AP微積分

前言

AP（Advanced Placement）課程在中國(guó)的成功登陸，無論是對(duì)中國(guó)高中教育的體系還是對(duì)中國(guó)高中教育的教學(xué)思路都是個(gè)不小的沖擊。不同于國(guó)內(nèi)高中“一刀切”（不論學(xué)習(xí)能力強(qiáng)弱，不論不同興趣愛好，所有高中生都學(xué)習(xí)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)課程）的教育體系，AP課程作為美國(guó)大學(xué)理事會(huì)（College Board）的明星產(chǎn)品，讓學(xué)有余力的高中生能提前學(xué)習(xí)大學(xué)課程，不僅體現(xiàn)了分級(jí)教學(xué)的思想，更是滿足了不同學(xué)習(xí)能力、不同學(xué)習(xí)興趣學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。據(jù)美國(guó)大學(xué)理事會(huì)的年度報(bào)告，申請(qǐng)頂尖名校的學(xué)生向大學(xué)招生辦提供了平均4~5門AP成績(jī)，而AP成績(jī)?cè)谒袖浫∫蛩刂幸?0.3%的影響力居第一位。因此，在SAT和TOEFL成績(jī)的基礎(chǔ)上，AP成績(jī)成為了步入名校競(jìng)爭(zhēng)的新項(xiàng)目。隨著中國(guó)學(xué)生留學(xué)大潮的涌來，加上AP課程在中國(guó)本土的開設(shè)，AP考試成為了時(shí)下最時(shí)髦的留學(xué)考試之一。歷史的實(shí)踐告訴我們，無論是科學(xué)，還是技術(shù)，還是小到一個(gè)考試，完全照搬西方肯定是行不通的。因此，AP在中國(guó)的教學(xué)、考試輔導(dǎo)等工作都已經(jīng)悄然開展，不管是摸石頭過河，還是模擬趕超，AP中國(guó)本土化勢(shì)必進(jìn)行。基于此，北京新東方學(xué)校成立了一支具有博士學(xué)歷教師組成的AP教研中心團(tuán)隊(duì)，大力開展了AP課程的教學(xué)教研活動(dòng)。在近兩年的研究過程當(dāng)中，教材問題成為了當(dāng)前最棘手的問題。在目前國(guó)內(nèi)市面上，適合中國(guó)本土的AP教材幾乎空白。為了幫助國(guó)內(nèi)AP學(xué)習(xí)者更好的學(xué)習(xí)AP課程和準(zhǔn)備AP考試，我們按照AP官方給出的考試大綱，編寫了此套中英文結(jié)合的AP教材。AP考試不同于托福等語言類考試，它是學(xué)科考試。學(xué)科知識(shí)無論用什么語言來描述都是同樣的知識(shí)，因此本系列教材適當(dāng)輔以中文解釋，幫助考生更深入的理解。另一方面，為了讓考生能夠適合未來英文學(xué)習(xí)和英文考試的需要，本系列教材的定理展開、例題講解等大部分內(nèi)容都采用了英文描述。中英結(jié)合，易于中國(guó)考生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握。希望本套教材能給AP學(xué)習(xí)者助一臂之力。最后，要感謝關(guān)心和支持本套書出版的大愚文化傳播公司，北京新東方學(xué)校北美部的AP教研團(tuán)隊(duì)，是他們的努力才使得本書能夠順利的出版。限于水平，書中難免有不妥之處，望同行、讀者不吝賜教。范猛北京新東方學(xué)校北美考試部主任本書第二版是在第一版的基礎(chǔ)上，根據(jù)教學(xué)實(shí)踐和考試研究，按照新版的AP微積分考試說明（AP calculus course description），參考大量讀者的建議和反饋，進(jìn)行修訂而成的。在本次修訂中，我們對(duì)相關(guān)的概念進(jìn)行了重新定義（如critical point等），對(duì)相關(guān)章節(jié)進(jìn)行了重新布局（如第6章等），豐富了相關(guān)考試重點(diǎn)內(nèi)容的習(xí)題（如第10章等）。同時(shí)，第二版添加了圖形計(jì)算器在AP微積分考試中的使用指南，增加了1套AP微積分考試的?？碱}，補(bǔ)充了“AP Calculus AB&BC公式大全”和“AP Calculus BC考試中常見的極坐標(biāo)圖像”兩個(gè)附錄。第二版對(duì)第一版出現(xiàn)的個(gè)別印刷錯(cuò)誤等也進(jìn)行了修改和校正。本次修訂工作得到了北京新東方學(xué)校李楠楠老師、林丹丹老師、周麟老師、袁堂鋼老師等，以及北京新東方大愚文化傳播有限公司的大力支持。新版存在的問題，歡迎廣大同行、讀者批評(píng)指正。聯(lián)系郵箱：luoyong2@xdf.cn或luoyong980@163.com。歡迎訪問作者的個(gè)人主頁www.luoyong.org獲取更多關(guān)于AP微積分的信息。羅勇2012年12月于北京

