現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書是一本入門性的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材，簡(jiǎn)要介紹與科學(xué)技術(shù)密切相關(guān)的一
些重要現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的基本概念、方法和應(yīng)用，為進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)和應(yīng)用現(xiàn)
代數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)。它主要包括近世代數(shù)與拓?fù)?、非線性泛函分析、微分流
形及其應(yīng)用、偏微分方程的現(xiàn)代理論和小波分析等五個(gè)方面的內(nèi)容。
本書取材廣泛，深入淺出，實(shí)用性強(qiáng)，可作為理工科大學(xué)研究生（尤其是
工科博士生）的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材，也可供高年級(jí)大學(xué)生、教師及科學(xué)技術(shù)人員自
學(xué)和參考。

書籍目錄

目錄
第一章 近世代數(shù)與拓?fù)?br />1.1代數(shù)基本概念
1.1.1邏輯與集合
1.1.2映射、積與關(guān)系
1.1.3超窮數(shù)、勢(shì)
1.1.4代數(shù)運(yùn)算、同態(tài)與同構(gòu)
1.2群
1.2.1半群、群、子群與同態(tài)
1.2.2變換群、置換群、循環(huán)群
1.2.3陪集、不變子群與商群
1.2.4對(duì)稱群、交錯(cuò)群、正多邊形群
1.3環(huán)、域與代數(shù)
1.3.1環(huán)、子環(huán)、除環(huán)與域
1.3.2理想、同態(tài)、剩余類環(huán)
1.3.3交換環(huán)、代數(shù)、張量積
1.4橫與范疇
1.4.1模、同態(tài)與正合序列
1.4.2自由模與向量空間
1.4.3范疇與態(tài)射
1.4.4函子
1.5拓?fù)淇臻g
1.5.1拓?fù)淇臻g、拓?fù)浠?br />1.5.2連續(xù)映射與同胚
1.5.3子空間、積空間
1.6拓?fù)淇臻g基本性質(zhì)
1.6.1拓?fù)淇臻g的連通性
1.6.2拓?fù)淇臻g的分離性公理
1.6.3拓?fù)淇臻g的緊致性
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第二章 非線性泛函分析初步
2.1非線性算子
2.1.1連續(xù)性、有界性和全連續(xù)性
2.1.2微分
2.1.3積分
2.1.4高階微分
2.1.5隱函數(shù)定理
2.1.6反函數(shù)定理
2.2拓?fù)涠壤碚?br />2.2.1布勞威爾度
2.2.2列雷紹德爾度
2.2.3不動(dòng)點(diǎn)定理
2.3泛函微分方程
2.3.1基本理論
2.3.2周期解
2.3.3穩(wěn)定性
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第三章 微分流形及其應(yīng)用
3.1微分流形與可微映射
3.1.1微分流形
3.1.2可微映射
3.1.3切向量和切空間
3.1.4映射的微分、余切空間
3.1.5黎曼流形
3.2微分形式
3.2.1格拉斯曼代數(shù)
3.2.2微分形式
3.2.3外微分
3.2.4龐卡萊引理及逆命題
3.2.5對(duì)偶映射
3.3流形上的積分
3.3.1體形式與可定向流形
3.3.2流形上的積分
3.3.3斯托克斯定理
3.4臨界點(diǎn)理論概述
3.4.1臨界點(diǎn)、薩特定理
3.4.2莫爾斯理論
3.4.3橫截性理論
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第四章 偏微分方程的現(xiàn)代理論
4.1廣義函數(shù)論
4.1.1廣義函數(shù)空間
4.1.2廣義函數(shù)的卷積與傅里葉變換理論
4.1.3線性偏微分方程的基本解
4.2索伯列夫空間論
4.2.1索伯列夫空間
4.2.2嵌入定理
4.3二階線性橢圓型方程
4.3.1二階線性橢圓型方程的狄利克萊問題
4.3.2廣義解及其正則性
4.4半群理論及其應(yīng)用
4.4.1C0半群理論
4.4.2發(fā)展方程的初值問題
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第五章 小波分析及應(yīng)用
5.1從頻率分析到尺度分析
5.1.1時(shí)頻局部化與窗口傅里葉變換
5.1.2連續(xù)小波變換
5.1.3奇異信號(hào)在小波變換下的特征
5.2正交小波
5.2.1多尺度分析與正交小波基
5.2.2快速小波算法
5.2.3小波與函數(shù)空間
5.2.4向量小波基
5.3雙正交小波基
5.4小波包與最優(yōu)算法
5.4.1小波包與算法
5.4.2信息花費(fèi)函數(shù)與最優(yōu)基選擇
5.4.3快速近似主因子分析
5.4.4局部正（余）弦基
5.5小波與快速數(shù)值算法
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
附：中英文名詞索引

圖書封面

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