高考數學錯題集

內容概要

　　《學考必備：高考數學錯題集》結合高考試題規(guī)律和師生反饋，參照考試大綱，將知識分為集合與簡易邏輯、函數、圓錐曲線、計數原理、概率與統(tǒng)計等十八個專題，對高考?？?、學生常錯的典型問題進行了系統(tǒng)全面的歸類，共歸納了139個易錯類型，幾乎涵蓋了學生常犯錯誤的所有類型。
　　每一個易錯類型都精選了典型試題進行透徹分析，不僅有錯誤分析的提示、正解思路的闡述，還對如何避免錯誤作出策略點評，幫助學生用最少的時間理解錯誤的本質，挖掘錯誤的價值，了解考試中常見的出題陷阱和設錯規(guī)律，達到舉一反三、融會貫通的目的。

書籍目錄

專題一 集合與簡易邏輯
易錯類型1 忽視空集
易錯類型2 不清楚集合代表元素的意義
易錯類型3 忽視集合中元素的三性
易錯類型4 忽視隱含條件
易錯類型5 混淆命題的否定與否命題
易錯類型6 不清楚充分必要條件與四種命題間的關系
易錯類型7 對邏輯聯結詞的理解不準確
專題二 函數
易錯類型1 判斷函數奇偶性時忽視定義域
易錯類型2 求函數單調區(qū)間時忽視定義域優(yōu)先的原則
易錯類型3 以特殊代一般解題造成漏解
易錯類型4 忽視分段函數單調性的整體性
易錯類型5 對函數的性質理解不準確而出錯
易錯類型6 用換元法求函數值域時忽視定義域的變化
易錯類型7 用判別式法求值域時忽視對二次方程的二次項系數的討論
易錯類型8 求函數的反函數時忘記確定原函數的值域即反函數的定義域
易錯類型9 對形如y=f（ax+b）的函數理解不透徹
易錯類型10 求函數零點時忽視區(qū)間端點
易錯類型11 求函數零點時忽視函數的圖像不連續(xù)
易錯類型12 在對數問題中忽視對參數的討論
專題三 導數
易錯類型1 對導數的定義理解不透徹
易錯類型2 求復合函數的導數時分不清函數的層次
易錯類型3 求單調區(qū)間時忽視定義域
易錯類型4 導數與函數單調的充分必要條件理解不清楚
易錯類型5 混淆曲線上一點處的切線與曲線的過一個點的切線
易錯類型6 不清楚給定的某個區(qū)間是函數的單調區(qū)間本身還是其子集
易錯類型7 誤認為導數為零的點就是極值點
易錯類型8 求函數的極值時沒有考慮函數的不可導點
易錯類型9 求函數的最值時沒有考慮函數的不可導點
易錯類型10 微積分基本定理應用出錯
易錯類型11 對定積分的幾何意義理解不透徹
易錯類型12 定積分的實際應用出錯
專題四 立體幾何初步
易錯類型1 三視圖識圖不準導致錯解
易錯類型2 對線面關系定理理解不準確導致錯解
易錯類型3 線面位置關系的判定定理使用不當
易錯類型4 不理解空間距離的概念
易錯類型5 對問題考慮不全面導致錯解
易錯類型6 忽視約束條件
易錯類型7 不清楚二面角的“面”的意義
易錯類型8 混淆空間角與向量所成的角
專題五 直線與圓
易錯類型1 忽視傾斜角的范圍
易錯類型2 忽視直線截距為零的情況
易錯類型3 忽視直線斜率不存在的情況
……
專題六 圓錐曲線
專題七 計數原理
專題八 概率與統(tǒng)計
專題九 離散型隨機變量
專題十 三角函數
專題十一 平面向量
專題十二 三角恒等變換
專題十四 數列
專題十五 不等式
專題十六 推理與證明
專題十七 復數與算法初步
專題十八 選修部分

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：    （正解）當使用4種顏色時，由前面的誤解知有48種著色方法；當僅使用3種顏色時：從4種顏色中選取3種有C34種方法，先著色1區(qū)域，有3種方法，剩下2種顏色涂4個區(qū)域，只能是一種顏色涂2、4區(qū)域，另一種顏色涂3、5區(qū)域，有2種著色方法，由乘法原理知不同的著色方法有C34×3×2=24種。所以共有48+24=72種著色方法。 點評在解決排列組合問題時，一定要注意題目中的每一句話，甚至每一個字和符號，不然就可能由于審題不清造成多解或者漏解。 易錯類型3 混淆排列與組合的概念 在處理排列組合問題時，要根據題設條件判斷問題是排列問題，還是組合問題，不要由于混淆兩個概念而造成錯解。 例3 有羽毛球運動員兒人，其中有5名男運動員和6名女運動員，現從中選4人進行男女混合雙打練習，那么配對方法有多少種？ （錯解分析）因為選4人參加混打練習，所以男女各2名。第一步，從5名男運動員中選2人，有C25種方法；第二步，從6名女運動員申選2人，有C25種方法；第三步，選出的4個人再分為2組，有C：種方法，所以配對方法共有C25·C25·C25=900種。 上述解法申，采用分步的方法是正確的，但是在第三步時，由于沒有正確理解題目的意思，混淆了排列、組合的概念。題目要求是男女混合雙打練習，也就是選出的2人一定要是1男1女，是排列問題。 （正解）第一步、第二步解法同上，第三步，將選出的2男2女進行1男1女的配對，此時有A25種配對方法，所以配對方法共有C25·C25·A25=300種。 點評正確理解題意，弄清問題是排列問題，還是組合問題，然后進行具體計算。 易錯類型4 方法不當造成重復計算 在排列組合問題中，重復計算問題是一個出現頻率很高的問題，重復計算的原因有很多種，方法選擇不當就是其中之一。 例4從一副52張撲克牌中任取5張，這5張牌中包含了全部4種花色的選取方法有多少種？ （錯解分析）第一步，從4種花色的牌中各取一張，有C113·C113·C113·C113種方法；第二步，從剩下的48張牌中再取一張，有C148種方法，所以共有C113·C13·C113·C113·C148=1370928種選取方法。

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