2010年李永樂.李正元考研數(shù)學(xué)3.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書(經(jīng)濟(jì)類.數(shù)學(xué)三)

前言

本書出版、修訂多年來，深受全國廣大考生的好評(píng)和厚愛，受到專家同行的肯定，認(rèn)為本書在編寫體例上有“特色”，在內(nèi)容講解、試題分析與解答上詳盡、透徹、易懂，較“適合考生的需要”。我們從反饋的信息中獲悉，除報(bào)考碩土研究生的考生將本書用作應(yīng)試復(fù)習(xí)參考書外，文科類在讀大學(xué)生也將本書作為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)資料，而教師則作為主要的教學(xué)參考用書之一。這既是對(duì)我們工作的肯定和鼓勵(lì)，也是一種鞭策，促使我們對(duì)本書進(jìn)行一次全面修訂，以便及時(shí)反映當(dāng)前研究生最新考試信息，更好地適應(yīng)和滿足廣大考生和讀者考試復(fù)習(xí)的需要。2009年《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書》將以更高的質(zhì)量和新的面貌呈現(xiàn)在廣大學(xué)生的面前。本書2009年版是在2008年版的基礎(chǔ)上進(jìn)行修訂的，更加完善，更具有針對(duì)性和適用性。

內(nèi)容概要

為了使考研同學(xué)能在較短時(shí)間內(nèi)全面復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，達(dá)到碩士學(xué)習(xí)階段應(yīng)具備的數(shù)學(xué)能力，提高考研數(shù)學(xué)應(yīng)試水平，以合格的數(shù)學(xué)成績?nèi)螄姨暨x，作者根據(jù)教育部制訂的《數(shù)學(xué)考試大綱》的要求和最新精神，深入研究了近年來考研命題的特點(diǎn)及動(dòng)態(tài)，并結(jié)合作者多年來數(shù)學(xué)閱卷以及全國大部分城市“考研班”輔導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)，編寫了這本《考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書》（經(jīng)濟(jì)類）及其姊妹篇《考研數(shù)學(xué)全真模擬經(jīng)典400題》。在編寫時(shí)，作者特別注重與學(xué)生的實(shí)際相結(jié)合，注重與考研的要求相結(jié)合。    本書每章均由以下四個(gè)部分構(gòu)成：    一、內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示——編寫該部分的目的主要使考生能明確本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)及?？键c(diǎn)，讓考生弄清各知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，以便對(duì)本章內(nèi)容有一個(gè)全局性的認(rèn)識(shí)和把握。    二、考核知識(shí)要點(diǎn)講解——本部分對(duì)大綱所要求的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了全面地闡述，并對(duì)考試重點(diǎn)、難點(diǎn)以及常考點(diǎn)進(jìn)行了剖析，指出了歷屆考生在運(yùn)用基本概念、公式、定理等知識(shí)解題時(shí)普遍存在的問題及常犯的錯(cuò)誤，同時(shí)給出了相應(yīng)的注意事項(xiàng)，以加深考生對(duì)基本概念、公式、定理等重點(diǎn)內(nèi)容的理解和正確應(yīng)用。    三、常考題型及其解題方法與技巧——本部分對(duì)歷年統(tǒng)考中常見題型進(jìn)行了歸納分類，歸納總結(jié)了各種題型的解題方法，注重一題多解，以期開闊考生的解題思路，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，并能綜合、靈活地解決問題。    四、題型訓(xùn)練及詳解——本部分精選了適量的題型訓(xùn)練，并附有詳解。只有適量的練習(xí)才能鞏固所學(xué)知識(shí)，復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)必須做題。為了讓考生更好地鞏固所學(xué)知識(shí)，提高實(shí)際解題能力，作者特優(yōu)化設(shè)計(jì)了與真題相仿的實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練題編寫在《考研數(shù)學(xué)全真模擬經(jīng)典400題》一書中，以供考生選用。

