高等代數(shù)習(xí)題與解析

前言

　　《高等代數(shù)習(xí)題與解析》是為讀者學(xué)習(xí)高等代數(shù)課程而編寫的教學(xué)輔導(dǎo)書，可幫助讀者復(fù)習(xí)課程的基本內(nèi)容，檢驗(yàn)基本理論和基本概念的掌握程度，培養(yǎng)和提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，力爭(zhēng)使讀者在學(xué)完《高等代數(shù)習(xí)題與解析》之后，在課程的理解和掌握方面達(dá)到一個(gè)新的高度。　　1.《高等代數(shù)習(xí)題與解析》閱讀指南　　全書共分10章?！　〉?章主要介紹多項(xiàng)式。　　第2章主要介紹行列式。　　第3章主要介紹線性方程組?！　〉?章主要介紹矩陣的運(yùn)算?！　〉?章主要介紹二次型?！　〉?章主要介紹線性空間?！　〉?章主要介紹線性變換　　第8章主要介紹λ矩陣和Jordan標(biāo)準(zhǔn)型?！　〉?章主要介紹具有度量的線性空間?！　〉?0章是課程測(cè)試及考研真題。　　2.《高等代數(shù)習(xí)題與解析》特色與優(yōu)點(diǎn)　　《高等代數(shù)習(xí)題與解析》編寫的指導(dǎo)思想是：在內(nèi)容上重視基礎(chǔ)理論，覆蓋課程全部基本教學(xué)要求；在體系上照顧不同專業(yè)學(xué)生，反映高等代數(shù)面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革的成果；在形式上根據(jù)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和對(duì)相關(guān)內(nèi)容的思考理解，簡(jiǎn)明描述課程的基本知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，使學(xué)生迅速把握重點(diǎn)。　　《高等代數(shù)習(xí)題與解析》每章內(nèi)容均包括各基本知識(shí)點(diǎn)的要點(diǎn)歸納，并精選一些具有代表性的例題，給出了解題思路和分析方法，題后提示了解題中應(yīng)注意的問(wèn)題。這樣編寫的目的在于：力爭(zhēng)使讀者在盡可能短的時(shí)間內(nèi)，鞏固課程基本概念，加深理解基本理論并融會(huì)貫通，熟練掌握基本分析計(jì)算方法并舉一反三，不斷提高讀者的應(yīng)試水平和知識(shí)的綜合應(yīng)用。在全書最后給出了一套課程測(cè)試題和考研真題。　　3.《高等代數(shù)習(xí)題與解析》讀者定位　　《高等代數(shù)習(xí)題與解析》章節(jié)安排參照各高校通用的高等代數(shù)教材，略有調(diào)整?！陡叩却鷶?shù)習(xí)題與解析》可供學(xué)習(xí)高等代數(shù)課程的讀者和從事課程教學(xué)的教師參考?！　　陡叩却鷶?shù)習(xí)題與解析》由李浩和孫建東主編。全書框架結(jié)構(gòu)由何光明和吳婷擬定。衷心感謝上海交通大學(xué)吳婷博士為《高等代數(shù)習(xí)題與解析》提供了寶貴資料和修改建議。另外，還要感謝王珊珊、陳玉旺、許娟、陳芳、范榮鋼、錢陽(yáng)勇、楊明、丁善祥、張凌云、陳智等同志的關(guān)心和幫助?！　∮捎诰幷咚胶徒?jīng)驗(yàn)有限，加之編寫時(shí)間倉(cāng)促，《高等代數(shù)習(xí)題與解析》難免會(huì)有不妥或錯(cuò)誤之處，敬請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　本書是根據(jù)高等代數(shù)課程的最新教學(xué)大綱要求，總結(jié)作者多年一線授課經(jīng)驗(yàn)編寫而成，書中通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)概念和習(xí)題的講解與分析，幫助讀者了解和掌握該課程的難點(diǎn)、要點(diǎn)，提高讀者分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力?！　∪珪凑罩髁鹘滩牡恼鹿?jié)安排，對(duì)高等代數(shù)課程內(nèi)容進(jìn)行歸納分類。每章分成若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)又分為“要點(diǎn)歸納”和“例題解析”?！耙c(diǎn)歸納”是對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)的提煉總結(jié)；“例題解析”部分精選出一些具有代表性的例題（包括疑難習(xí)題、課程考試試題以及近年考研真題），給出了解題思路與解答步驟，明示了解題過(guò)程中需要注意的問(wèn)題。全書最后提供了課程測(cè)試題和考研真題各一套，并附有參考答案，以提高讀者的應(yīng)試水平和對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力?！　”緯勺鳛楸?、?？茖W(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)課程的輔導(dǎo)教材，對(duì)準(zhǔn)備考研的學(xué)生也是一本很好的考研復(fù)習(xí)資料。書中提供的海量習(xí)題為從事課程教學(xué)的老師提供了寶貴的教學(xué)資源，可供教師作為教學(xué)參考。

