有趣的數(shù)論名題

內(nèi)容概要

　　《有趣的數(shù)論名題》以數(shù)論領(lǐng)域幾個非常有名的問題為綱，匯集了計算數(shù)論、計算技術(shù)、GIMPS計劃的最新成果，綜合歷史人物趣聞、逸事、研究進展過程，通古今、攬中外，共雅俗。

作者簡介

周從堯，男，湖南大學退休教授，1944年出生于江蘇鹽城，1970年畢業(yè)于清華大學數(shù)力系。計算數(shù)學專業(yè)，1970到1972在解放軍0646部隊西湖農(nóng)場進行勞動鍛煉，1972年到1973年在長沙市一中教授數(shù)學，1973年進入湖南省計算技術(shù)研究所和湖南大學工作，直到2002年退休。曾獲獲全國科學大會獎1項、國家科技進步獎1項、湖南省科技進步獎6項，發(fā)表論文10余篇，并獲國務(wù)院政府津貼，被評為湖南省優(yōu)秀專家。 余未，女，1974年生于浙江寧波，1992～1996年在浙江大學（合并前的杭州大學）數(shù)學與信息科學系就讀本科，獲理學學士學位，1996～1999年在浙江大學數(shù)學系概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)就讀研究生，獲理學碩士學位，1999年至今在寧波大學理學院數(shù)學系任教。曾榮獲寧波大學2003年“課堂教學優(yōu)秀獎”二等獎，寧波大學2007年“課堂教學優(yōu)秀獎”一等獎，2007～2008年度浙江省高校第五屆青年教師教學技能比賽優(yōu)秀獎，寧波大學2010年“教壇新秀”稱號，第四屆浙江省高等學校教壇新秀獎。

書籍目錄

序
前言
1 華林問題簡介
1.1引言
1.2定理及其證明
1.3華林問題簡介
1.4相關(guān)定理及猜想
2 永垂不朽的正十七邊形
2.1引言
2.2正十七邊形的代數(shù)知識
2.3正十七邊形的作圖
2.4證明
2.5更簡捷的作法
2.6后續(xù)
3 代數(shù)方程與超新星伽羅華
3.1引言
3.2代數(shù)方程的求解
3.3群星燦爛
3.4拉格朗日預解式
3.5伽羅華預解形與伽羅華群
3.6結(jié)語
4 梅森素數(shù)：數(shù)學海洋中的璀璨明珠
4.1由來
4.2梅森素數(shù)的意義和價值
4.3歷史的艱辛與趣聞
4.4周海中猜想
4.5未來之路
4.6其他
5 費爾馬大定理
5.1費爾馬大定理的由來
5.2艱難的歷史過程
5.3最后的沖刺
5.4費爾馬定理證明的巨大意義
5.5相關(guān)的定理和證明
6 費爾馬數(shù)的趣聞
6.1歷史回顧
6.2費爾馬數(shù)猜想，費爾馬大師也出錯
6.3費爾馬數(shù)研究的回顧與現(xiàn)狀
6.4費爾馬數(shù)因子網(wǎng)絡(luò)搜尋計劃
6.5廣義費爾馬數(shù)
6.6在發(fā)現(xiàn)或驗證費爾馬數(shù)方面所所用到的部分工具
6.7后續(xù)
7 有趣的謝爾賓斯基數(shù)
7.1引言
7.2謝爾賓斯基數(shù)
7.3謝爾賓斯基數(shù)問題
7.4本書作者的兩個證明
8神奇的3x+1問題
8.1引言
8.2引論和定義
8.3 Terras定理
9 黎曼猜想及黎曼零點計算
9.1準備知識
9.2問題的由來
9.3黎曼手稿
9.4零點計算的歷程
9.5更加艱難的證明歷程
9.6黎曼猜想的未來
9.7相關(guān)方程及程序
10 其他有趣問題
10.1歐幾里德素數(shù)
10.2福瓊猜想
10.3階乘素數(shù)Nn=n！+1或Mn=n！—1
10.4普羅斯素數(shù)
10.5卡倫素數(shù)
10.6沙馬云達基—韋倫素數(shù)
10.7奇完美數(shù)
10.8卡邁克數(shù)
10.9雷塞爾（Riesel）數(shù)
10.10重一數(shù)猜想
10.11孿生素數(shù)
10.12陳素數(shù)
10.13胡道爾（Woodall）素數(shù)
10.14馬爾科夫素數(shù)
附錄
01 費爾馬數(shù)F9是合數(shù)的證明程序
02 梅森素數(shù)M521是素數(shù)的證明程序
03 普羅斯數(shù)N=k*2n+1是素數(shù)的證明程序
04 生成108以內(nèi)的素數(shù)表的程序
05 華林問題中生成n=1～50009范圍內(nèi)的g（4）的值的程序
06 重一數(shù)是否是素數(shù)的證明程序
07 中國同余定理的計算例題程序
083x+1問題的計算程序
09 梅森數(shù)的分解程序
10 本書作者解決的費爾馬直角三角形問題求解
11 FFT‘在大數(shù)乘法中的應(yīng)用
參考文獻

