周易搽算

前言

出于興趣和好奇，筆者曾對(duì)《周易》占筮術(shù)中的一些數(shù)學(xué)問題做了探討，先后寫成幾篇文稿。隨著積累的資料漸多，便又寫成《周易中的數(shù)學(xué)——揲劧算法研究》一書，由貴州科技出版社于2008年4月出版。以此為基礎(chǔ)，經(jīng)過整理和改寫，于是有了這本小書。本書的內(nèi)容源于《周易》占筮術(shù)，但并不討論占筮話題——既不涉及“算命”，也不涉及“預(yù)測(cè)”?！吨芤住氛俭咝g(shù)是一種古老的“數(shù)占”，即根據(jù)某種算法的計(jì)算結(jié)果對(duì)人事的吉兇進(jìn)行占測(cè)。由于與數(shù)有關(guān)，因而在這種獨(dú)特的算法中蘊(yùn)含了一些古代的數(shù)學(xué)信息，值得后人研究。本書便專門探討《周易》占筮術(shù)中出現(xiàn)于先秦時(shí)期的一些主要的數(shù)學(xué)問題，自然也會(huì)涉及中國(guó)古代數(shù)學(xué)史中與商周數(shù)學(xué)相關(guān)的部分內(nèi)容。時(shí)下研究《周易》的書籍很多，說明人們很是關(guān)注中華民族的傳統(tǒng)文化。不過，這些書籍大都偏“文”，或者說多與哲學(xué)、歷史、文字等學(xué)科有關(guān)，而少有偏“理”的作品，尤其缺少偏重于數(shù)學(xué)的專著，筆者所見僅有沈宜甲先生寫的《科學(xué)無(wú)玄的周易》等不多的幾種。另一方面，在研究中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的書籍中，除1998年吳文俊先生主編的《中國(guó)數(shù)學(xué)史大系·第一卷》之外，詳細(xì)論及《周易》中數(shù)學(xué)問題的著作也不多見。形成這種狀況的原因是多方面的，長(zhǎng)期以來(lái)未能用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法較全面地解讀一般性的揲劧算法規(guī)律便是可能的原因之一。

內(nèi)容概要

揲算是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史中目前所知最為古老的程序化的專用算法設(shè)計(jì)，是西周數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要成果。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的體系中，揲算應(yīng)屬初等數(shù)論范疇內(nèi)的特殊真命題，但與之相關(guān)的研究尚有待深入?！吨芤邹樗恪方o出了一般性揲算命題的一種表述形式，這就為我們從數(shù)學(xué)的角度研究《周易》提供了一個(gè)全新的起點(diǎn)。

書籍目錄

第1章 《周易》占筮術(shù)及經(jīng)傳文本  1.1 《周易》是一種占筮方法  1.2 《周易》是一部占筮用書  1.3 《周易》占筮術(shù)的流傳  1.4 關(guān)于《易經(jīng)》所用數(shù)字的討論第2章 《周易》占筮術(shù)使用的卦象  2.1 卦象的構(gòu)成  2.2 卦象形成過程的推測(cè)  2.3 卦象的數(shù)學(xué)特點(diǎn)第3章 《周易》占筮術(shù)使用的揲劧算法  3.1 揲劧算法  3.2 關(guān)于揲算和易數(shù)的數(shù)學(xué)觀察及討論  3.3 揲算研究概況第4章 揲算命題的歸納和證明  4.1 一元、二元和三元數(shù)學(xué)歸納法的基本形式  4.2 不掛一的揲劧計(jì)算(局部)  4.3 有掛一的揲劧計(jì)算  4.4 對(duì)不掛一的揲劧算法的補(bǔ)充及揲劧計(jì)算的擴(kuò)展形式  4.5 關(guān)于筮數(shù)算得方法的猜測(cè)第5章 《周易》揲算結(jié)果數(shù)的出現(xiàn)概率  5.1 《左傳》《國(guó)語(yǔ)》中的《易》占記錄和問題的提出  5.2 揲劧計(jì)算結(jié)果數(shù)出現(xiàn)概率的分析  5.3 爻符、卦象和各類之卦的出現(xiàn)概率第6章 《周易》揲算概率指標(biāo)的考古應(yīng)用  6.1 《周易》揲算方法和變卦規(guī)則定型時(shí)期的下限  6.2 天星觀、包山和葛陵卜筮簡(jiǎn)中的卦象是使用《周易》占法的記錄  6.3 《易林》釋占辭條的出現(xiàn)概率并不均衡  6.4 《太玄》卦象的出現(xiàn)概率并不均衡第7章 《周易》揲算是同類算法中的最佳選擇  7.1 問題的提出及揲算命題的形式  7.2 利用命題B進(jìn)行的比較分析  7.3 《周易》揲算的發(fā)明決非偶然第8章 《周易》揲算是西周數(shù)學(xué)的一項(xiàng)成果  8.1 西周數(shù)學(xué)概況  8.2 《周易》揲劧算法是西周數(shù)學(xué)的一項(xiàng)成果  8.3 《周易》揲算的數(shù)學(xué)特點(diǎn)  8.4 相關(guān)評(píng)價(jià)  8.5 關(guān)于早期籌算及商周數(shù)字與早期籌符的討論附錄  三項(xiàng)棱錐中三項(xiàng)展開式系數(shù)的一些性質(zhì)和遞推關(guān)系