書籍目錄

第1章　多項(xiàng)式1.1　知識(shí)點(diǎn)1：數(shù)域及一元多項(xiàng)式1.1.1　要點(diǎn)歸納1.1.2　例題解析1.2　知識(shí)點(diǎn)2：整除及帶余除法1.2.1　要點(diǎn)歸納1.2.2　例題解析1.3　知識(shí)點(diǎn)3：最大公因式1.3.1　要點(diǎn)歸納1.3.2　例題解析1.4　知識(shí)點(diǎn)4：因式分解1.4.1　要點(diǎn)歸納1.4.2　例題解析1.5　知識(shí)點(diǎn)5：重因式1.5.1　要點(diǎn)歸納1.5.2　例題解析1.6　知識(shí)點(diǎn)6：多項(xiàng)式的根1.6.1　要點(diǎn)歸納1.6.2　例題解析1.7　知識(shí)點(diǎn)7：復(fù)數(shù)域上的多項(xiàng)式1.7.1　要點(diǎn)歸納1.7.2　例題解析1.8　知識(shí)點(diǎn)8：實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式1.8.1　要點(diǎn)歸納1.8.2　例題解析1.9　知識(shí)點(diǎn)9：有理數(shù)域上的多項(xiàng)式1.9.1　要點(diǎn)歸納1.9.2　例題解析1.10　知識(shí)點(diǎn)10：對(duì)稱多項(xiàng)式1.10.1　要點(diǎn)歸納1.10.2　例題解析第2章　行列式2.1　知識(shí)點(diǎn)1：排列2.1.1　要點(diǎn)歸納2.1.2　例題解析2.2　知識(shí)點(diǎn)2：n階行列式2.2.1　要點(diǎn)歸納2.2.2　例題解析2.3　知識(shí)點(diǎn)3：行列式按行(列)展開2.3.1　要點(diǎn)歸納2.3.2　例題解析2.4　知識(shí)點(diǎn)4：Cramer法則2.4.1　要點(diǎn)歸納2.4.2　例題解析第3章　線性方程組3.1　知識(shí)點(diǎn)1：n維向量空間3.1.1　要點(diǎn)歸納3.1.2　例題解析3.2　知識(shí)點(diǎn)2：線性相關(guān)性3.2.1　要點(diǎn)歸納3.2.2　例題解析3.3　知識(shí)點(diǎn)3：極大無(wú)關(guān)組與秩3.3.1　要點(diǎn)歸納3.3.2　例題解析3.4　知識(shí)點(diǎn)4：矩陣的秩3.4.1　要點(diǎn)歸納3.4.2　例題解析3.5　知識(shí)點(diǎn)5：線性方程組及解的結(jié)構(gòu)3.5.1　要點(diǎn)歸納3.5.2　例題解析3.6　知識(shí)點(diǎn)6：二元高次方程組3.6.1　要點(diǎn)歸納3.6.2　例題解析第4章　矩陣的運(yùn)算4.1　知識(shí)點(diǎn)l：矩陣的基本運(yùn)算4.1.1　要點(diǎn)歸納4.1.2　例題解析4.2　知識(shí)點(diǎn)2：逆矩陣4.2.1　要點(diǎn)歸納4.2.2　例題解析4.3　知識(shí)點(diǎn)3：矩陣的分塊4.3.1　要點(diǎn)歸納4.3.2　例題解析4.4　知識(shí)點(diǎn)4：初等方陣4.4.1　要點(diǎn)歸納4.4.2　例題解析第5章　二次型5.1　知識(shí)點(diǎn)1：二次型及其矩陣表示5.1.1　要點(diǎn)歸納5.1.2　例題解析5.2　知識(shí)點(diǎn)2：合同變換與二次型的標(biāo)準(zhǔn)形5.2.1　要點(diǎn)歸納5.2.2　例題解析5.3　知識(shí)點(diǎn)3：正定二次型5.3.1　要點(diǎn)歸納5.3.2　例題解析第6章　線性空間6.1　知識(shí)點(diǎn)l：集合與映射6.1.1　要點(diǎn)歸納6.1.2　例題解析6.2　知識(shí)點(diǎn)2：線性空間的定義與性質(zhì)6.2.1　要點(diǎn)歸納6.2.2　例題解析6.3　知識(shí)點(diǎn)3：基，維數(shù)，坐標(biāo)6.3.1　要點(diǎn)歸納6.3.2　