經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材·經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：微積分》結(jié)構(gòu)合理、語言簡潔、詳略得當(dāng)，既可作為高等院校高等數(shù)學(xué)課程教材，也可作為讀者學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的參考用書。

書籍目錄

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)性 1.1 初等函數(shù)回顧 1.1.1 函數(shù)的概念 1.1.2 函數(shù)的幾種特性 1.1.3 初等函數(shù) 1.1.4 反函數(shù)和復(fù)合函數(shù) 習(xí)題1.1 1.2 極限的概念 1.2.1 數(shù)列的極限 1.2.2 函數(shù)的極限 習(xí)題1.2 1.3 極限的運(yùn)算法則 1.3.1 極限的四則運(yùn)算法則 1.3.2 復(fù)合函數(shù)的極限法則 1.3.3 函數(shù)極限的性質(zhì) 1.3.4 兩個(gè)重要準(zhǔn)則 習(xí)題1.3 1.4 兩個(gè)重要極限 1.4.1 第一個(gè)重要極限 1.4.2 第二個(gè)重要極限 習(xí)題1.4 1.5 無窮小與無窮大 1.5.1 無窮小 1.5.2 無窮大 1.5.3 無窮大與無窮小的關(guān)系 1.5.4 無窮小的比較 習(xí)題1.5 1.6 函數(shù)的連續(xù)性 1.6.1 函數(shù)的連續(xù)性 1.6.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類 習(xí)題1.6 1.7 連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 1.7.1 連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 1.7.2 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 1.7.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 1.7.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 習(xí)題1.7 復(fù)習(xí)題一 第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 2.1.1 導(dǎo)數(shù)的定義 2.1.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2.1.3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 習(xí)題2.1 2.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 2.2.1 導(dǎo)數(shù)的基本公式 2.2.2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 2.2.3 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2.2.4 幾個(gè)求導(dǎo)方法 2.2.5 高階導(dǎo)數(shù)及其計(jì)算 習(xí)題2.2 2.3 函數(shù)的微分 2.3.1 微分的概念 2.3.2 微分的幾何意義 2.3.3 微分運(yùn)算法則 2.3.4 近似計(jì)算 習(xí)題2.3 復(fù)習(xí)題二 第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 3.1 中值定理 3.1.1 羅爾定理 3.1.2 拉格朗日中值定理 習(xí)題3.1 3.2 洛必達(dá)法則 3.2.1 洛必達(dá)法則Ⅰ：（0/0型） 3.2.2 洛必達(dá)法則Ⅱ：（∞/∞型） 習(xí)題3.2 3.3 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值 3.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判別方法 3.3.2 函數(shù)的極值 3.3.3 函數(shù)的最大值與最小值 習(xí)題3.3 3.4 函數(shù)的凹凸性與作圖 3.4.1 函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn) 3.4.2 漸近線 3.4.3 作初等函數(shù)的圖形 習(xí)題3.4 3.5 變化率及相對(duì)變化率在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用——邊際分析與彈性分析介紹 3.5.1 函數(shù)變化率——邊際函數(shù) 3.5.2 成本 3.5.3 收益 3.5.4 函數(shù)的相對(duì)變化率——函數(shù)的彈性 3.5.5 需求函數(shù)與供給函數(shù) 3.5.6 需求彈性與供給彈性 3.5.7 用需求彈性分析總收益（或市場銷售總額）的變化 復(fù)習(xí)題三 第4章 不定積分 4.1 不定積分的概念 4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 4.1.2 不定積分的性質(zhì) 4.1.3 不定積分的幾何意義 4.1.4 基本積分表 習(xí)題4.1 4.2 湊微分法 4.2.1 湊微分法的概念 4.2.2 湊微分法舉例 習(xí)題4.2 4.3 變量代換法 4.3.1 變量代換法的概念 4.3.2 三角代換 4.3.3 雙曲代換 4.3.4 倒代換 4.3.5 有理代換 習(xí)題4.3 4.4 分部積分法 4.4.1 分部積分公式 4.4.2 被積函數(shù)為多項(xiàng)式與指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)乘積的情形 4.4.3 被積函數(shù)為多項(xiàng)式與對(duì)數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)之積的情形 4.4.4 形如∫eαxsinβxdx，∫eαxcosβxdx的積分 4.4.5 被積函數(shù)由某些復(fù)合函數(shù)構(gòu)成的情形 習(xí)題4.4 4.5 其他積分方法 4.5.1 簡單有理分式函數(shù)的積分 4.5.2 三角函數(shù)有理式的積分 4.5.3 無理函數(shù)的積分 習(xí)題4.5 復(fù)習(xí)題四 第5章 定積分及其應(yīng)用 5.1 定積分的概念與性質(zhì) 5.1.1 定積分的概念 5.1.2 定積分的幾何意義 5.1.3 定積分的性質(zhì) 習(xí)題5.1 5.2 微積分基本定理 5.2.1 原函數(shù)存在定理 5.2.2 微積分基本定理（牛頓—萊布尼茨公式） 習(xí)題5.2 5.3 定積分的換元積分法與分部積分法 5.3.1 湊微分法 5.3.2 變量代換法 5.3.3 分部積分法 5.3.4 三角函數(shù)積分 習(xí)題5.3 5.4 廣義積分 5.4.1 無窮區(qū)間上的廣義積分 5.4.2 無界函數(shù)的廣義積分 習(xí)題5.4 5.5 定積分在幾何上的應(yīng)用 5.5.1 平面圖形的面積 5.5.2 旋轉(zhuǎn)體的體積 5.5.3 曲線的弧長 習(xí)題5.5 5.6 積分方程模型 復(fù)習(xí)題五 第6章 常微分方程 6.1 常微分方程的基本概念 6.1.1 定義 6.1.2 可分離變量的微分方程 6.1.3 一階齊次微分方程 6.1.4 高階微分方程 習(xí)題6.1 6.2 一階線性微分方程 6.2.1 一階線性微分方程與常數(shù)變易法 6.2.2 一階線性微分方程求解舉例 6.2.3 全微分方程 6.2.4 利用伯努利方程求解 習(xí)題6.2 6.3 可降階的二階微分方程 6.3.1　y"=f（x，y'）型 6.3.2　y"=f（y，y'）型 習(xí)題6.3 6.4 二階常系數(shù)線性微分方程 6.4.1 二階常系數(shù)線性微分方程解的性質(zhì)及通解結(jié)構(gòu) 6.4.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 6.4.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 習(xí)題6.4 6.5 常微分方程與數(shù)學(xué)建模 6.5.1 數(shù)學(xué)建模簡介 6.5.2 經(jīng)濟(jì)模型舉例 習(xí)題6.5 復(fù)習(xí)題六 第7章 多元函數(shù)微積分 7.1 多元函數(shù)的基本概念 7.1.1 多元函數(shù)的概念 7.1.2 二元函數(shù)的極限 7.1.3 二元函數(shù)的連續(xù)性 7.1.4 二元連續(xù)函數(shù)在有界閉區(qū)域上的性質(zhì) 習(xí)題7.1 7.2 偏導(dǎo)數(shù) 7.2.1 偏導(dǎo)數(shù)概念與計(jì)算 7.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 習(xí)題7.2 7.3 全微分 7.3.1 全微分的定義 7.3.2 全微分在近似計(jì)算方面的應(yīng)用 習(xí)題7.3 7.4 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo) 7.4.1 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 7.4.2 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 習(xí)題7.4 7.5 多元函數(shù)的極值和最值 7.5.1 二元函數(shù)的極值 7.5.2 多元函數(shù)的最值 7.5.3 二元函數(shù)的條件極值 習(xí)題7.5 7.6 二重積分的概念與性質(zhì) …… 第8章 無窮級(jí)數(shù)

