現(xiàn)代經(jīng)濟理論中的凸分析

內(nèi)容概要

本書是一本數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的專著，是由作者的碩士論文和博士論文的一部分及作者在博士期間發(fā)表的論文經(jīng)過改寫而組成的。前三章是最優(yōu)化的基礎(chǔ)，里面幾乎所有的內(nèi)容在后面幾章都要用到，在這三章中解決了目標函數(shù)與限制集合為線性的最優(yōu)化問題，目標函數(shù)為擬凹函數(shù)、限制條件為等式條件下的最優(yōu)化問題，以及目標函數(shù)為凹函數(shù)、限制集合用非線性不等式表示的最優(yōu)化問題。在這幾章中我給出了自己的證明。　　后四章中的結(jié)果是我對最優(yōu)化問題所做的主要工作，主要解決了限制集合不能用函數(shù)來表示的最一般情況下的目標函數(shù)為多個的最優(yōu)化問題，即在最一般限制條件下的最優(yōu)化的必要條件。第五章后半部分的嚴格局部帕累托最優(yōu)的帕累托最優(yōu)化及字典排列最優(yōu)化、多數(shù)表決最優(yōu)化及錐形充分條件是我的一篇論文的節(jié)選，同一篇論文的另外的部分放在第四章與第五章的第一節(jié)中。第六章與第七章是我在一般均衡理論及均衡的靜態(tài)分析中所做的工作，選自我的博士論文，除去一般均衡的存在性證明，仍屬于最優(yōu)化的范疇?！　”緯囊粋€特點是緊密貫穿著最優(yōu)化的主題，從基礎(chǔ)的凸集、凸錐到凹函數(shù)與擬凹函數(shù)，從相對簡單的最優(yōu)化問題到復(fù)雜的最優(yōu)化問題；另一個特點是數(shù)學(xué)及其在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用緊密結(jié)合，為此作者加入了很多在經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用的例子。　　此書也可以作為教材使用，既有利于經(jīng)濟學(xué)出身的人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，又有利于數(shù)學(xué)出身的人學(xué)習(xí)經(jīng)濟學(xué)。為此，作者加入了第三章的內(nèi)容，有利于知識的完整性。

作者簡介

齊玲，1953年11月生，漢族，遼寧人。1982年畢業(yè)于黑龍江大學(xué)數(shù)學(xué)系，獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位；1985年畢業(yè)于哈爾濱師大數(shù)學(xué)系，獲碩士學(xué)位。1989年公派留學(xué)日本，1992年獲日本名古屋市立大學(xué)經(jīng)濟學(xué)碩士學(xué)位，1997年獲名古屋市立大學(xué)經(jīng)濟學(xué)博士學(xué)位。曾在日本東京都立大學(xué)、京都大學(xué)經(jīng)濟學(xué)部從事研究工作。主要從事經(jīng)濟增長理論與貿(mào)易理論的模型研究，曾在《國際經(jīng)濟學(xué)評論》等國際著名經(jīng)濟學(xué)期刊發(fā)表學(xué)術(shù)論文6篇。現(xiàn)為河南大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院校級 特聘教授、博士生導(dǎo)師。

書籍目錄

第一章　凸　集 　　第一節(jié)　阿凡因集合　　第二節(jié)　凸　集　　第三節(jié)　凸集的分離定理　　第四節(jié)　分離定理在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用第二章　凸　錐　　第一節(jié)　凸　錐　　第二節(jié)　共軛錐　　第三節(jié)　關(guān)于凸錐的分離定理　　第四節(jié)　端　點　　第五節(jié)　G0rdan定理　　第六節(jié)　線性規(guī)劃問題第三章　凹函數(shù)與條件限制下的最優(yōu)化理論　　第一節(jié)　凹函數(shù)與擬凹函數(shù)　　第二節(jié)　無限制條件下的最優(yōu)化　　第三節(jié)　拉格朗日乘數(shù)法(等式限制條件下的最優(yōu)化　　第四節(jié)　非線性規(guī)劃(Kuhn-Tucker條件) 第四章　局部篷　　第一節(jié)　切　錐　　第二節(jié)　局部篷第五章　各種多目標最優(yōu)化　　第一節(jié)　帕累托最優(yōu)化　　第二節(jié)　字典與多數(shù)裁決最佳　　第三節(jié)　嚴格局部帕累托最優(yōu)的充分條件第六章　收益率規(guī)制下的一般均衡的存在性　　第一節(jié)　引　言　　第二節(jié)　?！⌒汀　〉谌?jié)　分　析第七章　收益率規(guī)制下的一般均衡的比較靜態(tài)分析 　　第一節(jié)　引　言　　第二節(jié)　模　型　　第三節(jié)　比較靜態(tài)分析參考文獻

媒體關(guān)注與評論

書評西方經(jīng)濟學(xué)的核心問題是最優(yōu)化問題。微觀經(jīng)濟學(xué)與宏觀經(jīng)濟學(xué)的動態(tài)分析是建立在最優(yōu)化理論基礎(chǔ)上的，而最優(yōu)化理論又與凸函數(shù)與凹函數(shù)密切相關(guān)；由于經(jīng)濟資源是有限的，經(jīng)濟學(xué)中的最優(yōu)化問題常常是限制條件下的最優(yōu)化問題。本書作為一部數(shù)理經(jīng)濟學(xué)專著，緊密貫穿最優(yōu)化主題，從基礎(chǔ)的凸集、凸錐到凹函數(shù)與擬凹函數(shù)，從相對來說簡單的最優(yōu)化問題到復(fù)雜的最優(yōu)化問題，作者都進行了精密的論述。

編輯推薦

本書作為一部數(shù)理經(jīng)濟學(xué)專著，緊密貫穿最優(yōu)化主題，從基礎(chǔ)的凸集、凸錐到凹函數(shù)與擬凹函數(shù)，從相對來說簡單的最優(yōu)化問題到復(fù)雜的最優(yōu)化問題，作者都進行了精密的論述。

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