法第八章  解線性方程組的迭代法第九章  矩陣的特征值與特征向量計算第十章  應試模擬

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