數(shù)理邏輯發(fā)展史：從萊布尼茨到哥德爾

內(nèi)容概要

第一章 導(dǎo)論
第一節(jié) 數(shù)理邏輯史的研究對象和分期
第二節(jié) 數(shù)理邏輯史研究中的幾個方法論問題
一 數(shù)理邏輯理論的發(fā)生和發(fā)展同社會實踐的辯證關(guān)系
二 觀點和材料的統(tǒng)一
三 邏輯方法和歷史方法的統(tǒng)一
四 嚴格區(qū)別哲學(xué)觀點和邏輯學(xué)說
第一編 數(shù)理邏輯前史——古典形式邏輯時期
第二章 亞里士多德的三段論
第三章 斯多阿學(xué)派的命題邏輯
第四章 中世紀的形式邏輯
第二編 數(shù)理邏輯初創(chuàng)時期
第五章 數(shù)理邏輯產(chǎn)生的時代背景
第六章 萊布尼茨的數(shù)理邏輯思想
第一節(jié) 萊布尼茨的三段論系統(tǒng)
第二節(jié) 萊布尼茨創(chuàng)建數(shù)理邏輯的指導(dǎo)思想
一 理性演算
二 普遍語言
第三節(jié) 萊布尼茨具體構(gòu)造的演算
第七章 邏輯代數(shù)
第一節(jié) 邏輯代數(shù)建立前的邏輯發(fā)展
第二節(jié) 布爾的邏輯代數(shù)
一 邏輯代數(shù)的基本原理及類的解釋
二 布爾對古典形式邏輯的處理
三 邏輯函項及其運算
四 邏輯代數(shù)的命題解釋和概率解釋
第三節(jié) 邏輯代數(shù)的發(fā)展
一 耶芳斯和文恩
二 皮爾士
三 施羅德
四 麥柯爾
第八章 關(guān)系邏輯
第一節(jié) 德摩根的關(guān)系邏輯
一 德摩根對古典形式邏輯的改造
二 關(guān)系邏輯的創(chuàng)建
第二節(jié) 皮爾士對關(guān)系邏輯的發(fā)展
一 皮爾士關(guān)系邏輯的一些基本概念
二 基本運算
三 關(guān)系邏輯的主要原理
四 量詞理論
第三編 數(shù)理邏輯奠基時期
第九章 邏輯演算的建立和發(fā)展
第一節(jié) 弗雷格的邏輯演算
一 邏輯演算建立的歷史背景
二 邏輯演算系統(tǒng)
三 自然數(shù)的定義
四 涵義和所指
第二節(jié) 皮亞諾的符號體系
一 數(shù)理邏輯
二 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
第三節(jié) 羅素的邏輯演算
一 命題演算和謂詞演算
二 關(guān)系邏輯
三 摹狀詞理論
第四節(jié) 邏輯演算的發(fā)展
一 命題演算和謂詞演算的不同系統(tǒng)
二 邏輯演算的元理論
第五節(jié) 非經(jīng)典邏輯簡述
第十章 從素撲集合論到公理集合論
第一節(jié) 無窮集合的怪論
第二節(jié) 康托爾的集合論
一 康托爾的指導(dǎo)思想——實無窮的理論
二 可數(shù)集和不可數(shù)集
三 超窮基數(shù)和超窮序數(shù)
四 連續(xù)統(tǒng)假設(shè)
第三節(jié) 集合論悖論的出現(xiàn)——第三次數(shù)學(xué)危機
一 布拉里-福蒂悖論
二 康托爾悖論
三 羅素悖論
四 關(guān)系悖論
五 與集合論悖論不同的一些語義悖論
第四節(jié) 公理集合論的建立
一 策梅羅—弗蘭克爾的公理集合論
二 馮·諾意曼的公理集合論
三 貝爾納斯對馮·諾意曼系統(tǒng)的改進
第十一章 邏輯主義論題和邏輯類型論
第一節(jié) 數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理的推導(dǎo)
第二節(jié) 邏輯類型論
第三節(jié) 蒯因的新系統(tǒng)NF
第四節(jié) 邏輯主義的歷史地位
第十二章 直覺主義的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯
第一節(jié) 直覺主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)
第二節(jié) 直覺主義的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
一 潛無窮論是直覺主義數(shù)學(xué)的出發(fā)點
二 在數(shù)學(xué)中不能普遍使用排中律
三 數(shù)學(xué)對象的可構(gòu)造性
第三節(jié) 直覺主義邏輯
一 直覺主義的命題演算
二 直覺主義的一階謂詞演算
三 直覺主義邏輯與經(jīng)典邏輯的關(guān)系
第十三章 形式公理學(xué)和證明論
第一節(jié) 從實質(zhì)公理學(xué)到形式公理學(xué)
一 第一階段——實質(zhì)公理學(xué)：《幾何原本》
二 第二階段——從實質(zhì)公理學(xué)向形式公理學(xué)的過渡（概括公理學(xué)）：非歐幾何和射影幾何
三 第三階段——形式公理學(xué)：《幾何基礎(chǔ)》
第二節(jié) 證明論的建立
一 希爾伯特的元數(shù)學(xué)——證明論綱領(lǐng)
二 希爾伯特綱領(lǐng)的歷史意義和哲學(xué)意義
第四編 數(shù)理邏輯發(fā)展初期
第十四章 哥德爾的偉大貢獻
第一節(jié) 哥德爾完全性定理
第二節(jié) 模型論的兩條基本定理——累文漢定理和緊致性定理
第三節(jié) 哥德爾不完全性定理
一 自然數(shù)算術(shù)的形式系統(tǒng)
二 哥德爾不完全性定理的直觀說明
三 哥德爾配數(shù)法
四 形式算術(shù)系統(tǒng)元數(shù)學(xué)的算術(shù)化
五 原始遞歸函數(shù)和原始遞歸謂詞
六 原始遞歸函數(shù)在系統(tǒng)中的數(shù)字可表示性
七 不可判定命題的形式結(jié)構(gòu)
八 不可判定命題與說謊者悖論的關(guān)系
九 哥德爾不完全性定理的證明
十 哥德爾不完全性定理的哲學(xué)意義
第四節(jié) 選擇公理和廣義連續(xù)假設(shè)的一致性
第十五章 哥德爾不完全性定理帶來的碩果
第一節(jié) 塔爾斯基論形式語言中的真值概念
一 在普遍的日常語言中不能定義真值概念
二 類演算的形式語言和元語言
三 在類演算的元語言中“真語句”的定義
四 關(guān)于“真語句”定義問題的一般結(jié)論
五 塔爾斯基定理及其與哥德爾不完全性定理的關(guān)系
六 塔爾斯基的成果的歷史意義
第二節(jié) 艾爾伯朗——哥德爾——克林的一般遞歸函數(shù)定義
一 阿克曼函數(shù)
二 一般遞歸函數(shù)
第三節(jié) λ轉(zhuǎn)換演算和丘吉論題
一 λ轉(zhuǎn)換演算
二 丘吉論題
三 丘吉不可判定性定理
第四節(jié) 圖靈機和可機算函數(shù)
一 圖靈機的基本概念
二 可機算函數(shù)與λ可定義函數(shù)的等價性
三 圖靈論題
四 一階謂詞演算的判定問題不可解
五 圖靈機理論的歷史意義
第五節(jié) 波斯特的符號處理系統(tǒng)
一 波斯特機
二 波斯特的符號處理系統(tǒng)
第六節(jié) 塔爾斯基證明不可判定性的一般方法
一 若干基本概念
二 一些重要定理
三 不可判定性成果的哲學(xué)意義
人名譯名對照表
主要參考文獻

