2007考研數(shù)學(xué)(理工類)數(shù)學(xué)一復(fù)習(xí)全書(shū)

前言

　　本書(shū)出版、修訂多年來(lái)，深受全國(guó)廣大考生的好評(píng)和厚愛(ài)，受到專家同行的肯定，認(rèn)為本書(shū)在編寫體例上有“特色”，在內(nèi)容講解、試題分析與解答上詳盡、透徹、易懂，較“適合考生的需要”。我們從反饋的信息中獲悉，除報(bào)考碩士研究生的考生將本書(shū)用作應(yīng)試復(fù)習(xí)參考書(shū)外，工科類在讀大學(xué)生也將本書(shū)作為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)資料，而教師則作為主要的教學(xué)參考用書(shū)之一。這既是對(duì)我們工作的肯定和鼓勵(lì)，也是一種鞭策，促使我們對(duì)本書(shū)進(jìn)行一次全面修訂，以便及時(shí)反映當(dāng)前研究生最新考試信息，更好地適應(yīng)和滿足廣大考生和讀者考試復(fù)習(xí)的需要。2010年《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書(shū)》將以更高的質(zhì)量和新的面貌呈現(xiàn)在廣大學(xué)生的面前?！　”緯?shū)2010年版是在2009年版的基礎(chǔ)上進(jìn)行修訂的，更加完善，更具有針對(duì)性和適用性?！　「叩葦?shù)學(xué)部分：按考試大綱的要求及絕大多數(shù)考生系統(tǒng)復(fù)習(xí)的需要，本書(shū)進(jìn)行了調(diào)整，宗旨是重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)講解，如：求極限的方法，求積分（一元、多元函數(shù)）的方法，牛頓－萊布尼茲公式及其應(yīng)用，二重積分的計(jì)算與應(yīng)用，泰勒公式及其應(yīng)用，求冪級(jí)數(shù)的收斂域或收斂區(qū)間，冪級(jí)數(shù)的求和，求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式等單獨(dú)分離出來(lái)進(jìn)行舉例講解，同時(shí)調(diào)換并增加了若干典型例題，并修改了部分例題的解法，使之更簡(jiǎn)捷，更易掌握?！　【€性代數(shù)部分：主要是針對(duì)一些重點(diǎn)概念和公式的運(yùn)用，調(diào)換并增加了若干例題進(jìn)行講解，使考生對(duì)這些重點(diǎn)概念和公式能徹底理解、吃透，對(duì)一些?？碱}型，如：抽象行列式的計(jì)算，有關(guān)伴隨矩陣的命題，n階矩陣的特征值和特征向量以及線性相關(guān)與無(wú)關(guān)的證明、基礎(chǔ)解系的證明等題型的解題方法和技巧進(jìn)一步作了較詳盡的歸納總結(jié)，并給典型例題進(jìn)行講解，消除考生對(duì)這些重要概念和公式的運(yùn)用和?？碱}型解題方法的疑惑，以便考生在考試中應(yīng)對(duì)自如，提高應(yīng)試水平?！　「怕式y(tǒng)計(jì)部分：與高等數(shù)學(xué)部分一樣也進(jìn)行了調(diào)整，調(diào)整后更適合考生進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，同時(shí)對(duì)重點(diǎn)概念、公式和?？碱}型從多角度命制典型例題進(jìn)行講解，以提高考生運(yùn)用概念、公式綜合分析能力，從而取得好成績(jī)?！　√貏e需要強(qiáng)調(diào)的是。本書(shū)題型訓(xùn)練試題均給出了詳細(xì)解答（見(jiàn)贈(zèng)書(shū)）。　　本書(shū)高等數(shù)學(xué)部分由北京大學(xué)李正元修改完成，線性代數(shù)部分由清華大學(xué)李永樂(lè)修改完成，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分由中國(guó)人民大學(xué)袁蔭棠修改完成。