章節(jié)摘錄

插圖：殷商時(shí)期可能已經(jīng)發(fā)明了九九口訣，雖然《周髀算經(jīng)》中的“九九八十一”表示的是9×9=81，但卻是對(duì)這一運(yùn)算的口訣化的文字記錄，不能視為筆算。作為口訣，“乘”的概念和“等于”的概念可予以簡(jiǎn)化，甚至不用通過具體的符號(hào)或文字加以表達(dá)。觀察乘法口訣的構(gòu)成，可知乘法運(yùn)算的數(shù)學(xué)含義是經(jīng)由事先的或附加的語(yǔ)言解釋存在于算者的思維中的，因而其運(yùn)算的形式可歸之為心算而不是筆算?！肮慈伤南椅濉钡奶乩芸赡苁巧倘嗽跀?shù)形關(guān)系方面的發(fā)現(xiàn)，從“兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩”（語(yǔ)見《周髀算經(jīng)》）的說法來(lái)看，應(yīng)指3×3+4×4=25的計(jì)算關(guān)系，商人似乎用“共”與“積”來(lái)描述加法和乘法的概念。不過，《周髀算經(jīng)》中對(duì)這一數(shù)形關(guān)系的記載類似于口訣的形式，仍屬于心算結(jié)果的文字記錄，而不是筆算形式的文字表述。一般情況下，完成筆算需使用書寫工具。從甲骨文中有“冊(cè)”字來(lái)分析，商代可能已有使用簡(jiǎn)牘記事的做法，因而當(dāng)時(shí)存在著筆和顏料之類的書寫工具也應(yīng)該不成問題。不過，如果商周簡(jiǎn)有如戰(zhàn)國(guó)簡(jiǎn)那樣自上而下地逐字豎向書寫的話，則可以想象這樣的書寫方式是不宜于完成筆算的。另一方面，甲骨文是契刻而成的文字，而金文一般是先雕刻模具然后冶鑄而成的文字，也有在鑄好的青銅器上契刻文字的情形，這些文字的書寫都屬于契刻類型。然而，若與文字極為簡(jiǎn)練的契刻記事相比較，能將算得結(jié)果記錄下來(lái)就很不錯(cuò)了，因而采取契刻方式完成筆算的可能性并不大。筆者推測(cè)，商周時(shí)期人們不將書寫或契刻工具，以及沙盤之類的寫畫工具用于筆算的主要原因，也許與當(dāng)時(shí)的求數(shù)計(jì)算使用了更為適用的早期籌算，因而并沒有發(fā)明筆算的需求有關(guān)。看來(lái)，目前尚無(wú)證據(jù)可以證明商周時(shí)期出現(xiàn)了筆算，或者說，商周文物中那些由于量級(jí)較大需要通過計(jì)算才能得到的數(shù)字的求得應(yīng)當(dāng)另有它法，它們既不大可能是點(diǎn)數(shù)計(jì)算和心算的結(jié)果，也不大可能是用筆算方式算得的結(jié)果。這個(gè)辦法很可能是早期籌算。

編輯推薦

《周易揲算》：君子進(jìn)德修業(yè)，忠信，所以進(jìn)德也，修辭立其誠(chéng)，所以居業(yè)也，知至至之，可與幾也，知終終之，可與存義也，是故居上位而不驕，在下位而不憂，故乾乾因時(shí)而惕，雖危無(wú)咎矣?！吨芤?文言傳》集句

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