矩陣分析

內容概要

　　矩陣理論是學習經典數(shù)學的基礎，同時又具有很強的實用價值，近年來，矩陣理論的重要性愈加顯著，應用日益廣泛.矩陣理論作為基本的數(shù)學工具，在數(shù)學和其他學科，包括理科、管理學乃至經濟學科都有廣泛的應用，所以學習并掌握矩陣的基本理論和方法對研究生來說十分重要，從20世紀80年代起，此課程就已經成為研究生的基本理論課，　　編者從事矩陣理論教學與研究工作多年，并在大學本科高年級學生中多次開設相關的選修課?！?1世紀高校教材：矩陣分析》是在使用了多年的講義并參考了國內外的有關教材的基礎上編寫而成，作者認為，一本合適的研究生教材應當有一定的理論深度，又應具有深入淺出、簡單易懂、便于自學的特色.為此本書與同類教材相比，在內容取舍及體系安排上均有所變動，本書需要48學時左右，各專業(yè)可根據需要靈活使用.　　《21世紀高校教材：矩陣分析》由蔣家尚策劃，由蔣家尚（第3章，第5章，第6章）、袁永新（第4章，第？章，第8章）、陳靜（第1章，第2章）編寫，最后由蔣家尚統(tǒng)稿，

書籍目錄

第1章 線性空間§1.1 數(shù)域§1.2 線性空間及其基本性質§1.3 向量的線性相關性§1.4 基、維數(shù)與坐標§1.5 基變換與坐標變換§1.6 線性子空間§1.7 子空間的交與和習題1第2章 線性變換§2.1 線性變換的定義及其運算§2.2 線性變換的矩陣表示§2.3 特征值與特征向量§2.4 對角矩陣§2.5 不變子空間習題2第3章 內積空間§3.1 歐氏空間的概念§3.2 標準正交基§3.3 正交子空間§3.4 正交變換與對稱變換§3.5 酉空間介紹習題3第4章 范數(shù)及其應用§4.1 向量范數(shù)§4.2 矩陣范數(shù)§4.3 范數(shù)的一些應用習題4第5章 λ矩陣與矩陣的Jordan標準形§5.1 一元多項式§5.2 入矩陣及其在相抵下的標準形§5.3 矩陣相似的條件§5.4 矩陣的Jordan標準形§5.5Hamilton-Cayley定理與矩陣的最小多項式習題5第6章 矩陣分柢§6.1 矩陣序列§6.2 矩陣級數(shù)§6.3 矩陣函數(shù)的定義§6.4 矩陣函數(shù)的計算§6.5 矩陣值函數(shù)的分析性質§6.6 矩陣值函數(shù)在微分方程組中的應用習題6第7章 矩陣分解§7.1 矩陣的滿秩分解§7.2 矩陣的三角分解§7.3 矩陣的QR-分解§7.4 正規(guī)矩陣§7.5 矩陣的奇異值分解習題7第8章 廣義逆矩陣§8.1 投影矩陣§8.2 廣義逆矩陣A+的定義與基本性質§8.3 廣義逆矩陣A-§8.4 極小范數(shù)廣義逆矩陣Am§8.5 最小二乘廣義逆矩陣A-§8.6 廣義逆矩陣A+的進一步性質習題8參考文獻

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