2011全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試輔導(dǎo)教程·數(shù)學(xué)分冊(cè)

前言

眾所周知，“考研熱”從興起到如今的愈演愈烈已是不爭(zhēng)的事實(shí)，我國(guó)每年報(bào)考碩士研究，生的人數(shù)持續(xù)快速增長(zhǎng)。2010年全國(guó)考研人數(shù)已達(dá)到140萬(wàn)人，考研的激烈競(jìng)爭(zhēng)在不斷升溫.事實(shí)上，成功之路有多條，畢竟條條大路通羅馬，但為什么我國(guó)的青年一代會(huì)把絕大部分目光聚焦在考研這一條路上呢？筆者認(rèn)為，其中的原因是多方面的，但最根本的原因在于，考研這條路是將廣大青年學(xué)子的個(gè)人發(fā)展與國(guó)家、社會(huì)的發(fā)展趨勢(shì)緊密有機(jī)地聯(lián)系在一起的，有著高度的內(nèi)在統(tǒng)一性.我國(guó)從20世紀(jì)80年代開(kāi)始改革開(kāi)放，對(duì)內(nèi)以經(jīng)濟(jì)建設(shè)為中心，對(duì)外學(xué)習(xí)西方先進(jìn)文明成果，至今已愈20年。我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展所取得的成就已為世界矚目。中國(guó)為什么能成功？關(guān)鍵的因素就在于人才，國(guó)家的發(fā)展需要大量高素質(zhì)、高學(xué)歷的人才，這就為當(dāng)代大學(xué)生提供了一個(gè)鮮明的導(dǎo)向，而從每個(gè)青年人渴望成功、實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值的角度講，將個(gè)人的前途命運(yùn)與國(guó)家、人民的需要結(jié)合起來(lái)，無(wú)疑是明智的選擇，由此一來(lái)，考研成為廣大青年學(xué)生的首選之路就不足為奇了。

內(nèi)容概要

　　《2011全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試輔導(dǎo)教程：數(shù)學(xué)分冊(cè)（經(jīng)濟(jì)類）》內(nèi)容涵蓋了考研數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)類考試大綱要求考生掌握的所有知識(shí)。《2011全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試輔導(dǎo)教程：數(shù)學(xué)分冊(cè)（經(jīng)濟(jì)類）》各章以基本概念、重要定理與性質(zhì)、典型例題精解、歷年考研真題鏈接、題型訓(xùn)練與自測(cè)形式編寫(xiě)。其中，基本概念部分闡明了大綱規(guī)定的基本概念；重要定理與性質(zhì)部分重點(diǎn)陳述了大綱規(guī)定的重要定理及其性質(zhì)，強(qiáng)化了基礎(chǔ)知識(shí)的記憶；典型例題精解部分配有有代表性的例題分析，以達(dá)到強(qiáng)化實(shí)際演練、鞏固復(fù)習(xí)成果的目的；歷年真題鏈接讓考生見(jiàn)證了歷年考試試題，依據(jù)考點(diǎn)進(jìn)行分類解析；題型訓(xùn)練與自測(cè)題，讓考生進(jìn)行強(qiáng)化模擬，提高實(shí)戰(zhàn)能力?！?011全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試輔導(dǎo)教程：數(shù)學(xué)分冊(cè)（經(jīng)濟(jì)類）》是參加考研數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)類考試的廣大考生的必備用書(shū)。

作者簡(jiǎn)介

童武，教授，全國(guó)考研數(shù)學(xué)、MBA數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專家，GCT數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專家。MBA入學(xué)考試數(shù)學(xué)命題研究組核心成員。2000～2002年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)命題組成員。曾任全國(guó)MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)閱卷組組長(zhǎng)，在全國(guó)多家著名考研培訓(xùn)學(xué)校和MBA、GCT培訓(xùn)學(xué)校擔(dān)任數(shù)學(xué)輔導(dǎo)首席教授。在考研數(shù)學(xué)、MBA數(shù)學(xué)教學(xué)中全程講授高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論，輔導(dǎo)與培訓(xùn)考生十幾萬(wàn)人。因其講課生動(dòng)，尤其注重技法訓(xùn)練，在北京、武漢、上海、深圳等地的考生中享有很高的聲譽(yù)。