作者簡介

范培華，北京大學(xué)教授。

書籍目錄

第一篇 微積分　第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)　　內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示　　考核知識(shí)要點(diǎn)講解　　　一、極限的概念與性質(zhì)　　　二、極限存在性的判別（極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則）　　　三、無窮小及其比較　　　四、求極限的方法　　　五、函數(shù)的連續(xù)性及其判斷　　　六、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　　?？碱}型及其解題方法與技巧　　題型訓(xùn)練　第二章 一元函數(shù)微分學(xué)　　內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示　　考核知識(shí)要點(diǎn)講解　　　一、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分　　　二、按定義求導(dǎo)及其適用的情形　　　三、基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表，導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)微分法則　　　四、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用——由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出的微分法則　　　五、分段函數(shù)求導(dǎo)法　　　六、高階導(dǎo)數(shù)及n階導(dǎo)數(shù)的求法　　　七、微分中值定理　　　八、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)　　　九、微分學(xué)的幾何應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用　　　十、一元函數(shù)的最大值與最小值問題　　　十一、一元函數(shù)的泰勒公式　　　十二、帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式的求法　　　十三、一元函數(shù)泰勒公式的應(yīng)用　　常考題型及其解題方法與技巧　　題型訓(xùn)練　第三章 一元函數(shù)積分學(xué)　　內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示　　考核知識(shí)要點(diǎn)講解　　　一、原函數(shù)與不定積分的概念及基本性質(zhì)　　　二、不定積分的計(jì)算　　　三、定積分的概念與基本性質(zhì)、基本定理　　　四、定積分的計(jì)算　　　五、反常積分　　　六、定積分的幾何應(yīng)用　　　七、定積分的簡單經(jīng)濟(jì)應(yīng)用　　?？碱}型及其解題方法與技巧　　題型訓(xùn)練　第四章 多元函數(shù)微積分學(xué)　　內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示　　考核知識(shí)要點(diǎn)講解　　　一、極限與連續(xù)　　　二、偏導(dǎo)數(shù)與全微分　　　三、多元函數(shù)的極值　　　四、多元函數(shù)的最大值與最小值問題　　　五、二重積分的概念與計(jì)算　　常考題型及其解題方法與技巧　　題型訓(xùn)練　第五章 無究級(jí)數(shù)　　內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示　　考核知識(shí)要點(diǎn)講解　　　一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與基本性質(zhì)　　　二、正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判定　　　三、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性判別法　　　四、絕對(duì)收斂與條件收斂　　　五、冪級(jí)數(shù)的收斂域　　　六、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算與和函數(shù)的性質(zhì)　　　七、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開　　?？碱}型及其解題方法與技巧　　題型訓(xùn)練　第六章 常微分方程與差分方程　　內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示　　考核知識(shí)要點(diǎn)講解　　　一、基本概念　　　二、一階微分方程　　　三、二階常系數(shù)齊次線性微分方程　　　四、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程　　　五、差分的概念及其性質(zhì)　　　六、一階常系數(shù)線性差分方程　　?？碱}型及其解題方法與技巧　　題型訓(xùn)練第二篇 線性代數(shù)　第一章 行列式　　內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示　　考核知識(shí)要點(diǎn)講解　　　一、行列式的概念、展開公式及其性質(zhì)　　　二、有關(guān)行列式的幾個(gè)重要公式　　　三、關(guān)于克萊姆(Cramer)法則　　?？碱}型及其解題方法與技巧　　題型訓(xùn)練　第二章 矩陣及其運(yùn)算　　內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示　　考核知識(shí)要點(diǎn)講解　　　一、矩陣的概念及幾類特殊方陣　　　二、矩陣的運(yùn)算　　　三、矩陣町逆的充分必要條件　　　四、矩陣的初等變換與初等矩陣　　　五、矩陣的等價(jià)　　?？碱}型及其解題方法與技巧　　題型訓(xùn)練　第三章 n維向量　　內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示　　考核知識(shí)要點(diǎn)講解　　　一、n維向量的概念與運(yùn)算   　 二、線性組合與線性表出    　三、線性相關(guān)與線性無關(guān)    　四、線性相關(guān)性與線性表出的關(guān)系    　五、向量組的秩與矩陣的秩    　六、矩陣秩的重要公式    　七、Schmidt正交化  　常考題型及其解題方法與技巧  　題型訓(xùn)練　第四章　線性方程組　　內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示　  考核知識(shí)要點(diǎn)講解    　一、線性方程組的各種表達(dá)形式及相關(guān)概念    　二、基礎(chǔ)解系的概念及其求法    　三、齊次方程組有非零解的判定    　四、非齊次線性方程組有解的判定    　五、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)    　六、線性方程組解的性質(zhì)  　?？碱}型及其解題方法與技巧　　題型訓(xùn)練　第五章　矩陣的特征值與特征向量　　內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示  　考核知識(shí)要點(diǎn)講解   　 一、矩陣的特征值與特征向量的概念、性質(zhì)及求法    　二、相似矩陣的概念與性質(zhì)    　三、矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及解題步驟 　 常考題型及其解題方法與技巧  　題型訓(xùn)練  第六章　二次型　　內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示  　考核知識(shí)要點(diǎn)講解    　一、二次型的概念及其標(biāo)準(zhǔn)形    　二、正定二次型與正定矩陣    　三、合同矩陣  　?？碱}型及其解題方法與技巧  　題型訓(xùn)練第三篇  概率論與數(shù)理統(tǒng)　第一章　隨機(jī)事件和概率　  內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示  　考核知識(shí)要點(diǎn)講解    　一、隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算   　 二、隨機(jī)事件的概率    　三、全概率公式與貝葉斯公式    　四、事件的獨(dú)立性與伯努利公式  　?？碱}型及其解題方法與技巧  　題型訓(xùn)練  第二章　隨機(jī)變量及其分布　　內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示  　考核知識(shí)要點(diǎn)講解   　 一、隨機(jī)變量與分布函數(shù)    　二、離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量    　三、幾個(gè)常見分布    　四、隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法  　?？碱}型及其解題方法與技巧  　題型訓(xùn)練　第三章　多維隨機(jī)變量及其分布　　內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示 　 考核知識(shí)要點(diǎn)講解  　  一、多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù)    　二、二維離散型隨機(jī)變量    　三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量    　四、兩個(gè)常見的二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布    　五、二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性    　六、二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法　  ?？碱}型及其解題方法與技巧 　 題型訓(xùn)練　第四章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征　　內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示 　 考核知識(shí)要點(diǎn)講解  　  一、一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征   　 二、二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征　  ?？碱}型及其解題方法與技巧 　 題型訓(xùn)練　第五章　大數(shù)定律和中心極限定理 　 內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示  　考核知識(shí)要點(diǎn)講解   　 一、大數(shù)定律　    二、中心極限定理 　 ?？碱}型及其解題方法與技巧  　題型訓(xùn)練　第六章　數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念　　內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示 　 考核知識(shí)要點(diǎn)講解  　  一、總體、樣本、樣本的數(shù)字特征   　 二、統(tǒng)計(jì)量及抽樣分布  　?？碱}型及其解題方法與技巧  　題型訓(xùn)練　第七章　參數(shù)估計(jì)　　內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示 　 考核知識(shí)要點(diǎn)講解  　一、估計(jì)量的概念  　二、求估計(jì)量的兩種常用方法 　 常考題型及其解題方法與技巧  　題型訓(xùn)練

