神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)解與差分方程周期解

內(nèi)容概要

《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)解與差分方程周期解》由王根強(qiáng)著，大部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)解問題與差分方程的周期及邊值問題有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，抽象出諸問題的共性，將它們放在一起進(jìn)行研究，可獲事半功倍的效果。通常研究差分方程周期及邊值問題的方法，可以用來討論神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)解問題。本書的主要內(nèi)容包括某些可精確求穩(wěn)態(tài)解的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)解的分岔問題，用迭合度理論、不動點(diǎn)理論和臨界點(diǎn)理論等建立存在性定理，以及對數(shù)位神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)周期行波解的簡介。
《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)解與差分方程周期解》可供理工科院校數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、自動化、計(jì)算機(jī)、信息技術(shù)等專業(yè)的高年級本科生、研究生學(xué)習(xí)，也可供從事計(jì)算數(shù)學(xué)、微分方程、差分方程、動力系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與應(yīng)用及實(shí)現(xiàn)技術(shù)研究人員參考。

作者簡介

王根強(qiáng)，1952年出生，廣東汕頭澄海人，1982年1月畢業(yè)于華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，分配到韓山師院工作，曾任韓山師院數(shù)學(xué)系主任，曾到山西大學(xué)訪問學(xué)習(xí)和合作研究，曾兼職華南師范大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)碩士生導(dǎo)師。1995年評為“全國優(yōu)秀教師”，1999年獲曾憲梓“全國高師優(yōu)秀教師獎(jiǎng)”?，F(xiàn)為廣東技術(shù)師范學(xué)院數(shù)學(xué)系教授、應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長、碩士生導(dǎo)師，《美國數(shù)學(xué)評論》評論員。自1985年至今一直從事微(差)分方程和數(shù)位神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論及應(yīng)用研究，參加過三項(xiàng)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目的研究工作、主持完成省高教斤自然科學(xué)基礎(chǔ)研究課題“泛涵微分方程解的性態(tài)研究”、廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目“數(shù)位神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的形態(tài)研究、控制及數(shù)值計(jì)算”。先后在國內(nèi)和國際學(xué)術(shù)刊物上共發(fā)表論文近90篇，其中有24篇文章被SCI收錄，9篇文章被EI收錄。

書籍目錄

序言
前言
第一章  預(yù)備知識
  §1.1 差分與求和的性質(zhì)
  §1.2 周期數(shù)列的概念和性質(zhì)
  §1.3 一些有用的矩陣知識
  §1.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)解與差分周期、邊值問題的解
  本章參考文獻(xiàn)
第二章  某些可精確求穩(wěn)態(tài)解的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
  §2.1 一類細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的所有穩(wěn)態(tài)解
  §2.2 帶絕對值控制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的所有穩(wěn)態(tài)解
  §2.3 帶取整控制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的所有穩(wěn)態(tài)解
  §2.4 帶有Bang Bang控制的數(shù)位神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)解
  本章參考文獻(xiàn)
第三章  神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)解的分岔問題
  §3.1 帶雙曲控制函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)解的分岔問題
  §3.2 相鄰影響的環(huán)形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)解的分岔問題
  本章參考文獻(xiàn)
第四章  用迭合度理論建立存在性定理
  §4.1 關(guān)于Bmuwer度理論與Mawhin連續(xù)定理的注記
  §4.2 一個(gè)環(huán)形數(shù)位神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)解
  §4.3 帶時(shí)滯離散Rayleigh方程的周期解
  §4.4 化序列非線性差分系統(tǒng)周期解為數(shù)量代數(shù)系統(tǒng)的解
  §4.5 中立型差分方程的周期解
  本章參考文獻(xiàn)
第五章  用不動點(diǎn)理論建立存在性定理
  §5.1 一些常用的不動點(diǎn)定理
  §5.2 非線性代數(shù)系統(tǒng)的正解
  §5.3 二階差分邊值問題的正的對稱解
  §5.4 中立型差分系統(tǒng)的周期解
  本章參考文獻(xiàn)
第六章  用臨界點(diǎn)理論建立存在性定理
  §6.1 研究對象與準(zhǔn)備工作
  §6.2 帶正定矩陣非線性代數(shù)系統(tǒng)的非平凡解
  §6.3 帶半正定矩陣非線性代數(shù)系統(tǒng)的非平凡解
  §6.4 帶一般對稱矩陣非線性代數(shù)系統(tǒng)的非平凡解
  §6.5 二維分布神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非平凡穩(wěn)態(tài)解
  本章參考文獻(xiàn)
第七章  數(shù)位神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的周期行波解簡介
  §7.1 基本概念與研究對象
  §7.2 Bang Bang控制數(shù)位神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的周期行波解的性質(zhì)
  §7.3 Bang Bang控制模型具最小正周期2的行波解
  §7.4 Bang Bang控制模型具最小正周期4的行波解
  §7.5 Bang Bang控制模型具最小正周期6的行波解
  §7.6 問題小結(jié)和展望
  本章參考文獻(xiàn)

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