內(nèi)容概要

　　AP，全稱Advanced Placement，中文名稱為大學(xué)預(yù)修課程。AP課程及考試始于1955年，由美國(guó)大學(xué)理事會(huì)（College Board）主辦，在高中階段開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，共有22個(gè)門類、37個(gè)學(xué)科。該項(xiàng)考試的目的在于使高中學(xué)生提前接觸大學(xué)課程，完成一些美國(guó)大學(xué)的學(xué)分課程及考試?！　”緯鵀閲?guó)內(nèi)第一本中英文結(jié)合的AP微積分教材，適合念完國(guó)內(nèi)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)課程及以上的學(xué)生使用。在研究了國(guó)內(nèi)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系和教學(xué)體系的基礎(chǔ)上，本書構(gòu)建了最易于中國(guó)學(xué)生接受的AP微積分知識(shí)體系，第一次真正的全面覆蓋了AP微積分的考點(diǎn)。大量的例題和習(xí)題，豐富的講解和分析必將為您奪取AP微積分5分的桂冠鋪平道路。

作者簡(jiǎn)介

北京新東方學(xué)校AP教研中心：由相關(guān)專業(yè)博士構(gòu)成教學(xué)與研發(fā)團(tuán)隊(duì)，由宏微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、微積分、物理、化學(xué)、美國(guó)歷史、心理學(xué)、法語和西班牙語等10個(gè)小組構(gòu)成，致力于教材教案編寫、AP考題的分析重組及題庫搭建、在線測(cè)評(píng)程序的開發(fā)，及其他AP教學(xué)的開拓工作。

