數(shù)值分析(上冊(cè))

內(nèi)容概要

內(nèi) 容 簡 介
全書共十五章。第一章是為了幫助讀者順利學(xué)習(xí)本書的內(nèi)容而編寫的基礎(chǔ)知識(shí).第
二至第十一章，著重介紹常用的計(jì)算方法及有關(guān)的理論.第十二至第十五章是為了進(jìn)一
步提高讀者的解題能力、分析能力以及在計(jì)算機(jī)上上機(jī)計(jì)算的能力，而編選的自學(xué)內(nèi)
容。全書共分上下兩冊(cè)。
該書內(nèi)容豐富，取材精煉，重點(diǎn)突出，推導(dǎo)詳細(xì)，數(shù)值計(jì)算例子較多.內(nèi)容安排由
淺入深，各節(jié)都有復(fù)習(xí)思考題，便于教學(xué).本書可作高等工科院校非計(jì)算專業(yè)的高年級(jí)
學(xué)生和研究生的教材，也可供從事數(shù)值計(jì)算的科技工作者參考。

書籍目錄

目 錄
第一章 基礎(chǔ)知識(shí)
1向量空間Rn
1.1線性相關(guān)，基底和子空間
1.2向量的內(nèi)積
1.3向量的模
2矩陣的基本理論
2.1Rmxn空間
2.2基本理論
2.3Rnx”空間的范數(shù)
2.4特征值的估計(jì)
3函數(shù)空間
3.1L2空間
3.2收斂性
4幾個(gè)導(dǎo)數(shù)與泛函數(shù)概念
4.1y＝f（x）的導(dǎo)數(shù)
4.2廣義導(dǎo)數(shù)
4.3線性算子與線性泛函
5正交函數(shù)系
5.1Sturm－Liouvill本征值問題
5.2常用的幾個(gè)正交函數(shù)系
6幾個(gè)典型問題
7數(shù)值計(jì)算與誤差
7.1誤差限和有效數(shù)字
7.2誤差估計(jì)的基本方法
7.3數(shù)值計(jì)算中的注意事項(xiàng)
第二章 非線性方程求根
1二分法
2迭代法
2.1迭代程序
2.2迭代法的收斂性
2.3迭代過程的改善
3Newton迭代方法
3.1NeWton迭代格式
3.2NeWton法代法的收斂性
3.3Newton迭代法的變形
習(xí) 題
第三章 解線性方程組的直接方法
1GauSS消去法
1.1GauSS消去法
1.2消去法與矩陣的初等變換
1.3Gauss列主元消去法
2矩陣的三角分解
2.1系數(shù)矩陣的二萬分解
2.2解線性方程組的直接分解法
3Gauss消去法的變形
3.1Gauss－Jordan消去法
3.2對(duì)稱正定矩陣的平方根法
3.3解三對(duì)角方程組的追趕法
4線性方程組的性態(tài)與誤差分析
4.1線性方程組的固有性態(tài)
4.2列主元消去法的舍入誤差分析
4.3數(shù)值解的迭代改善
習(xí) 題
第四章 解線性方程組的迭代法
1迭代方法
1.1J方法與GS方法
1.2迭代方法的一般格式
2迭代方法的收斂性
2.1迭代方法的收斂性及其判定
2.2J方法與GS方法的收斂性判定
3逐次超松弛迭代法――SOR方法
3.1SOR方法的引出
3.2SOR方法的收斂性
4分塊迭代法
5最速下降法與共軛斜量法
5.1等價(jià)問題
5.2最速下降法
5.3共軛斜量法
6非線性方程組的數(shù)值解法
6.1解非線性方程組的一般迭代法
6.2NeWton迭代法
6.3擬NeWton法
6.4下降法
習(xí) 題
第五章 矩陣特征值問題的數(shù)值解法
1乘冪法與反冪法
1.1乘冪法
1.2反冪法
2Jacobi方法
2.1平面（初等）旋轉(zhuǎn)矩陣
2.2Jacobi方法
2.3改進(jìn)Jacobi方法
3QR方法
3.1平面反射矩陣及其性質(zhì)
3.2QR分解定理
3.3QR方法計(jì)算過程
3.4矩陣的準(zhǔn)三角化
3.5帶有“位移”的QR算法及雙步的QR算法
3.6QR過程的算法步驟
4廣義特征值問題
4.1直接約化方法
4.2反冪法
習(xí) 題
第六章 函數(shù)的插值方法
1引 言
2Lagrange插值多項(xiàng)式
2.1插值余項(xiàng)
2.2誤差的事后估計(jì)
2.3插值多項(xiàng)式的穩(wěn)定性
3NeWton插值公式
3.1Newton基本插值公式
3.2均差
3.3NeWt0n插值余項(xiàng)公式
3.4差分
3.5NeWton插值公式的變形
3.6反插值問題
4Hermite插值
5三角插值
5.1三角函數(shù)插值
5.2復(fù)函數(shù)的三角插值與離散的F0urier變換
5.3快速F0urier變換（FFT）
5.4實(shí)序列的FFT算法
6分段插值多項(xiàng)式
6.1分段Lagrange型插值多項(xiàng)式
6.2分段Hermite型插值多項(xiàng)式
6.3分段插值函數(shù)類
7三次樣條插值
7.1三次樣條插值
7.2誤差估計(jì)
習(xí) 題
第七章 曲線擬合與函數(shù)逼近
1引言
2曲線擬合的最小二乘方法
2.1函數(shù)類的選擇
2.2正則方程組
2.3正交多項(xiàng)式在最小二乘法中的應(yīng)用
3函數(shù)逼近
3.1最佳均方逼近
3.2最佳一致逼近
習(xí) 題
第八章 數(shù)值微分與積分
1引言
2數(shù)值微分
2.1利用插值多項(xiàng)式求導(dǎo)
2.2用三次樣條插值函數(shù)求導(dǎo)
3插值型積分公式
3.1插值型求積公式
3.2代數(shù)精度
3.3復(fù)化求積公式
3.4事后誤差估計(jì)
3.5二重積分的算法
4外推算法
4.1Richardson外推算法
4.2R0mberg積分
5Gauss型求積公式
5.1Gauss－Legendre求積公式
5.2Gauss－Laguerre求積公式
5.3Gauss－Hermite求積公式
5.4Gauss－Chebyshev求積公式
5.5Gauss型求積公式的穩(wěn)定性
6廣義積分的計(jì)算
6.1無界函數(shù)的廣義積分
6.2無界區(qū)間上的廣義積分
習(xí) 題

圖書封面

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