高等代數(shù)

前言

　　高等代數(shù)是數(shù)學(xué)各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，它既是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高，也是數(shù)學(xué)各分支的基礎(chǔ)和工具，數(shù)學(xué)各專業(yè)研究生入學(xué)考試都將高等代數(shù)列為必考課程。高等代數(shù)包括多項式理論和線性代數(shù)兩個部分，內(nèi)容非常豐富，旨在通過本課程的學(xué)習(xí)，對學(xué)生進行代數(shù)學(xué)基本思想、基本方法的訓(xùn)練，增強線性代數(shù)基本計算能力和綜合運用分析、幾何、代數(shù)方法處理問題的能力?！　埡倘?、郝鈵新等編的《高等代數(shù)（第五版）》是許多綜合性大學(xué)、高等師范院校、函授院校以及教育學(xué)院的教學(xué)用書也是許多學(xué)校研究生入學(xué)考試的參考教材，針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，我們編寫了這本輔導(dǎo)書。全書按照教材的章節(jié)順序編排，每章在點明知識框架的基礎(chǔ)上，參照各類考試中經(jīng)常出現(xiàn)的考題總結(jié)出不同類型的典型例題，進行針對性的訓(xùn)練，以開闊學(xué)習(xí)思路，對于課后習(xí)題的解答，我們遵循解答詳細(xì)、思路清晰、理論嚴(yán)密、簡明易懂的原則，力爭在幫助大家學(xué)習(xí)教材習(xí)題的同時做到舉一反三。但希望大家在學(xué)習(xí)的過程中，不要依賴答案，要懂得善用?！　⑴c本書編寫的除馬訾偉、杜煒、閆曉紅之外，劉偉、蔣春濤、劉曉亞、方琳也編寫了部分章節(jié)并提出了寶貴的修改意見和建議，為本書的最終出版付出了辛勤的勞動，在此表示衷心感謝。對《高等代數(shù)》第五版教材作者張禾瑞、郝鈵新老師表示衷心的感謝?！　∮捎诰幷咚接邢?，書中難免出現(xiàn)疏漏，望讀者批評指正。

內(nèi)容概要

　　本書是張禾瑞、郝鋼新等編的《高等代數(shù)（第五版）》的輔導(dǎo)書。全書按照教材的章節(jié)順序編排，每章在點明知識框架的基礎(chǔ)上，參照各類考試中經(jīng)常出現(xiàn)的考題總結(jié)出不同類型的典型例題，進行針對性的訓(xùn)練，以開闊學(xué)習(xí)思路，對于課后習(xí)題的解答，我們遵循解答詳細(xì)、思路清晰、理論嚴(yán)密、簡明易懂的原則，力爭在幫助大家學(xué)習(xí)教材習(xí)題的同時做到舉一反三。

書籍目錄

第一章  基本概念  知識結(jié)構(gòu)圖  1.1  集合  1.2  映射  1.3  數(shù)學(xué)歸納法  1.4  整數(shù)的一些整除性質(zhì)  1.5  數(shù)環(huán)與數(shù)域第二章  多項式  知識結(jié)構(gòu)圖  2.1  一元多項式的定義和運算  2.2  多項式的整除性  2.3  多項式的最大公因式  2.4  多項式的分解  2.5  重因式  2.6  多項式函數(shù)與多項式的根  2.7  復(fù)數(shù)和實數(shù)域上的多項式  2.8  有理數(shù)域上多項式  2.9  多元多項式  2.10  對稱多項式第三章  行列式  知識結(jié)構(gòu)圖  3.1  線性方程組和行列式  3.2  排列  3.3  n階行列式  3.4  子式和代數(shù)余子式行列式的依行依列展開  3.5  克拉默規(guī)則第四章  線性方程組  知識結(jié)構(gòu)圖  4.1  消元法  4.2  矩陣的秩線性方程組可解的判別法  4.3  線性方程組的公式解  4.4  結(jié)式和判別式第五章  矩陣  知識結(jié)構(gòu)圖  5.1  矩陣的運算  5.2  可逆矩陣矩陣乘積的行列式  5.3  矩陣的分塊第六章  向量空間  知識結(jié)構(gòu)圖  6.1  定義與例子  6.2  子空間  6.3  向量的線性相關(guān)性  6.4  基和維數(shù)  6.5  坐標(biāo)  6.6  向量空間的同構(gòu)  6.7  矩陣的秩齊次線性方程組的解空間第七章  線性變換  知識結(jié)構(gòu)圖  7.1  線性映射  7.2  線性變換的運算  7.3  線性變換和矩陣  7.4  不變子空間  7.5  本征值和本征向量  7.6  可以對角化的矩陣第八章  歐式空間和酉空間  知識框架圖  8.1  向量的內(nèi)積  8.2  正交基  8.3  正交變換  8.4  對稱變換和對稱矩陣  8.5  酉空間    8.6  酉變換和對稱變換第九章  二次型  知識結(jié)構(gòu)圖  9.1  二次型和對稱矩陣  9.2  復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上的二次型  9.3  正定二次型  9.4  主軸問題  9.5  雙線性函數(shù)第十章  群，環(huán)和域簡介  知識結(jié)構(gòu)圖  10.1  群  10.2  剩余類加群  10.3  環(huán)和域附錄  向量空間的分解和矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形式  知識結(jié)構(gòu)圖  1  向量空間的準(zhǔn)素分解  凱萊－哈密頓定理  2  線性變換的若爾當(dāng)分解  3  冪零矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式  4  若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形式

編輯推薦

　　知識歸納，梳理主線重點難點；習(xí)題詳解，精確解答教材習(xí)題；提高練習(xí)，鞏固知識邁向更高。

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