數(shù)學(xué)分析習(xí)題與解析

前言

　　《高等代數(shù)習(xí)題與解析》是為讀者學(xué)習(xí)高等代數(shù)課程而編寫的教學(xué)輔導(dǎo)書(shū)，可幫助讀者復(fù)習(xí)課程的基本內(nèi)容，檢驗(yàn)基本理論和基本概念的掌握程度，培養(yǎng)和提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，力爭(zhēng)使讀者在學(xué)完《高等代數(shù)習(xí)題與解析》之后，在課程的理解和掌握方面達(dá)到一個(gè)新的高度?！　?．《高等代數(shù)習(xí)題與解析》閱讀指南　　全書(shū)共分10章。　　第1章主要介紹多項(xiàng)式?！　〉?章主要介紹行列式?！　〉?章主要介紹線性方程組。　　第4章主要介紹矩陣的運(yùn)算。　　第5章主要介紹二次型。　　第6章主要介紹線性空間?！　〉?章主要介紹線性變換　　第8章主要介紹λ矩陣和Jordan標(biāo)準(zhǔn)型。　　第9章主要介紹具有度量的線性空間。　　第10章是課程測(cè)試及考研真題?！　?．《高等代數(shù)習(xí)題與解析》特色與優(yōu)點(diǎn)　　《高等代數(shù)習(xí)題與解析》編寫的指導(dǎo)思想是：在內(nèi)容上重視基礎(chǔ)理論，覆蓋課程全部基本教學(xué)要求；在體系上照顧不同專業(yè)學(xué)生，反映高等代數(shù)面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革的成果；在形式上根據(jù)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和對(duì)相關(guān)內(nèi)容的思考理解，簡(jiǎn)明描述課程的基本知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，使學(xué)生迅速把握重點(diǎn)?！　　陡叩却鷶?shù)習(xí)題與解析》每章內(nèi)容均包括各基本知識(shí)點(diǎn)的要點(diǎn)歸納，并精選一些具有代表性的例題，給出了解題思路和分析方法，題后提示了解題中應(yīng)注意的問(wèn)題。這樣編寫的目的在于：力爭(zhēng)使讀者在盡可能短的時(shí)間內(nèi)，鞏固課程基本概念，加深理解基本理論并融會(huì)貫通，熟練掌握基本分析計(jì)算方法并舉一反三，不斷提高讀者的應(yīng)試水平和知識(shí)的綜合應(yīng)用。在全書(shū)最后給出了一套課程測(cè)試題和考研真題?！　?．《高等代數(shù)習(xí)題與解析》讀者定位　　《高等代數(shù)習(xí)題與解析》章節(jié)安排參照各高校通用的高等代數(shù)教材，略有調(diào)整?！陡叩却鷶?shù)習(xí)題與解析》可供學(xué)習(xí)高等代數(shù)課程的讀者和從事課程教學(xué)的教師參考?！　　陡叩却鷶?shù)習(xí)題與解析》由李浩和孫建東主編。全書(shū)框架結(jié)構(gòu)由何光明和吳婷擬定。衷心感謝上海交通大學(xué)吳婷博士為《高等代數(shù)習(xí)題與解析》提供了寶貴資料和修改建議。另外，還要感謝王珊珊、陳玉旺、許娟、陳芳、范榮鋼、錢陽(yáng)勇、楊明、丁善祥、張凌云、陳智等同志的關(guān)心和幫助?！　∮捎诰幷咚胶徒?jīng)驗(yàn)有限，加之編寫時(shí)間倉(cāng)促，《高等代數(shù)習(xí)題與解析》難免會(huì)有不妥或錯(cuò)誤之處，敬請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)分析習(xí)題與解析》根據(jù)數(shù)學(xué)分析課程的最新教學(xué)大綱要求，總結(jié)作者多年一線授課經(jīng)驗(yàn)編寫而成，書(shū)中通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)概念和習(xí)題的講解與分析，幫助讀者了解和掌握該課程的難點(diǎn)、要點(diǎn)，提高讀者分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。　　全書(shū)按照主流教材的章節(jié)安排，對(duì)數(shù)學(xué)分析課程的內(nèi)容進(jìn)行了歸納分類。每章分成若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)又分為“要點(diǎn)歸納”和“例題解析”?！耙c(diǎn)歸納”是對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)的提煉總結(jié)；“例題解析”部分精選出一些具有代表性的例題（包括疑難習(xí)題、課程考試試題以及近年考研真題），給出了解題思路與解答步驟，明示了解題過(guò)程中需要注意的問(wèn)題。全書(shū)最后提供了兩套模擬試題，并附有參考答案，以提高讀者的應(yīng)試水平和對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力?！　　稊?shù)學(xué)分析習(xí)題與解析》可作為本、?？茖W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程的輔導(dǎo)教材，對(duì)準(zhǔn)備考研的學(xué)生也是一本很好的考研復(fù)習(xí)資料。書(shū)中提供的海量習(xí)題為從事課程教學(xué)的老師提供了寶貴的教學(xué)資源，可供教師作為教學(xué)參考。

