歷屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題分析

內(nèi)容概要

國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽簡介
國際數(shù)學(xué)奧林匹克（International Mathematical
Olympiad，簡稱IMO）是世界上規(guī)模和影響最大的中學(xué)生數(shù)
學(xué)學(xué)科競賽活動。它由羅馬尼亞羅曼（Roman）教授發(fā)起，自
1959年在羅馬尼亞舉行第一屆競賽以來，除1980年停賽一
年外，每年一屆。最初幾屆只有七、八個國家參加，到第三十三
屆已發(fā)展到有五十六個之多的國家和地區(qū)參加。最初的組織
工作由幾個參賽國家輪流承擔(dān)，到了1980年，國際數(shù)學(xué)教育
委員會專門成立了IMO分會，負(fù)責(zé)尋求IMO每年的組織者。
IMO的試題不局限于中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，它包含了所謂微
積分學(xué)前數(shù)學(xué)的基本部份，甚至也包含了部份微積分學(xué)的內(nèi)
容。隨著年代的推移，試題難度也越來越大。試題的難度不在
于解決試題需要許多高深的知識，而在于對數(shù)學(xué)本質(zhì)的洞察
力、創(chuàng)造力和數(shù)學(xué)機(jī)智。試題范圍雖然從來沒有正式劃定，但
主要為數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)列、不等式、函數(shù)方程和幾何等。在
不少屆的試題中，常出現(xiàn)包含當(dāng)年年度數(shù)字的趣味數(shù)論問題，
顯示出數(shù)學(xué)家們的幽默風(fēng)趣。有些題目給出比恰好推出所需
結(jié)論的條件寬許多的條件，而有些題目又只讓你推出很強(qiáng)結(jié)
論中的一少部分，與通常類型的由恰當(dāng)條件推出恰當(dāng)結(jié)論的
題目相比，這些題目的真正目的在于考你的靈活性、技巧性。
有些題目風(fēng)格迥異，思維方式新穎，只有運(yùn)用某一技巧才能解
決，對這樣的題目，通常的思維方式也就不可能引導(dǎo)出正確的
解題思路。有些題目的解法對我們的啟示，決不限于是一種針
對具體問題的具體技巧，而是一種精深的數(shù)學(xué)思維方式。
一般每屆競賽從各參賽國提供的預(yù)選題中選用六道題。
考試分兩天進(jìn)行，每天四個半小時做三道題。參賽者獨(dú)立做
題，只對個人評分和獎勵，沒有團(tuán)體獎。但習(xí)慣上人們也計各
隊(duì)總分，排列各參賽國名次（因各隊(duì)參賽人數(shù)一樣多）。
正如專家們指出：IMO的重大意義之一是促進(jìn)創(chuàng)造性的
思維訓(xùn)練，對于科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展的今天，這種訓(xùn)練尤為重
要。數(shù)學(xué)不僅要教會學(xué)生運(yùn)算技巧，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生有嚴(yán)
密的思維邏輯，有靈活的分析和解決問題的方法。
國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽對于促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革，
激發(fā)青少年對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，選拔優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才等都起
到了越來越大的作用，受到人們的普遍重視。數(shù)學(xué)奧林匹克傳
統(tǒng)將永遠(yuǎn)發(fā)揚(yáng)光大。
本書即為奉獻(xiàn)給廣大有志于參與各種數(shù)學(xué)競賽的青少年
朋友們的一本課外參考書。
本書匯編了歷屆IMO競賽試題的題解。限于篇幅，每題
只從多種題解中精選了一種題解。一些較容易引導(dǎo)解題思路
的題解前給出了解題分析，個別題解后附有注釋，給題解以補(bǔ)
充說明?？紤]到給循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)本書的讀者以思考、分析題
解的機(jī)會，越到后來的題解越比較簡練，甚至略去一些細(xì)節(jié)證
明，給有興趣的學(xué)生以補(bǔ)充題解的余地，使他們能更主動地學(xué)
習(xí)本書。
在正式題解前面，列出了本書中所采用的數(shù)學(xué)符號一覽
表，幫助讀者正確理解題解，也起到規(guī)范、界定數(shù)學(xué)符號的作
用。
考慮到有些IMO試題所涉及的內(nèi)容超出了現(xiàn)行我國中
學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的范圍，題解中出現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)概念和定理還不
為廣大中學(xué)生所熟悉（特別是對于那些還未學(xué)完高中課程的
中學(xué)生來說更是如此），本書在題解前面也給出了稱作“預(yù)備
知識”的一部分由較深數(shù)學(xué)概念和定理組成的內(nèi)容。理解題解
有困難的讀者在使用本書時可回過頭來參考一下預(yù)備知識，
以收到方便、省時的效果。當(dāng)然，限于篇幅和程度各異，這一部
分內(nèi)容不可能滿足每個讀者的要求，敬請?jiān)彙?br />題解后，選編了部分IMO預(yù)選題供讀者獨(dú)立解答（不附
題解），以檢驗(yàn)讀者的程度和IMO試題的差距。這部分題雖只
有60道，但覆蓋了IMO試題的所有范圍。獨(dú)立完成想必還是
要費(fèi)一番思考的。
本書在編寫過程中參閱了眾多文獻(xiàn)、資料，恕不一一列
出，在此向這些資料的作者表示深深的謝意。
本書每年將修訂一次，增補(bǔ)上一年度的競賽試題及解答。
本書能對廣大中學(xué)生朋友的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所裨益，編者也
就感到快慰了。
編者

書籍目錄

目錄
一、國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽簡介
二、符號表
三、預(yù)備知識
四、歷屆競賽試題及題解
第一屆（1959年，羅馬尼亞）
第二屆（1960年，羅馬尼亞）
第三屆（1961年，匈牙利）
第四屆（1962年，原捷克斯洛伐克）
第五屆（1963年，波蘭）
第六屆（1964年，原蘇聯(lián)）
第七屆（1965年，原民主德國）
第八屆（1966年，保加利亞）
第九屆（1967年，原南斯拉夫）
第十屆（1968年，原蘇聯(lián)）
第十一屆（1969年，羅馬尼亞）
第十二屆（1970年，匈牙利）
第十三屆（1971年，原捷克斯洛伐克）
第十四屆（1972年，波蘭）
第十五屆（1973年，原蘇聯(lián)）
第十六屆（1974年，原民主德國）
第十七屆（1975年，保加利亞）
第十八屆（1976年，奧地利）
第十九屆（1977年，原南斯拉夫）
第二十屆（1978年，羅馬尼亞）
第二十一屆（1979年，英國）
第二十二屆（1981年，美國）
第二十三屆（1982年，匈牙利）
第二十四屆（1983年，法國）
第二十五屆（1984年，原捷克斯洛伐克）
第二十六屆（1985年，芬蘭）
第二十七屆（1986年，波蘭）
第二十八屆（1987年，古巴）
第二十九屆（1988年，澳大利亞）
第三十屆（1989年，原聯(lián)邦德國）
第三十一屆（1990年，中國）
第三十二屆（1991年，瑞典）
各國和地區(qū)提供的部分競賽預(yù)選題
第三十三屆（1992年，俄羅斯）
第三十四屆（1993年，土耳其）
第三十五屆（1994年，香港）
第三十六屆（1995年，加拿大）
第三十七屆
第三十八屆
第三十九屆

圖書封面

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