數(shù)學(xué)分析講義（上）

前言

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)各專業(yè)最重要的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，大學(xué)本科乃至研究生階段的很多后繼課程如微分方程、實(shí)變函數(shù)和復(fù)變函數(shù)、概率論、統(tǒng)計(jì)及泛函分析、微分幾何等課程都要以數(shù)學(xué)分析為基礎(chǔ)。正因如此，數(shù)學(xué)各專業(yè)研究生入學(xué)考試都將數(shù)學(xué)分析作為必考課程。數(shù)學(xué)分析邏輯性很強(qiáng)，其習(xí)題的技巧性也很強(qiáng)，只了解基本的理論和方法，不輔以相應(yīng)的技巧，很難順利應(yīng)用理論和方法解出習(xí)題，因此往往出現(xiàn)學(xué)習(xí)者聽懂內(nèi)容容易，課后習(xí)題完成困難的現(xiàn)象。加上數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的時(shí)間跨度長、內(nèi)容極為豐富，這些都給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來不少困難。劉玉璉、傅沛仁等編寫的《數(shù)學(xué)分析講義（第五版）》是許多綜合性大學(xué)、高等師范院校、函授院校以及教育學(xué)院的數(shù)學(xué)分析教材，為了幫助學(xué)習(xí)者更好地掌握課程內(nèi)容，針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，我們編寫了這本輔導(dǎo)書。本書的編排嚴(yán)格與教材保持一致。每章的知識(shí)要點(diǎn)部分著重點(diǎn)明知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生在更高層次上理解教材內(nèi)容；在此基礎(chǔ)上按照各類考試中經(jīng)常出現(xiàn)的考題總結(jié)出不同類型的典型例題，進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，以開闊學(xué)習(xí)思路。對(duì)于課后習(xí)題的解答，我們遵循解答詳細(xì)、思路清晰、理論嚴(yán)密、簡明易懂的原則，力爭在幫助大家學(xué)習(xí)教材習(xí)題的同時(shí)做到舉一反三。但希望大家在學(xué)習(xí)的過程中，不要依賴答案，要懂得善用。參與本書編寫的除馬訾偉、閆曉紅外，劉偉、蔣春濤、劉曉亞、方琳、李娟娟也參與了編寫工作并提出了寶貴的修改意見和建議，為本書的順利出版付出了辛勤的勞動(dòng)，在此表示感謝。并對(duì)《數(shù)學(xué)分析講義（第五版）》的作者劉玉璉、傅沛仁、林玎、苑德馨、劉寧老師表示衷心感謝。由于編者水平有限，書中難免出現(xiàn)疏漏，望讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書是劉玉璉、傅沛仁等編寫的《數(shù)學(xué)分析講義(第五版)》的輔導(dǎo)書。本書的編排嚴(yán)格與教材保持一致。每章的知識(shí)要點(diǎn)部分著重點(diǎn)明知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生在更高層次上理解教材內(nèi)容；在此基礎(chǔ)上按照各類考試中經(jīng)常出現(xiàn)的考題總結(jié)出不同類型的典型例題，進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，以開闊學(xué)習(xí)思路。對(duì)于課后習(xí)題的解答，我們遵循解答詳細(xì)、思路清晰、理論嚴(yán)密、簡明易懂的原則，力爭在幫助大家學(xué)習(xí)教材習(xí)題的同時(shí)做到舉一反三。全書分上下兩冊(cè)。本書為上冊(cè)。

書籍目錄

第一章  函數(shù)  知識(shí)結(jié)構(gòu)圖  §1.1  函數(shù)  §1.2  四類具有特殊性質(zhì)的函數(shù)  §1.3  復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)第二章  極限  知識(shí)結(jié)構(gòu)圖  §2.1  數(shù)列極限  §2.2  收斂數(shù)列  §2.3  函數(shù)極限  §2.4  函數(shù)極限的定理第三章  連續(xù)函數(shù)  知識(shí)結(jié)構(gòu)圖  §3.1  連續(xù)函數(shù)  §3.2  連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第四章  實(shí)數(shù)的連續(xù)性  知識(shí)結(jié)構(gòu)圖  §4.1  實(shí)數(shù)連續(xù)性定理  §4.2  閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)的證明第五章  導(dǎo)數(shù)與微分  知識(shí)結(jié)構(gòu)圖  §5.1  導(dǎo)數(shù)  §5.2  求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式  §5.3  隱函數(shù)與參數(shù)方程求導(dǎo)法則  §5.4  微分  §5.5  高階導(dǎo)數(shù)與高階微分第六章  微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用  知識(shí)結(jié)構(gòu)圖  §6.1  中值定理  §6.2  洛必達(dá)法則  §6.3  泰勒公式  §6.4  導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)上的應(yīng)用  第七章  不定積分  知識(shí)結(jié)構(gòu)圖  §7.1  不定積分  §7.2  分部積分法與換元積分法  §7.3  有理函數(shù)的不定積分  §7.4  簡單無理函數(shù)與三角函數(shù)的不定積分第八章  定積分  知識(shí)結(jié)構(gòu)圖  §8.1  定積分  §8.2  可積準(zhǔn)則  §8.3  定積分的性質(zhì)  §8.4  定積分的計(jì)算  §8.5  定積分的應(yīng)用  §8.6  定積分的近似計(jì)算

章節(jié)摘錄

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