書(shū)籍目錄

第一部分 高等數(shù)學(xué)第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)第一節(jié) 函數(shù)一、基本概念二、函數(shù)的四個(gè)基本特性三、典型例題精解第二節(jié) 極限一、基本概念二、重要定理與性質(zhì)三、典型例題精解第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性一、基本概念二、重要定理與性質(zhì)三、典型例題精解歷年考研真題鏈接題型訓(xùn)練與自測(cè)一題型訓(xùn)練與自測(cè)一答案第二章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)與微分及其實(shí)際意義一、基本概念二、重要定理與基本公式三、典型例題精解第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的求法與高階導(dǎo)數(shù)一、基本概念二、基本公式與求導(dǎo)法則三、典型例題精解第三節(jié) 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、基本概念二、重要定理與方法三、典型例題精解歷年考研真題鏈接題型訓(xùn)練與自測(cè)二題型訓(xùn)練與自測(cè)二答案第三章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)一、基本概念二、基本定理、性質(zhì)與公式三、典型例題精解第二節(jié) 基本積分法及各類函數(shù)的積分法一、基本積分法二、常見(jiàn)的幾種湊微分的積分法三、典型例題精解歷年考研真題鏈接題型訓(xùn)練與自測(cè)三題型訓(xùn)練與自測(cè)三答案第四章 定積分的計(jì)算及其應(yīng)用第一節(jié) 定積分的計(jì)算一、基本概念二、重要定理與方法三、典型例題精解第二節(jié) 定積分的應(yīng)用一、基本思路二、定積分應(yīng)用的計(jì)算公式三、典型例題精解歷年考研真題鏈接題型訓(xùn)練與自測(cè)四題型訓(xùn)練與自測(cè)四答案第五章 多元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性一、基本概念二、重要定理與性質(zhì)三、典型例題精解第二節(jié) 多元函數(shù)微分法一、基本概念二、重要定理與方法三、典型例題精解第三節(jié) 多元函數(shù)的極值一、基本概念二、求極值的基本方法三、典型例題精解歷年考研真題鏈接題型訓(xùn)練與自測(cè)五題型訓(xùn)練與自測(cè)五答案第六章 二重積分第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)一、基本概念二、二重積分的基本性質(zhì)三、典型例題精解第二節(jié) 二重積分的解題技巧一、解題程序二、二重積分的計(jì)算方法?三、典型例題精解歷年考研真題鏈接題型訓(xùn)練與自測(cè)六題型訓(xùn)練與自測(cè)六答案第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一、基本概念二、基本性質(zhì)與方法三、典型例題精解第二節(jié) 冪級(jí)數(shù)一、基本概念二、重要定理與性質(zhì)三、典型例題精解第三節(jié) 無(wú)窮級(jí)數(shù)求和一、求冪級(jí)數(shù)和函數(shù)二、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和三、典型例題精解歷年考研真題鏈接題型訓(xùn)練與自測(cè)七題型訓(xùn)練與自測(cè)七答案第八章 常微分方程與差分方程簡(jiǎn)介第一節(jié) 一階微分方程一、基本概念二、一階微分方程的分類及解法三、典型例題精解第二節(jié) 二階線性微分方程一、二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二、二階常系數(shù)線性微分方程解法三、典型例題精解第三節(jié) 一階差分方程一、基本概念二、一階常系數(shù)線性差分方程的解法三、典型例題精解歷年考研真題鏈接題型訓(xùn)練與自測(cè)八題型訓(xùn)練與自測(cè)八答案第九章 函數(shù)方程與不等式證明第一節(jié) 函數(shù)方程一、利用函數(shù)和其表示法與字母表示無(wú)關(guān)的“特性”求解函數(shù)方程二、利用極限求解函數(shù)方程三、利用連續(xù)函數(shù)的可積性及原函數(shù)的連續(xù)性求解函數(shù)方程四、利用變上限積分的可導(dǎo)性求解函數(shù)方程五、利用解微分方程的方法求解函數(shù)方程第二節(jié) 不等式的證明一、利用函數(shù)圖形的凹性證明不等式二、利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式三、利用微分中值定理證明不等式四、利用函數(shù)的極值與最值證明不等式題型訓(xùn)練與自測(cè)九題型訓(xùn)練與自測(cè)九答案第十章 微積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用一、基本概念與公式二、最大利潤(rùn)的條件三、典型例題精解歷年考研真題鏈接題型訓(xùn)練與自測(cè)十題型訓(xùn)練與自測(cè)十答案第二部分 線性代數(shù)第一章 n階行列式一、基本概念二、重要定理與性質(zhì)三、、典型例題精解歷年考研真題鏈接題型訓(xùn)練與自測(cè)題型訓(xùn)練與自測(cè)答案第二章 矩陣第一節(jié) 矩陣的概念與運(yùn)算一、基本概念二、矩陣的運(yùn)算與運(yùn)算規(guī)律三、典型例題精解……第三章 向量第四章 線性方程組第五章 矩陳的特征和特征向量第六章 二次型第三部分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章 隨機(jī)事件與概率第二章 隨機(jī)變量及其概率分布第三章 多維隨機(jī)變量及其概率分布第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征第五章 大數(shù)定律和中心極限定理第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念第七章 參數(shù)估計(jì)第八章 假設(shè)檢驗(yàn)

