高中數(shù)學奧林匹克實用教程（第3冊）

內容概要

　　《高中數(shù)學奧林匹克實用教程（第3冊）》內容豐富、難易適度，節(jié)都對相應的知識要點進行了歸納和提煉，精選了許多典型題為例，并適度地進行了一定的探究和拓展。本書主要面向全國高中數(shù)學聯(lián)賽，同時兼顧高校自主招生考試和高考，也可供中學數(shù)學教師和數(shù)學愛好者參考。

作者簡介

　　田云江，中國數(shù)學奧林匹克高級教練員，河北省中學數(shù)學教學專業(yè)委員會理事，河北省特級教師，河北省優(yōu)秀教師，河就省骨干教師，從事中學數(shù)學教學三十余年，教學成績優(yōu)異，并先后參研兩項國家級教育科研課題，兩項省市重點課題，其中所主研的一項河北省“十五”重點課題獲省教學成果三等獎，參編教輔用書六本，發(fā)表論文數(shù)十篇。

書籍目錄

寫給讀者的話
第一章 競賽數(shù)學中的重要思想方法
1.1 類比、歸納與猜想
1.2 數(shù)學歸納法
1.2.1 數(shù)學歸納法（一）——基本形式
1.2.2 數(shù)學歸納法（二）——變式
1.2.3 數(shù)學歸納法（三）——使用技巧
1.3 構造法
1.4 逐步調整法
1.5 極端原理
自測題
第二章 數(shù)論基礎
2.1 整數(shù)的性質
2.2 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)
2.3 同余
2.4 奇偶分析
2.5 剩余類
2.6 數(shù)論中的幾個重要定理
2.7 數(shù)論中的存在性問題
2.8 素數(shù)與等差數(shù)列
2.9 梅森數(shù)與費馬數(shù)
2.10 不定方程
2.11 數(shù)的進位制
2.12 格點
自測題
第三章 多項式
3.1 多項式的基本性質
3.2 多項式的根
3.3 多項式的插值公式
自測題
鞏固練習及自測題參考答案
第一章 競賽數(shù)學中的重要思想方法
1.1 類比、歸納與猜想
1.2 數(shù)學歸納法
1.2.1 數(shù)學歸納法（一）——基本形式
1.2.2 數(shù)學歸納法（二）——變式
1.2.3 數(shù)學歸納法（三）——使用技巧
1.3 構造法
1.4 逐步調整法
1.5 極端原理
自測題
第二章 數(shù)論基礎
2.1 整數(shù)的性質
2.2 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)
2.3 同余
2.4 奇偶分析
2.5 剩余類
2.6 數(shù)論中的幾個重要定理
2.7 數(shù)論中的存在性問題
2.8 素數(shù)與等差數(shù)列
2.9 梅森數(shù)與費馬數(shù)
2.10 不定方程
2.11 數(shù)的進位制
2.12 格點
自測題
第三章 多項式
3.1 多項式的基本性質
3.2 多項式的根
3.3 多項式的插值公式
自測題

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   2.對問題的解進行逐步調整 先給出問題的一個初始解（可行或近似的），然后以此解為基礎，按一定的程序給出一個解序列，它的極限就是問題的精確解，而序列的每一項都是近似解，且一個比一個更接近于精確解；或是先以有關的某個簡單問題奠基，然后適當調整，把問題歸結到已有的結論上，重復進行上述工作，最終導致整個問題的圓滿解決，這無疑是一種逼近、化歸的有效方法。 例8某電影院的座位共有m排，每排有n座，票房共售出mn張電影票，由于疏忽，這一場票中有些號是重的，不過每位觀眾都可以照票上所標的排次號或座次號之一入座，求證：至少可使一名觀眾既坐對排次，又坐對座次，而其他觀眾保持前述情況就坐。（1991年獨聯(lián)體數(shù)學競賽試題） 證明：由題設票有重號，破壞了票、座之間的一一對應，必有數(shù)票對一座，也至少有一座無票與之對應。 先考慮這種情況：讓所有觀眾依據(jù)題設規(guī)則全部就坐，并把這時的位置稱為各人的“原來位置”，下面進行調整。 從mn位觀眾中任選一名觀眾（編號為第一號），如果他恰好同時坐對了排號和座號（稱這樣的位置為持票人“自己的位置”，下同），則命題已證。若不然，請第一號觀眾根據(jù)所持票號坐到“自己的位置”上去，同時請出了坐在該位置上的被編為“第二號”觀眾，如此下去，一直請到第k號觀眾為止。請注意，這時第一號觀眾的“原來位置”還空著，而第k號觀眾還未就座。 對于自然數(shù)k（2≤k≤mn），可以這樣要求：或者第k號觀眾所持票號恰好與第一號觀眾空出來的位置的排號和座號相同，則第k號觀眾就坐空位；或者第k號觀眾所持票號與第一號觀眾“原來位置”完全無關，而是前k-1個觀眾中的第i（1≤i≤k-1）號觀眾現(xiàn)在坐著的位置，那么再作如下的調整：請第一號至第i號的觀眾依次分別退回各自的“原來位置”，再請第k號觀眾就座在第i號觀眾剛才空出來的位置上，這時，顯然第k號觀眾坐到“自己的位置”上，而且第i+1到第k-1號觀眾都坐在“自己的位置”上。從而命題獲證。 3.對問題的系統(tǒng)狀態(tài)進行逐步調整 將所討論的對象看作一個系統(tǒng)，從系統(tǒng)所處的某一狀態(tài)（稱為初始狀態(tài)）出發(fā)，對系統(tǒng)作逐步調整，以達到系統(tǒng)所需要的狀態(tài)（稱為最終狀態(tài)）從而使問題獲得解決。當然，系統(tǒng)的最終狀態(tài)在某些情況下是已知的（如不等式證明的結論），而在某些情況下則是未知的，這需要在調整過程中通過試驗而得到。

編輯推薦

《高中數(shù)學奧林匹克實用教程(第3冊)》內容豐富，難易適度，每節(jié)都對相應的知識要點進行了歸納和提練，精選了許多典型問題為例，并適度地進行了一定的探究和拓展?！陡咧袛?shù)學奧林匹克實用教程(第3冊)》主要面向全國高中數(shù)學聯(lián)賽，同時兼顧高校自主招生考試和高考，也可供中學數(shù)學教師和數(shù)學愛好者參考。

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