線性代數(shù)

內(nèi)容概要

高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、中醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)學(xué)，是中醫(yī)藥院校的三大數(shù)學(xué)課程。高等數(shù)學(xué)重在研究確定性現(xiàn)象的連續(xù)變化規(guī)律，研究的工具是極限，研究的內(nèi)容是微積分、數(shù)學(xué)模型。中醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)學(xué)重在研究隨機(jī)性現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，研究的工具是概率，研究的方法是由樣本描述和推斷總體的特征。線性代數(shù)則是研究確定性現(xiàn)象的系統(tǒng)變化規(guī)律，研究的工具是矩陣，研究的內(nèi)容是矩陣?yán)碚?，直接?yīng)用是線性方程組、投入產(chǎn)出分析、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，線性代數(shù)已經(jīng)滲透到從自然科學(xué)技術(shù)到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)建設(shè)，從經(jīng)濟(jì)活動到管理活動的各個(gè)領(lǐng)域。    傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)模式，是教師在黑板上演算，學(xué)生在紙上演算。本書是突破這種教學(xué)模式的一種嘗試，它具有理論與實(shí)際、動腦與動手、教學(xué)與實(shí)驗(yàn)、教學(xué)與自學(xué)相結(jié)合的四大優(yōu)點(diǎn)。理論與實(shí)際相結(jié)合，是指它既較完整地介紹線性代數(shù)的基本理論，又廣泛地介紹醫(yī)藥、管理等多方面的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)的知識用于實(shí)踐。動腦與動手相結(jié)合，是指它既注重建立數(shù)學(xué)模型的思想，又注重對系統(tǒng)分析方法的總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生用腦指揮手。教學(xué)與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，是指它引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)軟件簡化繁雜的線性代數(shù)運(yùn)算，降低學(xué)習(xí)線性代數(shù)的難度。教學(xué)與自學(xué)相結(jié)合，是指它按教學(xué)進(jìn)度編排，既方便教師用多媒體講授，又方便學(xué)生課前及課后自學(xué)。

