高等代數(shù)概論

內(nèi)容概要

　　《高等代數(shù)概論》既是一本高等代數(shù)問題集錦，又是一部高等代數(shù)方法匯編，它是以收集、整理近年來全國高校碩士研究生入學(xué)試題為主要題材，有選擇地進(jìn)行歸納分類。通過對問題的研究，闡述各種方法與技巧，將知識、問題與方法融于一體，是教材改革與建設(shè)的一次嘗試。《高等代數(shù)概論》不僅是大學(xué)數(shù)學(xué)系選修課的必備教材，而且是報考理、工科研究生的廣大讀者的復(fù)習(xí)指南。同時，《高等代數(shù)概論》還可做為高校相關(guān)專業(yè)教師的教學(xué)參考書。

書籍目錄

第1章 基本概念1.1基礎(chǔ)知識1.2基礎(chǔ)理論1.3基本方法1.4問題的研究與探討1.5習(xí)題1.6習(xí)題解答或提示第2章 多項式理論2.1基礎(chǔ)知識2.2基礎(chǔ)理論2.3基本方法2.4問題的研究與探討2.4.1多項式相等的問題2.4.2多項式的整除性質(zhì)2.4.3多項式的最大公因式2.4.4不可約多項式2.4.5多項式的重因式與重根2.5習(xí)題2.6習(xí)題解答或提示第3章 行列式式的計算3.1基礎(chǔ)知識3.2基礎(chǔ)理論3.3基本方法3.4問題的研究與探討3.4.1利用行列式的定義3.4.2利用行列式的性質(zhì)3.4.3化為箭形行列式3.4.4遞推法3.4.5歸納法3.4.6降階法3.4.7升階法3.4.8分解之和法3.4.9分解之積法3.4.10換元法3.4.11應(yīng)用典型行列式法3.4.12利用n階循環(huán)行列式3.5習(xí)題3.6習(xí)題解答或提示第4章 線性方程組理論4.1基礎(chǔ)知識4.2基礎(chǔ)理論4.3基本方法4.4問題的研究與探討4.4.1關(guān)于矩陣的秩4.4.2向量的線性相關(guān)性4.4.3矩陣的秩與向量的線性相關(guān)性4.4.4線性方程組有解的判別4.4.5矩陣秩的關(guān)系式4.4.6矩陣方程4.5習(xí)題4.7習(xí)題解答或提示第5章 矩陣?yán)碚?.1基礎(chǔ)知識5.2基礎(chǔ)理論5.3基本方法5.4問題的研究與探討5.4.1矩陣分解之和的問題5.4.2矩陣分解之積的問題5.4.3矩陣的特征根5.4.4方陣高次冪的計算5.4.5 可逆矩陣5.4.6 廣義初等變換的應(yīng)用5.4.7矩陣各種標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用5.5習(xí)題5.6習(xí)題解答或提示第6章 向量空間6.1基礎(chǔ)知識6.2基礎(chǔ)理論6.3基本方法6.4問題的研究與探討6.4.1向量空間和子空間6.4.2向量空間的基和維數(shù)6.4.3有關(guān)過渡陣的問題6.4.4與線性方程組有關(guān)的問題6.4.5子空間的直和分解6.4.6向量空間的同構(gòu)6.5習(xí) 題6.6習(xí)題解答或提示第7章 線性變換7.1基礎(chǔ)知識7.2基礎(chǔ)理論7.3基本方法7.4問題的研究與探討7.4.1線性變換的運(yùn)算7.4.2線性變換的結(jié)構(gòu)7.4.3子空間的維數(shù)與直和7.4.4變子空間7.4.5特征根與特征向量7.4.6線性變換可對角化問題7.5習(xí)題7.6習(xí)題解答或提示第8章 歐氏空間與酋空間8.1基礎(chǔ)知識8.2基礎(chǔ)理論8.3基本方法8.4問題的研究與探討8.4.1內(nèi)積與度量矩陣8.4.2正交變換8.4.3對稱變換8.4.4交補(bǔ)空間8.4.5歐氏空間的同構(gòu)8.4.6酉空間8.5習(xí)題8.6習(xí)題解答或提示第9章 雙線性函數(shù)與二次型9.1基礎(chǔ)知識9.2基礎(chǔ)理論9.3基本方法9.4問題的研究與探討9.4.1線性函數(shù)9.4.2線性函數(shù)9.4.3二次型與矩陣合同9.4.4正定二次型9.4.5實(shí)二次型的進(jìn)一步討論9.5習(xí)題9.6習(xí)題解答或提示附錄 矩陣初等變換的應(yīng)用參考書目

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