內(nèi)容概要

　　《2010年考研數(shù)學(xué)1數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)1）理工類復(fù)習(xí)全書(shū)》2010年版是在2009年版的基礎(chǔ)上進(jìn)行修訂的，更加完善，更具有針對(duì)性和適用性?！　「叩葦?shù)學(xué)部分：按考試大綱的要求及絕大多數(shù)考生系統(tǒng)復(fù)習(xí)的需要，《2010年考研數(shù)學(xué)1數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)1）理工類復(fù)習(xí)全書(shū)》進(jìn)行了調(diào)整，宗旨是重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)講解，如：求極限的方法，求積分（一元、多元函數(shù)）的方法，牛頓－萊布尼茲公式及其應(yīng)用，二重積分的計(jì)算與應(yīng)用，泰勒公式及其應(yīng)用，求冪級(jí)數(shù)的收斂域或收斂區(qū)間，冪級(jí)數(shù)的求和，求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式等單獨(dú)分離出來(lái)進(jìn)行舉例講解，同時(shí)調(diào)換并增加了若干典型例題，并修改了部分例題的解法，使之更簡(jiǎn)捷，更易掌握?！　【€性代數(shù)部分：主要是針對(duì)一些重點(diǎn)概念和公式的運(yùn)用，調(diào)換并增加了若干例題進(jìn)行講解，使考生對(duì)這些重點(diǎn)概念和公式能徹底理解、吃透，對(duì)一些?？碱}型，如：抽象行列式的計(jì)算，有關(guān)伴隨矩陣的命題，n階矩陣的特征值和特征向量以及線性相關(guān)與無(wú)關(guān)的證明、基礎(chǔ)解系的證明等題型的解題方法和技巧進(jìn)一步作了較詳盡的歸納總結(jié)，并給典型例題進(jìn)行講解，消除考生對(duì)這些重要概念和公式的運(yùn)用和?？碱}型解題方法的疑惑，以便考生在考試中應(yīng)對(duì)自如，提高應(yīng)試水平?！　「怕式y(tǒng)計(jì)部分：與高等數(shù)學(xué)部分一樣也進(jìn)行了調(diào)整，調(diào)整后更適合考生進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，同時(shí)對(duì)重點(diǎn)概念、公式和?？碱}型從多角度命制典型例題進(jìn)行講解，以提高考生運(yùn)用概念、公式綜合分析能力，從而取得好成績(jī)。

作者簡(jiǎn)介

　　李正元，任職于北京大學(xué)。編著有《高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義》。

書(shū)籍目錄

第一篇 高等數(shù)學(xué)第一章 極限、連續(xù)與極限的方法內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示考核知識(shí)要點(diǎn)講解一、極限的概念與性質(zhì)二、極限存在性的判別(極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則)三、求極限的方法四、無(wú)窮小及其階五、函數(shù)的連續(xù)性及其判斷常考題型及其解題方法與技巧題型訓(xùn)練第二章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分概念及其計(jì)算內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示考核知識(shí)要點(diǎn)講解一、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分二、按定義求導(dǎo)及其適用的情形三、基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表，導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)微分法則四、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用——由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出的微分法則五、分段函數(shù)求導(dǎo)法六、高階導(dǎo)數(shù)及n階導(dǎo)數(shù)的求法七、一元函數(shù)微分學(xué)的簡(jiǎn)單應(yīng)用常考題型及其解題方法與技巧題型訓(xùn)練第三章 一元函數(shù)積分概念、計(jì)算及應(yīng)用內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示考核知識(shí)要點(diǎn)講解一、一元函數(shù)積分的概念、性質(zhì)與基本定理二、積分法則三、各類函數(shù)的積分法四、反常積分(廣義積分)五、積分學(xué)應(yīng)用的基本方法——微元分析法六、一元函數(shù)積分學(xué)的幾何應(yīng)用七、一元函數(shù)積分學(xué)的物理應(yīng)用?？碱}型及其解題方法與技巧題型訓(xùn)練第四章 微分中值定理及其應(yīng)用內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示考核知識(shí)要點(diǎn)講解一、微分中值定理及其作用二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的變化蘭、一元函數(shù)的最大值與最小值問(wèn)題?？碱}型及其解題方法與技巧題型訓(xùn)練第五章 一元函數(shù)的勒公式及其應(yīng)用內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示考核知識(shí)要點(diǎn)講解一、帶皮亞諾余項(xiàng)與拉格朗日余項(xiàng)的n階泰勒公式二、帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式的求法三、一元函數(shù)泰勒公式的若干應(yīng)用?？碱}型及其解題方法與技巧題型訓(xùn)練第六章 微分方程第七章 向量代數(shù)和空間解析幾何第八章 多元函數(shù)微分學(xué)第九章 多元函數(shù)積分的概念、計(jì)算及其應(yīng)用第十章 多元函數(shù)積分學(xué)中的基本公式及其應(yīng)用第十一章 無(wú)窮級(jí)數(shù)第二篇 線性代數(shù)第一章 行列式第二章 矩陣及其運(yùn)算第三章 n維向量與向量空間第四章 線性方程組第三篇 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