書(shū)籍目錄

第1章　實(shí)數(shù)集與函數(shù)1.1　知識(shí)點(diǎn)1：實(shí)數(shù)集1.1.1　要點(diǎn)歸納1.1.2　例題解析1.2　知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)1.2.1　要點(diǎn)歸納1.2.2　例題解析第2章　數(shù)列和數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)2.1　知識(shí)點(diǎn)1：數(shù)列極限2.1.1　要點(diǎn)歸納2.1.2　例題解析2.2　知識(shí)點(diǎn)2：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)2.2.1　要點(diǎn)歸納2.2.2　例題解析2.3　知識(shí)點(diǎn)3：無(wú)窮乘積2.3.1　要點(diǎn)歸納2.3.2　例題解析第3章　函數(shù)的極限與連續(xù)性3.1　知識(shí)點(diǎn)1：函數(shù)的極限3.1.1　要點(diǎn)歸納3.1.2　例題解析3.2　知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)的連續(xù)性3.2.1　要點(diǎn)歸納3.2.2　例題解析第4章　導(dǎo)數(shù)和微分4.1　知識(shí)點(diǎn)l：導(dǎo)數(shù)和微分4.1.1　要點(diǎn)歸納4.1.2　例題解析4.2　知識(shí)點(diǎn)2：高階導(dǎo)數(shù)和高階微分4.2.1　要點(diǎn)歸納4.2.2　例題解析第5章　微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用5.1　知識(shí)點(diǎn)1：微分中值定理5.1.1　要點(diǎn)歸納5.1.2　例題解析5.2　知識(shí)點(diǎn)2：L’Hospital法則5.2.1　要點(diǎn)歸納5.2.2　例題解析5.3　知識(shí)點(diǎn)3：Taylor公式5.3.1　要點(diǎn)歸納5.3.2　例題解析5.4　知識(shí)點(diǎn)4：函數(shù)的升降、凸性與極值5.4.1　要點(diǎn)歸納5.4.2　例題解析5.5　知識(shí)點(diǎn)5：函數(shù)圖像的討論5.5.1　要點(diǎn)歸納5.5.2　例題解析第6章　關(guān)于實(shí)數(shù)完備性的基本定理6.1　知識(shí)點(diǎn)：關(guān)于實(shí)數(shù)完備性的基本定理6.1.1　要點(diǎn)歸納6.1.2　例題解析第7章　單變量函數(shù)的積分7.1　知識(shí)點(diǎn)1：不定積分7.1.1　要點(diǎn)歸納7.1.2　例題解析7.2　知識(shí)點(diǎn)2：定積分7.2.1　要點(diǎn)歸納7.2.2　例題解析7.3　知識(shí)點(diǎn)3：廣義積分7.3.1　要點(diǎn)歸納7.3.2　例題解析7.4　知識(shí)點(diǎn)4：含參變量的積分學(xué)7.4.1　要點(diǎn)歸納7.4.2　例題解析第8章函　數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)8.1　知識(shí)點(diǎn)1：一致收斂性8.1.1　要點(diǎn)歸納8.1.2　例題解析8.2　知識(shí)點(diǎn)2：冪級(jí)數(shù)8.2.1　要點(diǎn)歸納8.2.2　例題解析8.3　知識(shí)點(diǎn)3：Fourier級(jí)數(shù)8.3.1　要點(diǎn)歸納8.3.2　例題解析第9章　多元函數(shù)的極限與連續(xù)9.1　知識(shí)點(diǎn)l：Euclid空間上的點(diǎn)集拓?fù)?.1.1　要點(diǎn)歸納9.1.2　例題解析9.2　知識(shí)點(diǎn)2：多元函數(shù)的極限與連續(xù)9.2.1　要點(diǎn)歸納9.2.2　例題解析第10章　多變量微分學(xué)10.1　知識(shí)點(diǎn)1：偏導(dǎo)數(shù)和全微分lO.1.1　要點(diǎn)歸納10.1.2　例題解析10.2　知識(shí)點(diǎn)2：極值和條件極值10.2.1　要點(diǎn)歸納10.2.2　例題解析10.3　知識(shí)點(diǎn)3：隱函數(shù)存在定理及其應(yīng)用10.3.1　要點(diǎn)歸納10.3.2　例題解析第11章　多變量積分學(xué)11.1　知識(shí)點(diǎn)1：重積分11.1.1　要點(diǎn)歸納11.1.2　例題解析11.2　知識(shí)點(diǎn)2：曲線積分和曲面積分11.2.1　要點(diǎn)歸納11.2.2　例題解析第12章　模擬試題12.1　模擬試題一12.2　模擬試題一參考答案12.3　模擬試題二12.4　模擬試題二參考答案參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《數(shù)學(xué)分析習(xí)題與解析》特色：　　教學(xué)一線專家無(wú)私奉獻(xiàn)長(zhǎng)年積累的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和見(jiàn)解，總結(jié)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，歸納解題新方法，應(yīng)用創(chuàng)新思路，解決學(xué)習(xí)和考試的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題?！　矔?shū)特色：　　題型完整，內(nèi)容豐富　　以典型題目分析帶動(dòng)能力培養(yǎng)　　全面復(fù)習(xí)，形成知識(shí)體系　　把握知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，拓展創(chuàng)新思維　　提高學(xué)習(xí)的針對(duì)性與有效性

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