章節(jié)摘錄

插圖：第一篇 微積分第一篇 微積分第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示1.微積分中研究的對(duì)象是函數(shù) 函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)是變量之間確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系.變量之間是否有函數(shù)關(guān)系，就看是否存在一種對(duì)應(yīng)規(guī)則，使得按照這個(gè)對(duì)應(yīng)規(guī)則，當(dāng)其中一個(gè)變量或幾個(gè)變量的取值確定后，余下的另一個(gè)變量的取值也就被唯一確定，前者是一元函數(shù)，后者是多元函數(shù).函數(shù)這部分的重點(diǎn)是：復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)、函數(shù)記號(hào)的運(yùn)算及基本初等函數(shù)圖象.（這部分內(nèi)容貫穿全書，不另行復(fù)習(xí).）2.極限是微積分的理論基礎(chǔ) 微積分中的重要概念，如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等都是用不同類型的極限來定義的，由此可見極限的重要性.本章的重點(diǎn)內(nèi)容是極限.既要準(zhǔn)確理解極限的概念、性質(zhì)和極限存在的條件，又要能準(zhǔn)確地求出各種極限.求極限的方法很多，綜合起來主要有：①利用極限的四則運(yùn)算與冪指數(shù)運(yùn)算法則；②利用函數(shù)的連續(xù)性；③利用洛必達(dá)法則；④分別求左、右極限；⑤利用變量替換與兩個(gè)重要極限；⑥數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限；⑦利用夾逼定理；⑧利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限；⑨利用泰勒公式。3.無窮小就是極限為零的變量 極限問題可歸結(jié)為無窮小問題，要理解無窮小的概念，掌握無窮小的比較方法，會(huì)確定無窮小的階數(shù)，并會(huì)用重要的等價(jià)無窮小替換求極限。4.我們研究的對(duì)象是連續(xù)函數(shù)或除若干點(diǎn)外是連續(xù)的函數(shù) 由于函數(shù)的連續(xù)性是通過極限定義的，所以判斷函數(shù)是否連續(xù)及函數(shù)間斷點(diǎn)的類型等問題本質(zhì)上仍是求極限，要掌握判斷函數(shù)連續(xù)性（特別是分段函數(shù)在連接點(diǎn)處的連續(xù)性）以及求間斷點(diǎn)的方法，會(huì)判別函數(shù)問斷點(diǎn)的類型。5.有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì) 函數(shù)的許多重要性質(zhì)都與連續(xù)性有關(guān)，因此，我們要了解有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的重要性質(zhì)，包括：有界性定理，最大值、最小值定理和介值（中間值）定理，并掌握這些定理的簡單應(yīng)用。

編輯推薦

《2010年考研數(shù)學(xué)3經(jīng)濟(jì)類復(fù)習(xí)全書》由國家行政學(xué)院出版社出版。

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    2010年李永樂.李正元考研數(shù)學(xué)3.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書(經(jīng)濟(jì)類.數(shù)學(xué)三) PDF格式下載

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