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   前面的7個數(shù)（即2，3，5，7，13，17和19）屬于被證實的部分，是他整理前人的工作得到的，而后面的4個數(shù)（即31，67，127和257）屬于被猜測的部分，不過，人們對其斷言仍深信不疑，連大數(shù)學家萊布尼茲和哥德巴赫都認為他是對的。 雖然梅森的斷言中包含著若干錯誤（錯誤2個，遺漏了3個），但他的工作極大地激發(fā)了人們?nèi)パ芯?p-1型素數(shù)的熱情，使其擺脫作為“完美數(shù)”的附庸的地位，可以說，梅森的工作是素數(shù)研究的一個轉(zhuǎn)折點和里程碑。 1772年，瑞士數(shù)學大師歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了M31（即231-1=2147483647）是一個素數(shù)，它具有10位數(shù)字，堪稱當時世界上已知的最大素數(shù)，歐拉的毅力與技巧都令人贊嘆不已，他因此獲得了“數(shù)學英雄”的美譽，難怪法國大數(shù)學家拉普拉斯（P.Laplace）對他的學生們說：讀讀歐拉，他是我們每一個人的老師。 梅森素數(shù)貌似簡單，而研究難度卻很大，它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且需要進行艱巨的計算，即使屬于“猜測”部分中最小的M31=231-1=2147483647，也具有10位數(shù)，可以想象，它的證明是十分艱巨的，正如梅森推測：一個人，使用一般的驗證方法，要檢驗一個15位或20位的數(shù)字是否為素數(shù)，即使終生的時間也是不夠的。”是啊，枯燥、冗長、單調(diào)、刻板的運算會耗盡一個人的畢生精力，誰愿讓生命的風帆永遠在黑暗中顛簸！人們多么想知道梅森猜測的根據(jù)和方法啊，然而年邁力衰的他來不及留下記載就去世了，人們的希望與梅森的生命一起泯滅在流逝的時光之中，看來，偉人的“猜測”只有等待后來的偉人來解決了。 1903年，在美國數(shù)學學會的大會上，數(shù)學家柯爾作了一個一言不發(fā)的報告，他在黑板上先算出267-1，接著又算出193707721×761838257287，兩個結(jié)果相同，這時全場觀眾站了起來為他熱烈鼓掌，這在美國數(shù)學學會開會的歷史上是絕無僅有的一次，他第一個否定了“M67為素數(shù)”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結(jié)論，這短短幾分鐘的報告卻花了柯爾3年的全部星期天。

編輯推薦

《有趣的數(shù)論名題》提供了不少程序，供有興趣的人士參考，這些程序都是作者編制并通過了上機驗證的?！队腥さ臄?shù)論名題》的讀者群十分廣泛，包括優(yōu)秀的初高中學生、各種數(shù)學培訓班學員、大學生、研究生等。只要您對數(shù)論有興趣，且想在現(xiàn)有數(shù)論基礎(chǔ)上有所突破，都會從《有趣的數(shù)論名題》中得到啟發(fā)。

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

---

    有趣的數(shù)論名題 PDF格式下載

---