章節(jié)摘錄

　　第一篇 高等數(shù)學(xué)　　第一章 極限、連續(xù)與求極限的方法內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示　　1.微積分中研究的對(duì)象是函數(shù)。函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)是變量之間確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系.變量之間是否有函數(shù)關(guān)系，就看是否存在一種對(duì)應(yīng)規(guī)則，使得其中一個(gè)量或幾個(gè)量定了，另一個(gè)量也就被唯一確定，前者是一元函數(shù)，后者是多元函數(shù)?！　『瘮?shù)這部分的重點(diǎn)是：復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和分段函數(shù)及函數(shù)記號(hào)的運(yùn)算。（這部分內(nèi)容貫穿全書(shū)，不另行復(fù)習(xí)。）　　2.極限是微積分的理論基礎(chǔ).研究函數(shù)的性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是研究各種類型的極限，如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、級(jí)數(shù)等等，由此可見(jiàn)極限的重要性，本章的重點(diǎn)內(nèi)容是極限，既要準(zhǔn)確理解極限的概念、性質(zhì)和極限存在的條件，又要能準(zhǔn)確地求出各種極限，求極限的方法很多，綜合起來(lái)主要有：　?、倮脴O限的四則運(yùn)算與冪指數(shù)運(yùn)算法則；　　②利用函數(shù)的連續(xù)性；　　③利用變量替換與兩個(gè)重要極限；　?、芾玫葍r(jià)無(wú)窮小因子替換；　?、堇寐灞剡_(dá)法則；　?、薹謩e求左、右極限；　　⑦數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限；　　⑧利用適當(dāng)放大縮小法；　　⑨對(duì)遞歸數(shù)列先證明極限存在（常用到“單調(diào)有界數(shù)列有極限”的準(zhǔn)則），再利用遞歸關(guān)系求出極限；　?、饫枚ǚe分求n項(xiàng)和式的極限；　?。?1）利用泰勒公式；　?。?2）利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限.　　3.無(wú)窮小就是極限為零的變量，極限問(wèn)題可歸結(jié)為無(wú)窮小問(wèn)題，極限方法的重要部分是無(wú)窮小分析，或說(shuō)無(wú)窮小階的估計(jì)與分析，要理解無(wú)窮小及其階的概念，學(xué)會(huì)比較無(wú)窮小的階及確定無(wú)窮小階的方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小因子替換求極限?！　?.我們研究的對(duì)象是連續(xù)函數(shù)或除若干點(diǎn)外是連續(xù)的函數(shù).由于函數(shù)的連續(xù)性是通過(guò)極限定義的，所以判斷函數(shù)是否連續(xù)及函數(shù)間斷點(diǎn)的類型等問(wèn)題本質(zhì)上仍是求極限.因此這部分也是本章的重點(diǎn).要掌握判斷函數(shù)連續(xù)性及間斷點(diǎn)類型的方法，特別是分段函數(shù)在連接點(diǎn)處的連續(xù)性?！　『瘮?shù)的其他許多性質(zhì)都與連續(xù)性有關(guān)，因此我們要了解連續(xù)函數(shù)的重要性質(zhì)——有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理，最大值、最小值定理和中間值（介值）定理，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

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