矩陣分析

內(nèi)容概要

　　矩陣?yán)碚撌菍W(xué)習(xí)經(jīng)典數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，同時(shí)又具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，近年來，矩陣?yán)碚摰闹匾杂语@著，應(yīng)用日益廣泛.矩陣?yán)碚撟鳛榛镜臄?shù)學(xué)工具，在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科，包括理科、管理學(xué)乃至經(jīng)濟(jì)學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用，所以學(xué)習(xí)并掌握矩陣的基本理論和方法對研究生來說十分重要，從20世紀(jì)80年代起，此課程就已經(jīng)成為研究生的基本理論課，　　編者從事矩陣?yán)碚摻虒W(xué)與研究工作多年，并在大學(xué)本科高年級(jí)學(xué)生中多次開設(shè)相關(guān)的選修課?！?1世紀(jì)高校教材：矩陣分析》是在使用了多年的講義并參考了國內(nèi)外的有關(guān)教材的基礎(chǔ)上編寫而成，作者認(rèn)為，一本合適的研究生教材應(yīng)當(dāng)有一定的理論深度，又應(yīng)具有深入淺出、簡單易懂、便于自學(xué)的特色.為此本書與同類教材相比，在內(nèi)容取舍及體系安排上均有所變動(dòng)，本書需要48學(xué)時(shí)左右，各專業(yè)可根據(jù)需要靈活使用.　　《21世紀(jì)高校教材：矩陣分析》由蔣家尚策劃，由蔣家尚（第3章，第5章，第6章）、袁永新（第4章，第？章，第8章）、陳靜（第1章，第2章）編寫，最后由蔣家尚統(tǒng)稿，

書籍目錄

第1章 線性空間§1.1 數(shù)域§1.2 線性空間及其基本性質(zhì)§1.3 向量的線性相關(guān)性§1.4 基、維數(shù)與坐標(biāo)§1.5 基變換與坐標(biāo)變換§1.6 線性子空間§1.7 子空間的交與和習(xí)題1第2章 線性變換§2.1 線性變換的定義及其運(yùn)算§2.2 線性變換的矩陣表示§2.3 特征值與特征向量§2.4 對角矩陣§2.5 不變子空間習(xí)題2第3章 內(nèi)積空間§3.1 歐氏空間的概念§3.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基§3.3 正交子空間§3.4 正交變換與對稱變換§3.5 酉空間介紹習(xí)題3第4章 范數(shù)及其應(yīng)用§4.1 向量范數(shù)§4.2 矩陣范數(shù)§4.3 范數(shù)的一些應(yīng)用習(xí)題4第5章 λ矩陣與矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形§5.1 一元多項(xiàng)式§5.2 入矩陣及其在相抵下的標(biāo)準(zhǔn)形§5.3 矩陣相似的條件§5.4 矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形§5.5Hamilton-Cayley定理與矩陣的最小多項(xiàng)式習(xí)題5第6章 矩陣分柢§6.1 矩陣序列§6.2 矩陣級(jí)數(shù)§6.3 矩陣函數(shù)的定義§6.4 矩陣函數(shù)的計(jì)算§6.5 矩陣值函數(shù)的分析性質(zhì)§6.6 矩陣值函數(shù)在微分方程組中的應(yīng)用習(xí)題6第7章 矩陣分解§7.1 矩陣的滿秩分解§7.2 矩陣的三角分解§7.3 矩陣的QR-分解§7.4 正規(guī)矩陣§7.5 矩陣的奇異值分解習(xí)題7第8章 廣義逆矩陣§8.1 投影矩陣§8.2 廣義逆矩陣A+的定義與基本性質(zhì)§8.3 廣義逆矩陣A-§8.4 極小范數(shù)廣義逆矩陣Am§8.5 最小二乘廣義逆矩陣A-§8.6 廣義逆矩陣A+的進(jìn)一步性質(zhì)習(xí)題8參考文獻(xiàn)

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