書籍目錄

第一章 行列式　第一節(jié) 行列式的定義　　一、二階與三階行列式　　二、排列與逆序　　三、n階行列式　　習(xí)題　第二節(jié) 行列式的性質(zhì)　　一、基本性質(zhì)　　二、特殊性質(zhì)　　習(xí)題　第三節(jié) 行列式的計(jì)算　　一、特殊行列式　　二、余子式與代數(shù)余子式　　三、行列式的計(jì)算　　習(xí)題　第四節(jié) 克萊姆法則　　一、二元一次方程組的克萊姆法則　　二、行元一次方程組的克萊姆法則　　習(xí)題第二章 矩陣　第一節(jié) 矩陣概念　　一、矩陣的定義　　二、特殊矩陣　　三、線性變換　　習(xí)題　第二節(jié) 矩陣的運(yùn)算　　一、矩陣的加法　　二、數(shù)與矩陣相乘　　三、矩陣乘法　　四、矩陣的轉(zhuǎn)置　　五、方陣的冪　　習(xí)題　第三節(jié) 逆矩陣　　一、方陣的行列式　　二、逆矩陣　　三、可逆的充要條件　　四、逆矩陣的計(jì)算　　習(xí)題　第四節(jié) 分塊矩陣　　一、矩陣的分塊：　　二、矩陣的分塊乘法　　三、分塊對角陣　　四、特殊分塊陣　　習(xí)題第三章 矩陣的變換　第一節(jié) 初等變換　　一、消元法　　二、矩陣的初等變換　　三、矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形　　四、初等矩陣　　五、初等變換計(jì)算逆矩陣　　習(xí)題　第二節(jié) 矩陣的秩　　一、矩陣秩的定義　　二、初等變換求矩陣的秩　　三、矩陣秩的性質(zhì)　　習(xí)題第四章 向量　第一節(jié) 挖維向量及其運(yùn)算　　一、n維向量　　二、挖維向量的運(yùn)算　　習(xí)題　第二節(jié) 向量組的線性相關(guān)性　　一、線性組合　　二、線性相關(guān)　　三、線性相關(guān)的常用結(jié)論　　習(xí)題　第三節(jié) 向量組的秩　　一、極大線性無關(guān)組　　二、向量組的秩　　三、矩陣的秩　　習(xí)題　第四節(jié) 向量空間　　一、向量空間概念　　二、子空間　　習(xí)題第五章 線性方程組　第一節(jié) 線性方程組解的判定　　一、線性方程組解的判定定理　　二、線性方程組解的判定　　習(xí)題　第二節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)　　一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　　二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　　習(xí)題第六章 矩陣的特征值　第一節(jié) 正交矩陣　　一、向量的內(nèi)積　　二、正交向量組　　三、向量組的正交規(guī)范化　　四、正交矩陣　　習(xí)題　第二節(jié) 矩陣的特征值與特征向量　　一、特征值與特征向量　　二、特征值與特征向量的性質(zhì)　　習(xí)題　第三節(jié) 相似矩陣　　一、相似矩陣概念　　二、矩陣對角化的條件　　三、實(shí)對稱矩陣的相似矩陣　　習(xí)題第七章 投入產(chǎn)出分析　第一節(jié) 投入產(chǎn)出分析方法　　一、投入產(chǎn)出模型　　二、直接消耗系數(shù)　　三、完全消耗系數(shù)　　習(xí)題　第二節(jié) 投入產(chǎn)出分析方法的應(yīng)用　　一、最終產(chǎn)品變化對總產(chǎn)品的影響　　二、一部門工資變動對各部門價(jià)格的影響　　三、一部門價(jià)格變動對各部門價(jià)格的影響　　習(xí)題第八章 線性規(guī)劃　第一節(jié) 線性規(guī)劃問題　　一、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型　　二、線性規(guī)劃的圖解法　　三、線性規(guī)劃解的性質(zhì)　　習(xí)題　第二節(jié) 單純形法　　一、線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式　　二、單純形法原理　　三、單純形表　　四、最優(yōu)解判別定理　　習(xí)題　第三節(jié) 人工變量　　一、大M法　　二、兩階段法　　三、改進(jìn)單純形法　　習(xí)題　第四節(jié) 對偶單純形法　　一、對偶線性規(guī)劃　　二、對偶理論　　三、對偶單純形法的思想　　四、對偶單純形法與單純形法的比較　　習(xí)題第九章 線性規(guī)劃的特殊類型　第一節(jié) 靈敏度分析　　一、目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的變化范圍　　二、約束條件系數(shù)的變化范圍　　習(xí)題　第二節(jié) 運(yùn)輸問題　　一、表上作業(yè)法　　二、圖上作業(yè)法　　習(xí)題第十章 線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)　第一節(jié) 矩陣與行列式基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)　　一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹　《?、矩陣的?chuàng)建　　三、矩陣的運(yùn)算　　四、解線性方程組　　實(shí)驗(yàn)　第二節(jié) 矩陣函數(shù)與向量基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)　　一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹　《⒊Ｓ镁仃嚭瘮?shù)　　三、向量操作　　四、矩陣變換　　五、一般線性方程組　　實(shí)驗(yàn)二　第三節(jié) 綜合性實(shí)驗(yàn)　　一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹　《?、投入產(chǎn)出分析　　三、線性規(guī)劃模型求解　　四、非線性規(guī)劃模型求解　　五、綜合分析能力培養(yǎng)　　實(shí)驗(yàn)三　第四節(jié) 設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)　　一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹　《?、?yàn)證型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)　　三、探索型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)　　四、創(chuàng)新能力培養(yǎng)　　實(shí)驗(yàn)四附錄：　矩陣?yán)碚摐y試題　線性規(guī)劃測試題　習(xí)題答案　矩陣?yán)碚摐y試題答案　線性規(guī)劃測試題答案參考文獻(xiàn)

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