例題解析6.4　知識(shí)點(diǎn)4：子空間，子空間的直和6.4.1　要點(diǎn)歸納6.4.2　例題解析第7章　線性變換7.1　知識(shí)點(diǎn)l：線性變換的矩陣表示7.1.1　要點(diǎn)歸納7.1.2　例題解析7.2　知識(shí)點(diǎn)2：矩陣的特征值和特征向量7.2.1　要點(diǎn)歸納7.2.2　例題解析7.3　知識(shí)點(diǎn)3：線性變換的特征值和特征向量7.3.1　要點(diǎn)歸納7.3.2　例題解析7.4　知識(shí)點(diǎn)4：矩陣相似與對(duì)角化7.4.1　要點(diǎn)歸納7.4.2　例題解析7.5　知識(shí)點(diǎn)5：不變子空間7.5.1　要點(diǎn)歸納7.5.2　例題解析第8章 入一矩陣8.1　知識(shí)點(diǎn)1：入一矩陣的不變因子和初等因子8.1.1　要點(diǎn)歸納8.1.2　例題解析8.2　知識(shí)點(diǎn)2：最小多項(xiàng)式8.2.1　要點(diǎn)歸納8.2.2　例題解析8.3　知識(shí)點(diǎn)3：矩陣的相似與特征矩陣8.3.1　要點(diǎn)歸納8.3.2　例題解析8.4　知識(shí)點(diǎn)4：Jordan標(biāo)準(zhǔn)形8.4.1　要點(diǎn)歸納8.4.2　例題解析第9章　具有度量的線性空間9.1　知識(shí)點(diǎn)l：雙線性函數(shù)，內(nèi)積9.1.1　要點(diǎn)歸納9.1.2　例題解析9.2　知識(shí)點(diǎn)2：歐氏空間9.2.1　要點(diǎn)歸納9.2.2　例題解析9.3　知識(shí)點(diǎn)3：正交變換與對(duì)稱變換9.3.1　要點(diǎn)歸納9.3.2　例題解析第10章　課程測(cè)試及考研真題10.1　課程測(cè)試10.2　課程測(cè)試參考答案10..3　重點(diǎn)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試試題10.4　重點(diǎn)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試試題參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章 多項(xiàng)式　　[基本知識(shí)點(diǎn)]數(shù)域的概念；一元多項(xiàng)式；最大公因式；多項(xiàng)式的整除；帶余除法；因式分解；不可約多項(xiàng)式；對(duì)稱多項(xiàng)式。　　[重點(diǎn)]帶余除法；因式分析；不同數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式。　　[難點(diǎn)]輾轉(zhuǎn)相除法；因式分解；不可約多項(xiàng)式。

編輯推薦

　　課程學(xué)習(xí)·考試指南·考研輔導(dǎo)?！　∶平梯o，再添新品?！　?shù)學(xué)一線專家無(wú)私奉獻(xiàn)長(zhǎng)年積累的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和見解，總結(jié)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，歸納解題新方法，應(yīng)用創(chuàng)新思路，解決學(xué)習(xí)和考試的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題?！　矔厣侯}型完整，內(nèi)容豐富；以典型題目分析帶動(dòng)能力培養(yǎng)，全面復(fù)習(xí)，形成知識(shí)體系；把握知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，拓展創(chuàng)新思維；提高學(xué)習(xí)的針對(duì)性與有效性。

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