章節(jié)摘錄

插圖：第八章假設(shè)檢驗(yàn)【大綱基本要求】（1）理解“假設(shè)”的概念和基本類型，理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想；掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，理解其可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤；會(huì)構(gòu)造簡(jiǎn)單假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)。（2）掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。（3）對(duì)于簡(jiǎn)單的情況，會(huì)計(jì)算兩類錯(cuò)誤的概率。一、基本概念1.假設(shè)檢驗(yàn)的概念與統(tǒng)計(jì)思想為了研究單個(gè)總體的某些統(tǒng)計(jì)特征，或兩個(gè)總體的某些統(tǒng)計(jì)特征的比較，先對(duì)總體的分布形式或分布中的某些未知參數(shù)作出某種“假設(shè)”，然后從總體中抽取樣本，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，對(duì)“假設(shè)”的正確性進(jìn)行判斷，這就是假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是小概率原理，即概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。如果在提出的假設(shè)成立的條件下，事件A是小概率事件，而由一次抽樣的結(jié)果發(fā)現(xiàn)事件A發(fā)生，則使我們不得不懷疑“假設(shè)”的合理性，從而否定“假設(shè)”；否則接受“假設(shè)”。因此也把假設(shè)檢驗(yàn)稱做概率的反證法。2.假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤在風(fēng)正確的情況下拒絕風(fēng)，這種錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤或棄真錯(cuò)誤。犯此錯(cuò)誤的概率等于α（其中α為給定的顯著性水平），即α=P（拒絕H0|H0正確）。第二類錯(cuò)誤在H0不正確的情況下接受H0，這種錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤或存?zhèn)五e(cuò)誤。犯此錯(cuò)誤的概率記為P，即p=P（接受H0|H0不正確）。二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法與步驟1.假設(shè)檢驗(yàn)的類別與方法總體均值的檢驗(yàn)：U檢驗(yàn)法或t檢驗(yàn)法?？傮w方差的檢驗(yàn)：X檢驗(yàn)法或P檢驗(yàn)法?？傮w概率分布的檢驗(yàn)：χ檢驗(yàn)法。

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《2011全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試輔導(dǎo)教程·數(shù)學(xué)分冊(cè)(經(jīng)濟(jì)類)》：來(lái)自北京大學(xué)、清華大學(xué)和中國(guó)人民大學(xué)的最新權(quán)威信息，原命題組組長(zhǎng)領(lǐng)銜編寫(xiě)，20多位一線專家深度審稿，傾力推出2011年考研整體解決方案。以題型訓(xùn)練為核心，精辟闡明解題思路，全面展現(xiàn)題型變化，明示命題原則與旋律，把握考研命題脈搏。

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