章節(jié)摘錄

　　7.5 多元函數(shù)的極值和最值 　　【本節(jié)導(dǎo)引】 　　在求一元函數(shù)的最值問題時(shí)，往往是利用其一階導(dǎo)數(shù)求得一元函數(shù)的極值，再進(jìn)一步求得最大、最小值，在許多實(shí)際問題中，通常需要解決多元函數(shù)的最值問題。例如，要設(shè)計(jì)一個(gè)容量為V的長方體無蓋水箱，問水箱的長、寬、高各等于多少時(shí)，其表面積最小？這是三元函數(shù)的最小值問題。解決這類問題時(shí)，是否可以與一元函數(shù)類似，先利用偏導(dǎo)數(shù)求得多元函數(shù)的局部極值，再進(jìn)一步求得最大、最小值？本節(jié)著重討論二元函數(shù)的情形。 　　7.5.1二元函數(shù)的極值 　　1.二元函數(shù)的極值定義 　　定義7.5.1 設(shè)z=f（x，y）在點(diǎn)P0（x0，y0）的某一鄰域內(nèi)有定義，若對(duì)于該鄰域內(nèi)任一異于P0的點(diǎn)P（x，y）都有f（x，y）f（x0，y0）），則稱函數(shù)z=f（x，y）在點(diǎn)P0取得極大（或極?。┲?，點(diǎn)P0稱為z=f（x，y）的極大（或極?。┲迭c(diǎn)。極大值和極小值統(tǒng)稱為極值；極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。 　　因?yàn)闃O大值、極小值f（x0，y0）是與某個(gè)鄰域內(nèi)的函數(shù)值相較而言，因此精確地說，只是局部極值。為此也稱極大值為峰值，極小值為谷值。 　　對(duì)一般的函數(shù)，判定極值的存在與否就不那么直觀了。與一元函數(shù)類似，可以應(yīng)用偏導(dǎo)數(shù)來研究二元函數(shù)取得極值的必要條件和充分條件。 　　2.極值存在的必要條件 　　假設(shè)函數(shù)z=f（x，y）在點(diǎn)P0（x0，y0）取得極值，則當(dāng)固定y=y0時(shí)，一元函數(shù)f（x，y0）必定在x=x0處取得極值，據(jù)一元函數(shù)極值存在的必要條件，應(yīng)有，fx（x0，y0）=0；同理，一元函數(shù)f（x0，y）在y=y0處取得極值，應(yīng)有fy（x0，y0）=0。 　　7.5.2 多元函數(shù)的最值 　　本章第一節(jié)中已指出，如果函數(shù)x=f（x，y）在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則函數(shù)在D上一定存在最大值和最小值。函數(shù)最大（?。┲档那蠓ㄅc一元函數(shù)最值的求法類似，考察函數(shù)z=f（x，y）的所有駐點(diǎn)、一階偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)以及邊界上的點(diǎn)的函數(shù)值。比較這些值，其中最大者（或最小者）即為函數(shù)在D上的最大（?。┲怠５沁@遠(yuǎn)比一元函數(shù)復(fù)雜，首先二元函數(shù)的駐點(diǎn)可能有無限個(gè)，其次二元函數(shù)的邊界通常是曲線，邊界點(diǎn)也是無限個(gè)，比較無限個(gè)函數(shù)值，從中找出最值，常常還要再次解決求極值問題。 　　在實(shí)際中，如果根據(jù)問題的實(shí)際意義，知道函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)存在最大值（或最小值），又知函數(shù)在D內(nèi)可微，且只有唯一的駐點(diǎn)，則該點(diǎn)處的函數(shù)值就是所求的最大值（或最小值），不必再花費(fèi)時(shí)間去驗(yàn)證了。

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