書籍目錄

Chapter 1 Introduction of AP Calculus Exam AP微積分考試介紹Chapter 2 Functions函數(shù) 　2.1 Five Basic Elementary Functions五種基本初等函數(shù) 　2.2 Inverse Functions反函數(shù) 　2.3 Composite Functions復(fù)合函數(shù) 　2.4 Parametric Functions參變量函數(shù) 　2.5 Polar Functions極坐標(biāo)函數(shù) 　2.6 Vector Functions向量函數(shù) 　2.7 Transforming of Functions函數(shù)變? 　【Practice Problems•課后練習(xí)】 Chapter 3 Limit and Continuity極限與連續(xù) 　3.1 Definition of a Limit極限的定義 　3.2 Limit Laws極限（存在）定理 　3.3 Rules of Limits極限的運(yùn)算法則 　3.4 Two Important Limits兩個(gè)重要極限 　3.5 Application of Limits: Finding Asymptotes極限的應(yīng)用：找漸近線 　3.6 Continuity連續(xù) 　【Practice Problems•課后練習(xí)】 Chapter 4 Definition of Derivative導(dǎo)數(shù)定義 　4.1 Definition of Derivative導(dǎo)數(shù)的定義 　4.2 One-Sided Derivative單側(cè)導(dǎo)數(shù) 　4.3 The Geometric Interpretation of Derivative導(dǎo)數(shù)的幾何意義 　4.4 The Relation Between Differentiability and Continuity可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 　【Practice Problems•課后練習(xí)】 Chapter 5 Rules for Finding Derivatives求導(dǎo)法則 　5.1 Basic Rules for Finding Derivatives導(dǎo)數(shù)基本運(yùn)算 　5.2 High Order Derivatives高階導(dǎo)數(shù) 　5.3 Implicit Differentiation“隱函數(shù)”求導(dǎo) 　5.4 The Derivative of an Inverse Function?函數(shù)求導(dǎo) 　5.5 Derivatives of Parametric Functions參數(shù)方程求導(dǎo) 　5.6 Derivatives of Polar Functions極坐標(biāo)函數(shù)求導(dǎo) 　5.7 Derivatives of Vector Functions向量函數(shù)求導(dǎo) 　【Practice Problems•課后練習(xí)】 Chapter 6 Applications of Derivatives導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 　6.1 Equations of Tangent Lines and Normal Lines切線和法線方程 　6.2 The Mean Value Theorem for Derivatives微分中值定理 　6.3 Related Rates相關(guān)變化率 　6.4 Motion運(yùn)動(dòng)學(xué) 　6.5 Maxima and Minima最大值和最小值 　6.6 L’Hopital’s Rule洛比達(dá)法則 　【Practice Problems•課后練習(xí)】 Chapter 7 Differentials微分 　7.1 Definition of Differential微分定義 　7.2 Linear Approximation 線性估算 　7.3 Euler’s Method歐拉法則 　【Practice Problems•課后練習(xí)】 Chapter 8 The Indefinite Integral不定積分 　8.1 The Antiderivative原函數(shù) 　8.2 Integration Formulas積分公式 　8.3 U-Substitution換元法 　8.4 Integration by Parts分部積分 　8.5 The Method of Partial Fractions分式拆分求積分 　【Practice Problems•課后練習(xí)】 Chapter 9 The Definite Integral定積分 　9.1 A Limit of Riemann Sum(Left, Right and Midpoint)黎曼和的極限 　9.2 The First Fundamental Theorem of Calculus微積分第一基礎(chǔ)理論 　9.3 The Second Fundamental Theorem of Calculus微積分第二基礎(chǔ)理論 　9.4 Improper Integrals反常積分（廣義積分） 　【Practice Problems•課后練習(xí)】 Chapter 10 Applications of Integral積分應(yīng)用 　10.1 The Mean Value Theorem for Integrals 積分中值定理 　10.2 Area面積 　10.3 Volume體積 　10.4 Length of a Curve曲線長(zhǎng)度 　【Practice Problems•課后練習(xí)】 Chapter 11 Differential Equations微分方程 　11.1 Separation Variables可分離變量的微分方程 　11.2 Logistic Differential Equation邏輯斯蒂微分方程 　11.3 Slope Fields (Direction Fields)斜率場(chǎng) 　【Practice Problems•課后練習(xí)】 Chapter 12 Infinite Series無窮級(jí)數(shù) 　12.1 One Definition for Infinite Series一個(gè)定義 　12.2 Two Limits兩個(gè)極限 　12.3 Three Tests of Series三大審斂法 　12.4 Four Important Series四種重要級(jí)數(shù) 　12.5 Five Formulas of Power Series and Taylor Series五個(gè)重要公式 　【Practice Problems•課后練習(xí)】 Answers

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《新東方?AP微積分》：AP考試不同于托福等語言類考試，它是學(xué)科考試。本系列教材適當(dāng)輔以中文解釋，幫助考生更深入的理解。另一方面，為了讓考生能夠適合未來英文學(xué)習(xí)和英文考試的需要，本系列教材的定理展開、例題講解等大部分內(nèi)容都采用了英文描述。中英結(jié)合，易于中國(guó)考生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握。本套教材能給AP學(xué)習(xí)者助一臂之力。

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