高中數(shù)學(xué)奧林匹克實(shí)用教程（第3冊(cè)）

內(nèi)容概要

　　《高中數(shù)學(xué)奧林匹克實(shí)用教程（第3冊(cè)）》內(nèi)容豐富、難易適度，節(jié)都對(duì)相應(yīng)的知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行了歸納和提煉，精選了許多典型題為例，并適度地進(jìn)行了一定的探究和拓展。本書主要面向全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，同時(shí)兼顧高校自主招生考試和高考，也可供中學(xué)數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)愛好者參考。

作者簡(jiǎn)介

　　田云江，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練員，河北省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)理事，河北省特級(jí)教師，河北省優(yōu)秀教師，河就省骨干教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)三十余年，教學(xué)成績(jī)優(yōu)異，并先后參研兩項(xiàng)國(guó)家級(jí)教育科研課題，兩項(xiàng)省市重點(diǎn)課題，其中所主研的一項(xiàng)河北省“十五”重點(diǎn)課題獲省教學(xué)成果三等獎(jiǎng)，參編教輔用書六本，發(fā)表論文數(shù)十篇。

書籍目錄

寫給讀者的話
第一章 競(jìng)賽數(shù)學(xué)中的重要思想方法
1.1 類比、歸納與猜想
1.2 數(shù)學(xué)歸納法
1.2.1 數(shù)學(xué)歸納法（一）——基本形式
1.2.2 數(shù)學(xué)歸納法（二）——變式
1.2.3 數(shù)學(xué)歸納法（三）——使用技巧
1.3 構(gòu)造法
1.4 逐步調(diào)整法
1.5 極端原理
自測(cè)題
第二章 數(shù)論基礎(chǔ)
2.1 整數(shù)的性質(zhì)
2.2 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)
2.3 同余
2.4 奇偶分析
2.5 剩余類
2.6 數(shù)論中的幾個(gè)重要定理
2.7 數(shù)論中的存在性問題
2.8 素?cái)?shù)與等差數(shù)列
2.9 梅森數(shù)與費(fèi)馬數(shù)
2.10 不定方程
2.11 數(shù)的進(jìn)位制
2.12 格點(diǎn)
自測(cè)題
第三章 多項(xiàng)式
3.1 多項(xiàng)式的基本性質(zhì)
3.2 多項(xiàng)式的根
3.3 多項(xiàng)式的插值公式
自測(cè)題
鞏固練習(xí)及自測(cè)題參考答案
第一章 競(jìng)賽數(shù)學(xué)中的重要思想方法
1.1 類比、歸納與猜想
1.2 數(shù)學(xué)歸納法
1.2.1 數(shù)學(xué)歸納法（一）——基本形式
1.2.2 數(shù)學(xué)歸納法（二）——變式
1.2.3 數(shù)學(xué)歸納法（三）——使用技巧
1.3 構(gòu)造法
1.4 逐步調(diào)整法
1.5 極端原理
自測(cè)題
第二章 數(shù)論基礎(chǔ)
2.1 整數(shù)的性質(zhì)
2.2 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)
2.3 同余
2.4 奇偶分析
2.5 剩余類
2.6 數(shù)論中的幾個(gè)重要定理
2.7 數(shù)論中的存在性問題
2.8 素?cái)?shù)與等差數(shù)列
2.9 梅森數(shù)與費(fèi)馬數(shù)
2.10 不定方程
2.11 數(shù)的進(jìn)位制
2.12 格點(diǎn)
自測(cè)題
第三章 多項(xiàng)式
3.1 多項(xiàng)式的基本性質(zhì)
3.2 多項(xiàng)式的根
3.3 多項(xiàng)式的插值公式
自測(cè)題

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   2.對(duì)問題的解進(jìn)行逐步調(diào)整 先給出問題的一個(gè)初始解（可行或近似的），然后以此解為基礎(chǔ)，按一定的程序給出一個(gè)解序列，它的極限就是問題的精確解，而序列的每一項(xiàng)都是近似解，且一個(gè)比一個(gè)更接近于精確解；或是先以有關(guān)的某個(gè)簡(jiǎn)單問題奠基，然后適當(dāng)調(diào)整，把問題歸結(jié)到已有的結(jié)論上，重復(fù)進(jìn)行上述工作，最終導(dǎo)致整個(gè)問題的圓滿解決，這無疑是一種逼近、化歸的有效方法。 例8某電影院的座位共有m排，每排有n座，票房共售出mn張電影票，由于疏忽，這一場(chǎng)票中有些號(hào)是重的，不過每位觀眾都可以照票上所標(biāo)的排次號(hào)或座次號(hào)之一入座，求證：至少可使一名觀眾既坐對(duì)排次，又坐對(duì)座次，而其他觀眾保持前述情況就坐。（1991年獨(dú)聯(lián)體數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題） 證明：由題設(shè)票有重號(hào)，破壞了票、座之間的一一對(duì)應(yīng)，必有數(shù)票對(duì)一座，也至少有一座無票與之對(duì)應(yīng)。 先考慮這種情況：讓所有觀眾依據(jù)題設(shè)規(guī)則全部就坐，并把這時(shí)的位置稱為各人的“原來位置”，下面進(jìn)行調(diào)整。 從mn位觀眾中任選一名觀眾（編號(hào)為第一號(hào)），如果他恰好同時(shí)坐對(duì)了排號(hào)和座號(hào)（稱這樣的位置為持票人“自己的位置”，下同），則命題已證。若不然，請(qǐng)第一號(hào)觀眾根據(jù)所持票號(hào)坐到“自己的位置”上去，同時(shí)請(qǐng)出了坐在該位置上的被編為“第二號(hào)”觀眾，如此下去，一直請(qǐng)到第k號(hào)觀眾為止。請(qǐng)注意，這時(shí)第一號(hào)觀眾的“原來位置”還空著，而第k號(hào)觀眾還未就座。 對(duì)于自然數(shù)k（2≤k≤mn），可以這樣要求：或者第k號(hào)觀眾所持票號(hào)恰好與第一號(hào)觀眾空出來的位置的排號(hào)和座號(hào)相同，則第k號(hào)觀眾就坐空位；或者第k號(hào)觀眾所持票號(hào)與第一號(hào)觀眾“原來位置”完全無關(guān)，而是前k-1個(gè)觀眾中的第i（1≤i≤k-1）號(hào)觀眾現(xiàn)在坐著的位置，那么再作如下的調(diào)整：請(qǐng)第一號(hào)至第i號(hào)的觀眾依次分別退回各自的“原來位置”，再請(qǐng)第k號(hào)觀眾就座在第i號(hào)觀眾剛才空出來的位置上，這時(shí)，顯然第k號(hào)觀眾坐到“自己的位置”上，而且第i+1到第k-1號(hào)觀眾都坐在“自己的位置”上。從而命題獲證。 3.對(duì)問題的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行逐步調(diào)整 將所討論的對(duì)象看作一個(gè)系統(tǒng)，從系統(tǒng)所處的某一狀態(tài)（稱為初始狀態(tài)）出發(fā)，對(duì)系統(tǒng)作逐步調(diào)整，以達(dá)到系統(tǒng)所需要的狀態(tài)（稱為最終狀態(tài)）從而使問題獲得解決。當(dāng)然，系統(tǒng)的最終狀態(tài)在某些情況下是已知的（如不等式證明的結(jié)論），而在某些情況下則是未知的，這需要在調(diào)整過程中通過試驗(yàn)而得到。

編輯推薦

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