作者簡介

張家龍,江蘇省江都市人。1961年畢業(yè)于北京大學(xué)哲學(xué)系哲學(xué)專業(yè)；后留校攻讀哲學(xué)系數(shù)理邏輯專業(yè)研究生，1965年2月畢業(yè)；同年8月到中國科學(xué)院哲學(xué)研究所(今中國社會科學(xué)院哲學(xué)研究所)工作。1993 年被國務(wù)院學(xué)位委員會批準為博士生導(dǎo)師，1994—1999年任哲學(xué)所邏輯室主任?，F(xiàn)任中國社會科學(xué)院哲學(xué)所研究員、哲學(xué)所學(xué)位委員會副主席、中國社會科學(xué)院研究生院教授、博士生導(dǎo)師、中國社會科學(xué)院正高級專業(yè)技術(shù)職務(wù)評委會委員、國家哲學(xué)社會科學(xué)研究哲學(xué)學(xué)科規(guī)劃評審小組成員、中國邏輯學(xué)會會長、中山大學(xué)邏輯與認知研究所學(xué)術(shù)委員會主任、西南師范大學(xué)兼職教授。1987年出席第8屆國際邏輯學(xué)、方法論和科學(xué)哲學(xué)大會，在第13組會上宣讀了《論亞里士多德的直言三段論》和《論羅素的歸納邏輯》的兩篇論文。1988—1989年，赴加拿大阿爾伯特大學(xué)哲學(xué)系從事訪問研究，并應(yīng)邀在該系作了關(guān)于中國邏輯和亞里士多德模態(tài)邏輯的兩次講演。1993年8月出席第19屆世界哲學(xué)大會，在數(shù)學(xué)哲學(xué)組宣讀了《論直覺主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)》的論文。

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